Appearance
Cụm Arbitrage và Replication — nền định giá không-arbitrage cho phái sinh
Anh định giá một cổ phiếu rủi ro bằng cách chiết khấu dòng tiền kỳ vọng. Nhưng một hợp đồng kỳ hạn trên cổ phiếu đó lại định được giá mà không cần đoán giá tương lai — chỉ cần biết rằng hai danh mục cho cùng khoản trả phải cùng giá.
Cụm này dựng đúng cái nền đó: arbitrage (giao dịch ăn lời chắc chắn không rủi ro) làm cái máy ép giá về đúng chỗ, replication (tái tạo khoản trả của phái sinh bằng tài sản cơ sở cộng vay/cho vay) làm cây thước ra giá hợp lý, và cost of carry (chi phí ròng nắm giữ tài sản) làm phần điều chỉnh khi nắm tài sản có chi phí hoặc lợi ích.
Đây là cụm khái niệm và công thức nền cho mọi cụm định giá phái sinh tiếp theo: giá giao ngay cộng lãi, điều chỉnh carry, là khung chung mà hợp đồng kỳ hạn, hợp đồng tương lai và hoán đổi đều xài lại.
- Nguồn: Schweser 2025 L1, Reading 69 (Arbitrage, Replication, and the Cost of Carry in Pricing Derivatives).
- Vòng: vòng 1 — văn bản để hiểu, sơ đồ và công thức tự kiểm. Code và lab là vòng sau.
Đồ thị khái niệm tổng quan
Đọc đồ thị:
- Đề bài — vẽ đường từ luật một giá ra hai công cụ arbitrage và replication, cả hai cùng cho giá kỳ hạn nền, rồi ghép cost of carry thành giá kỳ hạn đầy đủ.
- Màu — xanh đậm = nguyên lý gốc (luật một giá); xanh nhạt = ba công cụ vận hành (arbitrage, replication, cost of carry); xanh lá = hai mức giá kỳ hạn rút ra.
- Cách đọc — luật một giá là gốc; arbitrage và replication là hai mặt của cùng một logic, cùng dẫn tới giá kỳ hạn nền; cost of carry là nhánh điều chỉnh cuối cùng cho tài sản có chi phí hoặc lợi ích nắm giữ.
Nhãn trên chart (tên khái niệm — English — nghĩa; ký hiệu công thức xem Glossary bên dưới):
- Luật một giá — law of one price — hai danh mục cùng khoản trả phải cùng giá hôm nay.
- Arbitrage — arbitrage — ăn lời chắc chắn không rủi ro khi giá lệch, ép giá về đúng chỗ.
- Replication — replication — tái tạo khoản trả phái sinh bằng tài sản cơ sở và vay/cho vay.
- Cost of carry — cost of carry — chi phí ròng nắm giữ tài sản tới đáo hạn.
Bảng so sánh hai công cụ định giá
| Công cụ | Vai trò | Cơ chế | Cho ra |
|---|---|---|---|
| Arbitrage | lực ép | giá lệch thì ăn lời chắc chắn | giá phải về mức không-arbitrage |
| Replication | cây thước | dựng lại đúng khoản trả phái sinh | giá kỳ hạn hợp lý |
| Cost of carry | điều chỉnh | cộng chi phí, trừ lợi ích nắm giữ | giá kỳ hạn đầy đủ |
Glossary ký hiệu và viết tắt toàn cụm
Gom mọi ký hiệu dùng trong các file con, format VIẾT TẮT — English — tiếng Việt (nghĩa). Mọi công thức ở file con đều rút ký hiệu từ đây.
Khái niệm định giá:
- arbitrage — arbitrage — kinh doanh chênh lệch giá: ăn lời chắc chắn không rủi ro không vốn khi hai danh mục cùng khoản trả lệch giá.
- law of one price — law of one price — luật một giá: hai danh mục cùng khoản trả trong mọi tình huống tương lai phải cùng giá hôm nay.
- replication — replication — tái tạo: dựng danh mục tiền mặt có cùng khoản trả với phái sinh trong mọi giá trị tương lai của tài sản cơ sở.
- cost of carry — cost of carry — chi phí nắm giữ ròng: lợi ích nắm giữ trừ chi phí nắm giữ tới đáo hạn.
- carry cost — carrying cost — chi phí nắm giữ: kho bãi, bảo hiểm, hư hao, chi phí tài trợ.
- carry benefit — carry benefit — lợi ích nắm giữ: cổ tức, lãi trái phiếu, convenience yield.
- convenience yield — convenience yield — lợi ích tiện hữu: lợi ích phi tiền tệ khi sở hữu tài sản vật chất khó bán khống.
Giá và tài sản:
- underlying — underlying — tài sản cơ sở mà phái sinh dựa giá vào.
- forward — forward contract — hợp đồng kỳ hạn: cam kết mua/bán tài sản cơ sở tại giá định trước vào đáo hạn.
- spot price — spot price — giá giao ngay hôm nay (
). - expected future price — expected future price — giá kỳ vọng tương lai của tài sản (khác giá kỳ hạn).
Ký hiệu công thức:
- F0(T) — forward price — giá kỳ hạn không-arbitrage cho hợp đồng đáo hạn T.
- S0 — spot price — giá giao ngay hôm nay.
- S1, ST — spot price at settlement — giá tài sản cơ sở tại đáo hạn.
- Rf — risk-free rate — lãi suất phi rủi ro (dạng thập phân hằng năm).
- r — risk-free rate, continuous — lãi suất phi rủi ro dạng gộp liên tục.
- T — time to settlement — thời gian tới đáo hạn theo năm.
- PV0(cost) — present value of carrying costs — hiện giá chi phí nắm giữ tới đáo hạn.
- PV0(benefit) — present value of carry benefits — hiện giá lợi ích nắm giữ tới đáo hạn.
- c — storage cost rate — chi phí kho bãi dạng tỷ lệ gộp liên tục hằng năm.
- b — benefit yield — lợi ích nắm giữ dạng tỷ lệ gộp liên tục hằng năm.
Mục lục
- ⚖️ 01 — Arbitrage và replication (LOS 69.a) — luật một giá, ví dụ kỳ hạn Acme hai danh mục một giá, arbitrage khi giá lệch, replication long/short forward, giá kỳ hạn nền.
- 📦 02 — Cost of carry (LOS 69.b) — phân biệt giá giao ngay với giá kỳ vọng tương lai, carry cost đẩy giá lên, carry benefit và convenience yield kéo giá xuống, công thức đầy đủ rời rạc và gộp liên tục.
Bài tập (mầm test vòng sau): bai-tap.md.
Liên hệ bức tranh gốc
- Cụm này là nền của mọi định giá phái sinh:
- Arbitrage và replication cho khung "khoá giá phái sinh vào danh mục tái tạo đã biết giá" — dùng lại cho hợp đồng tương lai, hoán đổi, quyền chọn.
- Cost of carry cho phần điều chỉnh khi tài sản cơ sở có cổ tức, lãi, hay chi phí lưu kho — chính là cái làm đường cong kỳ hạn dốc lên hay xuống.
- Vì sao quan trọng cho anh (nền ML/quant):
- Định giá không-arbitrage là ràng buộc cứng cho lời giải đóng, không phải mô hình thống kê có sai số — khác hẳn cách định giá tài sản rủi ro bằng dự báo.
- Replication đúng tinh thần phân rã một công cụ phức tạp thành tổ hợp công cụ đơn giản đã định giá được.
- Cost of carry là nền lý thuyết của tín hiệu carry trong giao dịch: lợi suất carry quan sát được, không phải dự báo giá.
- Kết nối: cụm đặc điểm phái sinh nói phái sinh là gì; cụm này nói định giá chúng bằng nguyên lý nào; các cụm sau áp khung này lên từng loại hợp đồng cụ thể.