Mạch Kinh Tế

Appearance

Bài tập: Định giá phi chênh lệch và sao chép danh mục ​

Danh sách các câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết và bài tập tự luận tính toán giúp củng cố kiến thức về nguyên lý Luật một giá, kỹ thuật sao chép danh mục, hoạt động arbitrage và mô hình định giá kỳ hạn điều chỉnh theo chi phí nắm giữ ròng (cost of carry).

1. Câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết ​

Bài 1.1: Sử dụng lãi suất phi rủi ro trong định giá phái sinh ​

  • Nguồn: Schweser L1, Reading 69.

  • Đề bài: Các mô hình định giá phái sinh áp dụng lãi suất phi rủi ro để chiết khấu các dòng tiền tương lai chủ yếu là vì:

    • (A) Các mô hình này được xây dựng trên các danh mục đầu tư sao chép cho dòng tiền hoàn trả chắc chắn.
    • (B) Các mô hình này mặc định giả định toàn bộ các nhà đầu tư trên thị trường đều trung lập với rủi ro.
    • (C) Rủi ro của công cụ phái sinh có thể được loại bỏ hoàn toàn thông qua việc đa dạng hóa danh mục đầu tư.

  • Đáp án: A.

  • Giải thích:

    Đáp án và Giải thích chi tiết
    • Đáp án đúng: (A) Các mô hình này được xây dựng trên các danh mục đầu tư sao chép cho dòng tiền hoàn trả chắc chắn.
    • Giải thích: Nguyên lý định giá không-arbitrage được thiết lập bằng cách kết hợp công cụ phái sinh và tài sản cơ sở cùng các giao dịch vay/cho vay không rủi ro để tạo ra một danh mục hoàn trả chắc chắn (hoàn toàn không còn rủi ro biến động giá). Vì dòng tiền của danh mục tổng hợp này là chắc chắn, tỷ lệ chiết khấu hợp lý bắt buộc phải là lãi suất phi rủi ro (Rf), chứ không yêu cầu ước lượng phần bù rủi ro. Lựa chọn (B) sai vì nguyên lý này đúng với mọi khẩu vị rủi ro của nhà đầu tư chứ không chỉ nhà đầu tư trung lập. (Xem thêm tại 01_arbitrage-va-replication.md)

Bài 1.2: Vai trò của kinh doanh chênh lệch giá ​

  • Nguồn: Schweser L1, Reading 69.

  • Đề bài: Hoạt động kinh doanh chênh lệch giá (arbitrage) trên thị trường tài chính có tác dụng trực tiếp trong việc ngăn chặn:

    • (A) Sự gia tăng tính hiệu quả của thị trường.
    • (B) Việc các nhà đầu tư đạt được tỷ suất sinh lợi vượt mức lãi suất phi rủi ro.
    • (C) Tình trạng hai tài sản hoặc danh mục có cấu trúc dòng tiền tương đồng được bán với hai mức giá khác nhau.

  • Đáp án: C.

  • Giải thích:

    Đáp án và Giải thích chi tiết
    • Đáp án đúng: (C) Tình trạng hai tài sản hoặc danh mục có cấu trúc dòng tiền tương đồng được bán với hai mức giá khác nhau.
    • Giải thích: Quy luật một giá (Law of One Price) quy định rằng hai tài sản hoặc danh mục tạo ra cùng cấu trúc dòng tiền hoàn trả tại đáo hạn bắt buộc phải có mức giá giao ngay bằng nhau ở hiện tại. Nếu có chênh lệch giá, các arbitrageurs sẽ lập tức thực hiện đồng thời giao dịch mua rẻ bán đắt để chốt lời chắc chắn, lực mua và bán này sẽ đẩy giá của hai tài sản về sát nhau và triệt tiêu cơ hội chênh lệch. (Xem thêm tại 01_arbitrage-va-replication.md)

Bài 1.3: Nhận diện tài sản có lợi ích tiện hữu ​

  • Nguồn: Schweser L1, Reading 69.

  • Đề bài: Tài sản cơ sở của một công cụ phái sinh nhiều khả năng sẽ phát sinh lợi ích tiện hữu (convenience yield) nhất khi tài sản đó:

    • (A) Là một tài sản vật chất thực tế khó bán khống trên thị trường.
    • (B) Định kỳ chi trả các khoản cổ tức hoặc lãi coupon bằng tiền mặt.
    • (C) Yêu cầu chi phí lưu kho và phí bảo hiểm tài sản lớn.

  • Đáp án: A.

  • Giải thích:

    Đáp án và Giải thích chi tiết
    • Đáp án đúng: (A) Là một tài sản vật chất thực tế khó bán khống trên thị trường.
    • Giải thích: Lợi ích tiện hữu (convenience yield) là lợi ích phi tiền tệ tích lũy cho người nắm giữ tài sản vật lý thực tế (ví dụ: nguyên liệu sản xuất) khi xảy ra tình trạng thiếu hụt nguồn cung hoặc khó có thể đi vay tài sản để bán khống trên thị trường. Cổ tức và coupon (B) là lợi ích tiền tệ thông thường. Chi phí lưu kho và bảo hiểm (C) là các chi phí nắm giữ (carrying costs) làm tăng giá kỳ hạn. (Xem thêm tại 02_cost-of-carry.md)

Bài 1.4: Sao chép vị thế mua hợp đồng kỳ hạn ​

  • Nguồn: Schweser L1, Reading 69.

  • Đề bài: Một nhà đầu tư có thể tái tạo hoàn hảo một vị thế mua hợp đồng kỳ hạn (long forward) trên một cổ phiếu không chia cổ tức bằng cách:

    • (A) Bán khống cổ phiếu cơ sở và đem toàn bộ số tiền thu được cho vay theo lãi suất phi rủi ro.
    • (B) Mua cổ phiếu cơ sở trên thị trường giao ngay và nắm giữ tới đáo hạn bằng nguồn vốn tự có.
    • (C) Vay vốn với lãi suất phi rủi ro để mua cổ phiếu cơ sở trên thị trường giao ngay.

  • Đáp án: C.

  • Giải thích:

    Đáp án và Giải thích chi tiết
    • Đáp án đúng: (C) Vay vốn với lãi suất phi rủi ro để mua cổ phiếu cơ sở trên thị trường giao ngay.
    • Giải thích: Vị thế mua kỳ hạn (long forward) có chi phí thiết lập ban đầu bằng 0 và tạo ra giá trị hoàn trả tại đáo hạn là ST−F0(T). Danh mục "vay vốn để mua cổ phiếu giao ngay" cũng có chi phí ban đầu bằng 0 (vốn tự có bằng 0) và tạo ra payoff tại đáo hạn là ST−S0(1+Rf)T, hoàn toàn trùng khớp với hợp đồng kỳ hạn. Lựa chọn (A) mô tả danh mục sao chép vị thế bán kỳ hạn (short forward). Lựa chọn (B) yêu cầu bỏ ra lượng vốn tự có S0 ban đầu nên không khớp với dòng tiền phái sinh. (Xem thêm tại 01_arbitrage-va-replication.md)

Bài 1.5: Điều kiện cân bằng giữa giá kỳ hạn và giá giao ngay của hàng hóa ​

  • Nguồn: Schweser L1, Reading 69.

  • Đề bài: Giá kỳ hạn của một hàng hóa vật chất nhiều khả năng sẽ bằng đúng giá giao ngay hiện tại của nó khi:

    • (A) Tỷ lệ lợi ích tiện hữu bằng đúng tỷ lệ chi phí lưu kho của hàng hóa.
    • (B) Tỷ lệ lợi ích tiện hữu bằng lãi suất phi rủi ro cộng với tỷ lệ chi phí lưu kho.
    • (C) Lãi suất phi rủi ro bằng tỷ lệ chi phí lưu kho trừ đi tỷ lệ lợi ích tiện hữu.

  • Đáp án: B.

  • Giải thích:

    Đáp án và Giải thích chi tiết
    • Đáp án đúng: (B) Tỷ lệ lợi ích tiện hữu bằng lãi suất phi rủi ro cộng với tỷ lệ chi phí lưu kho.
    • Giải thích: Theo mô hình định giá gộp liên tục: F0(T)=S0e(r+c−b)T. Để giá kỳ hạn bằng đúng giá giao ngay (F0(T)=S0), số mũ bắt buộc phải bằng 0: r+c−b=0⟹b=r+c. Tức là tỷ lệ convenience yield (b) phải bù đắp hoàn toàn lãi suất phi rủi ro (r) và tỷ lệ chi phí kho bãi (c). (Xem thêm tại 02_cost-of-carry.md)

2. Bài tập tự luận và tính toán thực tế ​

Bài 2.1: Tính toán giá kỳ hạn cơ bản ​

  • Nguồn: Ví dụ tự dựng.

  • Đề bài: Một cổ phiếu không chia cổ tức có giá giao ngay hiện tại là 50 USD. Lãi suất phi rủi ro hằng năm là 4% và hợp đồng kỳ hạn có thời hạn 1 năm. Hãy xác định giá kỳ hạn không-arbitrage hợp lý của cổ phiếu này.

  • Đáp án: 52.00 USD.

  • Giải thích:

    Đáp án và Lời giải chi tiết

    Các bước tính toán chi tiết:

    1. Áp dụng công thức định giá kỳ hạn cơ bản không có chi phí và lợi ích nắm giữ:F0(T)=S0(1+Rf)T
    2. Thay các giá trị S0=50, Rf=0.04, T=1:F0(1)=50×(1+0.04)1=50×1.04=52.00 USD

    Giá kỳ hạn hợp lý phi chênh lệch giá là 52.00 USD. (Xem thêm tại 01_arbitrage-va-replication.md)

Bài 2.2: Thiết lập vị thế kinh doanh chênh lệch giá khi lệch định giá ​

  • Nguồn: Ví dụ tự dựng.

  • Đề bài: Sử dụng các dữ liệu của Bài 2.1. Giả sử giá kỳ hạn 1 năm của cổ phiếu Acme đang giao dịch trên thị trường ở mức 53 USD. Hãy mô tả chiến lược kinh doanh chênh lệch giá (arbitrage) và tính toán khoản lợi nhuận không rủi ro thu được trên mỗi hợp đồng cổ phiếu.

  • Đáp án: Lợi nhuận ròng thu được là 1.00 USD.

  • Giải thích:

    Đáp án và Lời giải chi tiết

    Do giá kỳ hạn thị trường (F=53 USD) cao hơn giá lý thuyết lý tưởng (F0(1)=52 USD), tài sản kỳ hạn đang bị định giá quá cao.

    • Chiến lược giao dịch thiết lập tại t=0:
      1. Vay 50 USD với lãi suất 4%/năm trong kỳ hạn 1 năm.
      2. Dùng 50 USD vừa vay để mua một cổ phiếu cơ sở trên thị trường giao ngay giá 50 USD.
      3. Bán hợp đồng kỳ hạn 1 năm (short forward) trên thị trường với mức giá chốt F=53 USD. (Dòng tiền ban đầu ròng tại t=0 bằng 0).
    • Tại ngày đáo hạn t=1:
      1. Chuyển giao cổ phiếu đang giữ để thực hiện hợp đồng kỳ hạn bán, nhận về 53 USD tiền mặt.
      2. Chi trả nghĩa vụ nợ vay (gốc và lãi): 50×1.04=52 USD.
      3. Lợi nhuận thu được: 53−52=1.00 USD. Giao dịch arbitrage mang lại khoản lợi nhuận chắc chắn không rủi ro là 1.00 USD trên mỗi hợp đồng cổ phiếu. (Xem thêm tại 01_arbitrage-va-replication.md)

Bài 2.3: Tính toán giá kỳ hạn điều chỉnh theo chi phí nắm giữ ròng rời rạc ​

  • Nguồn: Ví dụ tự dựng.

  • Đề bài: Một cổ phiếu có giá giao ngay là 50 USD, lãi suất phi rủi ro hằng năm là 4% và hợp đồng kỳ hạn có thời hạn 1 năm. Cổ phiếu dự kiến sẽ chi trả cổ tức bằng tiền mặt là 2 USD vào thời điểm cuối năm (ngay trước khi hợp đồng đáo hạn). Hãy xác định giá kỳ hạn không-arbitrage lý thuyết của hợp đồng này.

  • Đáp án: 50.00 USD.

  • Giải thích:

    Đáp án và Lời giải chi tiết

    Các bước tính toán chi tiết:

    1. Cổ tức phát sinh là một lợi ích nắm giữ. Xác định hiện giá của khoản cổ tức tại thời điểm t=0:PV0(benefit)=21+0.04=1.9231 USD
    2. Áp dụng công thức định giá kỳ hạn điều chỉnh carry rời rạc:F0(T)=[S0−PV0(benefit)](1+Rf)TF0(1)=[50−1.9231]×1.04=48.0769×1.04=50.00 USD

    (Hoặc có thể tính nhanh bằng cách gộp lãi giá giao ngay rồi trừ thẳng cổ tức phát sinh cuối kỳ: 50×1.04−2=52−2=50.00 USD). Giá kỳ hạn hợp lý sau khi điều chỉnh giảm do cổ tức là 50.00 USD. (Xem thêm tại 02_cost-of-carry.md)

Bài 2.4: Định giá kỳ hạn theo mô hình gộp liên tục ​

  • Nguồn: Ví dụ tự dựng.

  • Đề bài: Chỉ số cổ phiếu giao ngay hiện tại là 2,000. Lãi suất phi rủi ro là 3%/năm (gộp liên tục) và tỷ suất cổ tức của chỉ số là 1%/năm (gộp liên tục). Hãy xác định giá kỳ hạn của chỉ số cổ phiếu với kỳ hạn 6 tháng (0.5 năm).

  • Đáp án: 2,020.10.

  • Giải thích:

    Đáp án và Lời giải chi tiết

    Các bước tính toán chi tiết:

    1. Xác định các biến số: S0=2,000, r=0.03, b=0.01, T=0.5.
    2. Áp dụng công thức định giá gộp liên tục không có chi phí lưu kho:F0(T)=S0e(r−b)T
    3. Thay số và tính toán:F0(0.5)=2,000×e(0.03−0.01)×0.5=2,000×e0.01F0(0.5)≈2,000×1.01005=2,020.10

    Giá kỳ hạn hợp lý gộp liên tục của chỉ số là 2,020.10. (Xem thêm tại 02_cost-of-carry.md)