Bài tập: Định giá quyền chọn và quan hệ ngang giá

Danh sách các câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết và bài tập tự luận lượng hóa giúp củng cố kiến thức về phân rã phí quyền chọn, xác định các giới hạn biên giá, chiều hướng tác động của các nhân tố vĩ mô và vận dụng các phương trình ngang giá put-call parity và put-call forward parity.

1. Câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết

Bài 1.1: Cấu trúc phí của quyền chọn chưa được giá

Nguồn: Schweser L1, Reading 73.
Đề bài: Mức phí (premium) giao dịch trên thị trường của một quyền chọn chưa được giá (Out-of-the-money — OTM) có đặc điểm nào sau đây:
- (A) Nhỏ hơn giá trị thời gian của quyền chọn.
- (B) Bằng đúng giá trị thời gian của quyền chọn.
- (C) Lớn hơn giá trị thời gian của quyền chọn.
Đáp án: B.
Giải thích:
Đáp án và Giải thích chi tiết
- Đáp án đúng: (B) Bằng đúng giá trị thời gian của quyền chọn.
- Giải thích: Phí quyền chọn luôn bằng tổng giá trị thực thi và giá trị thời gian: $Premium = Exercise Value + Time Value$ . Do quyền chọn đang ở trạng thái OTM, việc thực thi quyền ngay lập tức sẽ mang lại kết quả âm nên người mua sẽ bỏ quyền, dẫn đến giá trị thực thi bằng 0 ( $Exercise Value = 0$ ). Vì vậy, toàn bộ phí quyền chọn trên thị trường chính là giá trị thời gian. (Xem thêm tại 01_exercise-value-moneyness-time-value.md)

Bài 1.2: Xác định giới hạn dưới của quyền chọn bán châu Âu

Nguồn: Schweser L1, Reading 73.
Đề bài: Giới hạn dưới phi chênh lệch giá (lower bound) của một quyền chọn bán châu Âu được xác định bởi công thức nào sau đây:
- (A) $max (0, S_{0} - X)$
- (B) $max (0, X (1 + R_{f})^{- T} - S_{0})$
- (C) $max (0, S_{0} - X (1 + R_{f})^{- T})$
Đáp án: B.
Giải thích:
Đáp án và Giải thích chi tiết
- Đáp án đúng: (B) $max (0, X (1 + R_{f})^{- T} - S_{0})$ .
- Giải thích: Dựa trên việc xây dựng một danh mục sao chép không âm (mua 1 put, mua 1 cổ phiếu và đi vay $PV (X)$ ), nguyên lý no-arbitrage quy định chi phí thiết lập danh mục hôm nay không thể âm: $p_{0} + S_{0} - X (1 + R_{f})^{- T} \geq 0 ⟹ p_{0} \geq X (1 + R_{f})^{- T} - S_{0}$ . Kết hợp điều kiện giá trị quyền chọn không âm, ta có biên dưới là $max (0, X (1 + R_{f})^{- T} - S_{0})$ . (Xem thêm tại 02_arbitrage-replication.md)

Bài 1.3: Tác động khi lãi suất phi rủi ro sụt giảm

Nguồn: Schweser L1, Reading 73.
Đề bài: Sự sụt giảm của lãi suất phi rủi ro trên thị trường sẽ dẫn đến sự thay đổi giá trị của các quyền chọn như thế nào (trong điều kiện các yếu tố khác giữ nguyên):
- (A) Tăng giá của cả quyền chọn bán và quyền chọn mua.
- (B) Giảm giá quyền chọn bán và tăng giá quyền chọn mua.
- (C) Tăng giá quyền chọn bán và giảm giá quyền chọn mua.
Đáp án: C.
Giải thích:
Đáp án và Giải thích chi tiết
- Đáp án đúng: (C) Tăng giá quyền chọn bán và giảm giá quyền chọn mua.
- Giải thích: Lãi suất phi rủi ro ( $R_{f}$ ) tác động trực tiếp đến hiện giá của giá thực hiện ( $X$ ) phát sinh tại ngày đáo hạn:
  - Đối với Call, người mua phải chi trả $X$ trong tương lai, lãi suất giảm làm hiện giá khoản phải trả $PV (X)$ tăng lên, làm call mất giá.
  - Đối với Put, người mua được nhận $X$ trong tương lai, lãi suất giảm làm hiện giá khoản nhận $PV (X)$ tăng lên, làm put tăng giá. (Xem thêm tại 03_yeu-to-quyet-dinh-gia.md)

Bài 1.4: Cơ sở thiết lập quan hệ ngang giá

Nguồn: Schweser L1, Reading 74.
Đề bài: Phương trình ngang giá put-call parity đối với các quyền chọn châu Âu được duy trì bền vững là do danh mục Put phòng vệ (protective put) có cấu trúc hoàn trả ròng (payoff) tại ngày đáo hạn giống hệt danh mục nào sau đây:
- (A) Call có bảo chứng (covered call).
- (B) Call ủy thác (fiduciary call).
- (C) Call trần (uncovered call).
Đáp án: B.
Giải thích:
Đáp án và Giải thích chi tiết
- Đáp án đúng: (B) Call ủy thác (fiduciary call).
- Giải thích: Danh mục Put phòng vệ (protective put - mua 1 cổ phiếu và mua 1 put strike $X$ ) và danh mục Call ủy thác (fiduciary call - mua 1 call strike $X$ và mua 1 bond mệnh giá $X$ lãi suất $R_{f}$ ) đều tạo ra payoff tại ngày đáo hạn bằng đúng $max (S_{T}, X)$ . Theo Luật một giá, hai danh mục có cấu trúc hoàn trả khớp nhau tại mọi kịch bản bắt buộc phải có chi phí thiết lập ban đầu bằng nhau hôm nay. (Xem thêm tại 04_put-call-parity.md)

Bài 1.5: Thành phần cấu trúc của ngang giá kỳ hạn

Nguồn: Schweser L1, Reading 74.
Đề bài: Quan hệ ngang giá quyền mua và bán đối với hợp đồng kỳ hạn (put-call forward parity) ít có khả năng chứa trực tiếp cấu phần nào sau đây:
- (A) Trái phiếu phi rủi ro không coupon.
- (B) Quyền chọn mua và quyền chọn bán tương đương.
- (C) Tài sản cơ sở giao ngay.
Đáp án: C.
Giải thích:
Đáp án và Giải thích chi tiết
- Đáp án đúng: (C) Tài sản cơ sở giao ngay.
- Giải thích: Phương trình put-call forward parity được thiết lập bằng cách thay thế vị thế nắm giữ cổ phiếu giao ngay thật ( $S_{0}$ ) trong phương trình parity gốc bằng một tài sản tổng hợp dựng từ hợp đồng kỳ hạn mua (long forward) và trái phiếu chiết khấu trị giá $PV (F_{0})$ . Do đó, trong danh mục forward parity không xuất hiện trực tiếp tài sản cơ sở giao ngay. (Xem thêm tại 05_put-call-forward-parity.md)

2. Bài tập tự luận và tính toán thực tế

Bài 2.1: Phân tách cấu phần phí quyền chọn đang được giá

Nguồn: Ví dụ tự dựng.
Đề bài: Một quyền chọn mua có giá thực hiện strike 45 USD trên cổ phiếu đang giao dịch ở mức giá giao ngay 50 USD, phí quyền chọn call trên thị trường là 7.20 USD. Hãy xác định giá trị thực thi và giá trị thời gian của quyền chọn này.
Đáp án: Giá trị thực thi là 5.00 USD; giá trị thời gian là 2.20 USD.
Giải thích:
Đáp án và Lời giải chi tiết
Các bước tính toán chi tiết:
1. Xác định giá trị thực thi (intrinsic value) của quyền chọn mua: ${Exercise Value}_{call} = max (0, S - X) = max (0, 50 - 45) = 5.00 USD$
2. Xác định giá trị thời gian từ phương trình phân rã: $Time Value = Option Premium - Exercise Value$ $Time Value = 7.20 - 5.00 = 2.20 USD$
Quyền chọn mua đang ở trạng thái ITM, có giá trị thực thi $5.00$ USD và giá trị thời gian $2.20$ USD. (Xem thêm tại 01_exercise-value-moneyness-time-value.md)

Bài 2.2: Phân tách cấu phần phí quyền chọn bán chưa được giá

Nguồn: Ví dụ tự dựng.
Đề bài: Một quyền chọn bán có giá thực hiện strike 30 USD viết trên cổ phiếu đang có giá giao ngay là 34 USD. Phí quyền chọn bán trên thị trường là 0.80 USD. Xác định giá trị thực thi và giá trị thời gian của quyền chọn bán này.
Đáp án: Giá trị thực thi bằng 0; giá trị thời gian bằng 0.80 USD.
Giải thích:
Đáp án và Lời giải chi tiết
Các bước tính toán chi tiết:
1. Xác định giá trị thực thi của quyền chọn bán: ${Exercise Value}_{put} = max (0, X - S) = max (0, 30 - 34) = max (0, - 4) = 0 USD$
2. Xác định giá trị thời gian từ phương trình phân rã: $Time Value = Option Premium - Exercise Value$ $Time Value = 0.80 - 0 = 0.80 USD$
Do quyền chọn bán ở trạng thái OTM, giá trị thực thi bằng 0 và toàn bộ phí quyền chọn $0.80$ USD chính là giá trị thời gian. (Xem thêm tại 01_exercise-value-moneyness-time-value.md)

Bài 2.3: Định giá quyền chọn mua châu Âu từ quan hệ ngang giá

Nguồn: Ví dụ tự dựng.
Đề bài: Cổ phiếu đang có giá giao ngay là 48 USD, lãi suất phi rủi ro là 6%/năm. Một quyền chọn bán châu Âu strike 45 USD kỳ hạn 1 năm có giá là 2.00 USD. Hãy xác định giá trị hợp lý của quyền chọn mua châu Âu tương đương.
Đáp án: Price call lý thuyết là 7.55 USD.
Giải thích:
Đáp án và Lời giải chi tiết
Các bước tính toán chi tiết:
1. Xác định hiện giá của giá thực hiện $X$ : $PV (X) = \frac{45}{{1.06}^{1}} \approx 42.4528 USD$
2. Áp dụng phương trình put-call parity để giải giá call $c_{0}$ : $c_{0} = S_{0} + p_{0} - PV (X)$
3. Thay số và tính toán: $c_{0} = 48 + 2.00 - 42.45 = 7.55 USD$
Mức phí quyền chọn mua châu Âu cân bằng lý thuyết là $7.55$ USD. (Xem thêm tại 04_put-call-parity.md)

Bài 2.4: Định giá quyền chọn bán châu Âu từ quan hệ ngang giá

Nguồn: Ví dụ tự dựng.
Đề bài: Cổ phiếu đang có giá giao ngay là 60 USD, lãi suất phi rủi ro là 4%/năm. Một quyền chọn mua châu Âu strike 55 USD kỳ hạn 6 tháng (0.5 năm) có giá là 7.00 USD. Hãy xác định giá trị hợp lý của quyền chọn bán châu Âu tương đương.
Đáp án: Price put lý thuyết là 0.93 USD.
Giải thích:
Đáp án và Lời giải chi tiết
Các bước tính toán chi tiết:
1. Xác định hiện giá của giá thực hiện $X$ : $PV (X) = \frac{55}{{1.04}^{0.5}} \approx 53.9316 USD$
2. Áp dụng phương trình put-call parity để giải giá put $p_{0}$ : $p_{0} = c_{0} + PV (X) - S_{0}$
3. Thay số và tính toán: $p_{0} = 7.00 + 53.93 - 60.00 = 0.93 USD$
Mức phí quyền chọn bán châu Âu cân bằng lý thuyết là $0.93$ USD. (Xem thêm tại 04_put-call-parity.md)

Bài 2.5: Định giá quyền chọn bán từ quan hệ ngang giá kỳ hạn

Nguồn: Ví dụ tự dựng.
Đề bài: Cho biết lãi suất phi rủi ro là 4%/năm, kỳ hạn hợp đồng 6 tháng (0.5 năm) và giá thực hiện strike là 55 USD. Giá kỳ hạn 6 tháng của cổ phiếu đang giao dịch ở mức 61.19 USD. Quyền chọn mua châu Âu cùng strike và kỳ hạn có phí là 7.00 USD. Xác định giá trị hợp lý của quyền chọn bán châu Âu tương đương thông qua put-call forward parity.
Đáp án: Price put lý thuyết là 0.93 USD.
Giải thích:
Đáp án và Lời giải chi tiết
Các bước tính toán chi tiết:
1. Xác định hiện giá của giá thực hiện $X$ : $PV (X) = \frac{55}{{1.04}^{0.5}} \approx 53.93 USD$
2. Xác định hiện giá của giá kỳ hạn $F_{0}$ : $PV (F_{0}) = \frac{61.19}{{1.04}^{0.5}} \approx 60.00 USD$
3. Áp dụng phương trình put-call forward parity để giải giá put $p_{0}$ : $p_{0} = c_{0} + PV (X) - PV (F_{0})$ $p_{0} = 7.00 + 53.93 - 60.00 = 0.93 USD$
Giá trị hợp lý của put châu Âu là $0.93$ USD. Kết quả này khớp đúng với Bài 2.4 do hiện giá của giá kỳ hạn bằng đúng giá giao ngay hiện tại ( $60$ USD). (Xem thêm tại 05_put-call-forward-parity.md)

Bài 2.6: Tính toán chênh lệch giá quyền chọn theo ngang giá kỳ hạn

Nguồn: Ví dụ tự dựng.
Đề bài: Lãi suất phi rủi ro là 5%/năm, kỳ hạn hợp đồng 1 năm, giá thực hiện strike là 50 USD. Giá kỳ hạn 1 năm của cổ phiếu đang giao dịch ở mức 54 USD. Theo put-call forward parity, chênh lệch giá giữa quyền chọn mua và bán ( $c_{0} - p_{0}$ ) là bao nhiêu?
Đáp án: Chênh lệch bằng 3.81 USD.
Giải thích:
Đáp án và Lời giải chi tiết
Các bước tính toán chi tiết:
1. Áp dụng công thức chênh lệch hiệu số của forward parity: $c_{0} - p_{0} = \frac{F_{0} (T) - X}{(1 + R_{f})^{T}}$
2. Thay các giá trị $F_{0} = 54$ , $X = 50$ , $R_{f} = 0.05$ , $T = 1$ : $c_{0} - p_{0} = \frac{54 - 50}{{1.05}^{1}} = \frac{4}{1.05} \approx 3.81 USD$
Chênh lệch giá call trừ put là 3.81 USD (do giá kỳ hạn cao hơn strike nên call đắt hơn put). (Xem thêm tại 05_put-call-forward-parity.md)

Bài tập: Định giá quyền chọn và quan hệ ngang giá ​

1. Câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết ​

Bài 1.1: Cấu trúc phí của quyền chọn chưa được giá ​

Bài 1.2: Xác định giới hạn dưới của quyền chọn bán châu Âu ​

Bài 1.3: Tác động khi lãi suất phi rủi ro sụt giảm ​

Bài 1.4: Cơ sở thiết lập quan hệ ngang giá ​

Bài 1.5: Thành phần cấu trúc của ngang giá kỳ hạn ​

2. Bài tập tự luận và tính toán thực tế ​

Bài 2.1: Phân tách cấu phần phí quyền chọn đang được giá ​

Bài 2.2: Phân tách cấu phần phí quyền chọn bán chưa được giá ​

Bài 2.3: Định giá quyền chọn mua châu Âu từ quan hệ ngang giá ​

Bài 2.4: Định giá quyền chọn bán châu Âu từ quan hệ ngang giá ​

Bài 2.5: Định giá quyền chọn bán từ quan hệ ngang giá kỳ hạn ​

Bài 2.6: Tính toán chênh lệch giá quyền chọn theo ngang giá kỳ hạn ​