Lab tương tác — Linear Regression

Phần tương tác của cụm Simple Linear Regression. Lý thuyết đầy đủ ở concept.md. Ở đây kéo hệ số góc và hệ số chặn để tự tay dò đường khớp, thấy SSE tụt về đáy đúng tại nghiệm OLS, rồi tự kiểm bằng quiz.

1. Sim dò đường OLS

Tám điểm scatter cố định. Kéo hệ số góc b (slope) và hệ số chặn a (intercept) để xoay và dời đường thẳng $\hat{y}=a+bx$. Mỗi đoạn dọc đứt nét là một residual — khoảng cách từ điểm thực tới đường dự báo. SSE cộng bình phương tất cả các đoạn đó và cập nhật tức thì.

• Mục tiêu dò tay — rút ngắn tổng các đoạn residual để SSE nhỏ nhất; đáy SSE rơi đúng tại nghiệm bình phương nhỏ nhất OLS.
• Nút Nhảy tới OLS tối ưu — đặt thẳng a và b về nghiệm đóng để so: không cấu hình nào cho SSE nhỏ hơn mức đáy đó.
• Đọc card — SSE hiện tại so với SSE tối thiểu cho biết còn cách đáy bao xa; $R^2$ cho biết đường đang giải thích được bao nhiêu phần biến thiên của Y.

Hệ số góc b (slope) = 1.20 Hệ số chặn a (intercept) = 0.50

$$\hat{y} = a + b\,x = 0.50 + 1.20\,x$$$$SSE = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2 = (2.1 - 1.70)^2 + (2.9 - 2.90)^2 + (4.2 - 4.10)^2 + \dots = 5.72$$

SSE hiện tại5.720

SSE tối thiểu (OLS)0.366

R^2 tại cấu hình này0.843

Mỗi đoạn dọc là residual, khoảng cách từ điểm thực tới đường dự báo; SSE cộng bình phương các đoạn đó. Kéo b và a để rút ngắn các đoạn — SSE tụt dần và chạm đáy đúng tại nghiệm OLS (a tối ưu 1.21, b tối ưu 0.93), nơi không đường nào khác cho SSE nhỏ hơn.

2. Tự kiểm

Quiz Linear RegressionCâu 1 / 5 · Điểm 0 / 0

Đường khớp có hệ số chặn a = 1.21 và hệ số góc b = 0.93. Dự báo y tại x = 5 là bao nhiêu?