Bài tập cụm Arbitrage và Replication

Mầm test ôn cụm. Gồm hai phần: Module Quiz 69.1 nguyên bản từ Schweser (có đáp án nguồn), và bài tự dựng để luyện tính giá kỳ hạn. Mỗi lời giải trỏ về mục số ở file con.

• File con liên quan: 01 — Arbitrage và replication · 02 — Cost of carry.

---

1. Module Quiz 69.1 — nguyên bản Schweser

1.1. Đề bài

• Câu 1. Mô hình định giá phái sinh dùng lãi suất phi rủi ro để chiết khấu dòng tiền tương lai vì các mô hình này:
  • A. dựa trên các danh mục có khoản trả chắc chắn.
  • B. giả định nhà đầu tư phái sinh trung lập rủi ro.
  • C. giả định rủi ro có thể khử bằng đa dạng hoá.
• Câu 2. Arbitrage ngăn chặn điều gì:
  • A. hiệu quả thị trường.
  • B. kiếm lợi suất cao hơn lãi suất phi rủi ro.
  • C. hai tài sản có khoản trả giống hệt nhau bán ở hai giá khác nhau.
• Câu 3. Tài sản cơ sở của một phái sinh nhiều khả năng có convenience yield nhất khi tài sản:
  • A. khó bán khống.
  • B. trả lãi hoặc cổ tức.
  • C. phải lưu kho và mua bảo hiểm.
• Câu 4. Nhà đầu tư có thể tái tạo một long forward trên cổ phiếu không trả cổ tức bằng cách:
  • A. bán khống tài sản cơ sở và đem tiền cho vay theo lãi phi rủi ro.
  • B. mua tài sản cơ sở trên thị trường giao ngay và giữ.
  • C. vay theo lãi phi rủi ro để mua tài sản cơ sở.
• Câu 5. Giá kỳ hạn của một hàng hoá nhiều khả năng bằng giá giao ngay hiện tại khi:
  • A. convenience yield bằng chi phí kho tính theo phần trăm.
  • B. convenience yield bằng lãi phi rủi ro cộng chi phí kho tính theo phần trăm.
  • C. lãi phi rủi ro bằng chi phí kho tính theo phần trăm trừ convenience yield.

1.2. Lời giải

• Câu 1 — đáp án A (Schweser answer key, LOS 69.a). Mô hình định giá phái sinh dùng lãi phi rủi ro vì chúng dựa trên các quan hệ arbitrage về lý thuyết là không rủi ro: danh mục ghép phái sinh với tài sản cơ sở cho khoản trả chắc chắn, nên chiết khấu theo lãi phi rủi ro.
  • Vì sao không B — không-arbitrage không cần giả định nhà đầu tư trung lập rủi ro; nó đúng với mọi khẩu vị rủi ro. (mục 1.1 file 01)
  • Vì sao không C — đa dạng hoá khử rủi ro phi hệ thống của danh mục lớn, không phải cơ chế của định giá phái sinh.
• Câu 2 — đáp án C (Schweser answer key, LOS 69.a). Arbitrage buộc hai tài sản có cùng khoản trả tương lai phải bán ở cùng một giá hôm nay — chính là luật một giá. (mục 2.1 file 01)
• Câu 3 — đáp án A (Schweser answer key, LOS 69.b). Convenience yield là lợi ích phi tiền tệ của việc sở hữu tài sản; ví dụ điển hình là lợi thế giữ một tài sản khó bán khống khi nó bị cho là đắt. Lãi và cổ tức là lợi ích tiền tệ; kho và bảo hiểm là chi phí nắm giữ. (mục 3.2 file 02)
• Câu 4 — đáp án C (Schweser answer key, LOS 69.a). Vay $S_0$ theo lãi phi rủi ro để mua tài sản cơ sở có chi phí ròng bằng không và trả ra giá giao ngay tương lai trừ phần trả nợ $S_0(1+R_f{)}^T$ — đúng khoản trả của một long forward khoá tại giá không-arbitrage $F_0=S_0(1+R_f{)}^T$. (mục 3.1 file 01)
  • Vì sao không A — đó là cách tái tạo một short forward, không phải long.
  • Vì sao không B — mua-và-giữ tốn vốn $S_0$ ngay, không phải khoản trả của một long forward chi phí bằng không khi vào.
• Câu 5 — đáp án B (Schweser answer key, LOS 69.b). Giá kỳ hạn bằng giá giao ngay khi chi phí cơ hội của vốn (lãi phi rủi ro) cộng chi phí kho vừa đủ bị lợi ích nắm giữ (convenience yield) bù lại, khi đó số mũ carry bằng không và $F_0=S_0$. (mục 4.3 file 02)

---

2. Bài tự dựng — luyện tính giá kỳ hạn

2.1. Đề bài

• Câu A — giá kỳ hạn nền. Cổ phiếu không cổ tức giá giao ngay 50 đô, lãi phi rủi ro 4%, kỳ hạn 1 năm. Giá kỳ hạn không-arbitrage là bao nhiêu? (ví dụ tự dựng)
• Câu B — arbitrage khi giá lệch. Vẫn cổ phiếu câu A, nhưng thị trường niêm yết giá kỳ hạn 53 đô. Mô tả giao dịch arbitrage và tính lời một cổ phiếu. (ví dụ tự dựng)
• Câu C — cost of carry rời rạc. Cổ phiếu giá giao ngay 50 đô, lãi 4%, kỳ hạn 1 năm, trả cổ tức 2 đô vào cuối năm. Giá kỳ hạn không-arbitrage là bao nhiêu? (ví dụ tự dựng)
• Câu D — cost of carry gộp liên tục. Chỉ số giá 2.000, lãi phi rủi ro 3% gộp liên tục, tỷ suất cổ tức 1% gộp liên tục, kỳ hạn 6 tháng. Giá kỳ hạn là bao nhiêu? (ví dụ tự dựng)

2.2. Lời giải

• Câu A. Áp $F_0(T)=S_0(1+R_f{)}^T$ với không carry:
  • Tính: $50\times 1,04=52,00$ đô (ví dụ tự dựng).
  • Nghĩa: trả 50 đô hôm nay rồi gánh lãi vốn 4% tương đương khoá mua tại 52 đô sau một năm. (mục 3.2 file 01)
• Câu B. Giá thị trường 53 đô cao hơn giá hợp lý 52 đô, nên:
  • Giao dịch: bán hợp đồng kỳ hạn tại 53; vay 50 đô theo lãi 4% mua cổ phiếu hôm nay; tại đáo hạn giao cổ phiếu nhận 53, trả nợ $50\times 1,04=52$.
  • Lời arbitrage: $53-52=1,00$ đô một cổ phiếu, không rủi ro, không vốn ban đầu (ví dụ tự dựng). (mục 2.3 file 01)
• Câu C. Cổ tức là carry benefit, dùng $F_0(T)=[S_0-P{V}_0(\text{benefit})](1+R_f{)}^T$:
  • Hiện giá cổ tức: $P{V}_0(2)=2/1,04=\mathrm{1,923}$ đô.
  • Tính: $(50-\mathrm{1,923})\times 1,04=\mathrm{48,077}\times 1,04=50,00$ đô (ví dụ tự dựng). Đường tắt: $50\times 1,04-2=52-2=50$.
  • Nghĩa: cổ tức 2 đô kéo giá kỳ hạn từ 52 (câu A) xuống 50, vì người giữ cổ phiếu bỏ túi cổ tức chứ không phải người mua kỳ hạn. (mục 3.2 và 4.1 file 02)
• Câu D. Dạng gộp liên tục $F_0(T)=S_0{e}^{(r-b)T}$ (không chi phí kho):
  • Số mũ: $(0,03-0,01)(0,5)=0,01$.
  • Tính: $\mathrm{2,000}\times e^{0,01}=\mathrm{2,000}\times \mathrm{1,010}05=\mathrm{2,020},10$ (ví dụ tự dựng).
  • Nghĩa: lãi 3% lớn hơn cổ tức 1% nên giá kỳ hạn nhỉnh hơn giá giao ngay; nếu cổ tức vượt lãi, giá kỳ hạn sẽ thấp hơn 2.000. (mục 4.2 file 02)