CFA Foundation

Appearance

Cụm Interest Rate Risk and Return — lợi tức và rủi ro lãi suất của trái phiếu ​

Anh mua một trái phiếu trả lãi cố định ở mức lợi suất đáo hạn 7%. Ai cũng nghĩ "vậy là khóa chắc 7% mỗi năm".

Nhưng nếu lãi suất thị trường nhảy lên 8% ngay sau khi mua, lợi tức thực anh nhận về có thể cao hơn 7% — hoặc thấp hơn 7%. Cái quyết định nó lên hay xuống không phải bản thân trái phiếu, mà là anh định nắm bao lâu.

Cụm này dựng bộ máy giải thích nghịch lý đó — ba nguồn tạo ra lợi tức trái phiếu, hai loại rủi ro kéo ngược nhau khi lãi suất đổi, và một con số duy nhất (Macaulay duration) chỉ ra đúng khoảng thời gian nắm giữ mà hai rủi ro triệt tiêu nhau:

  • Lợi tức trái phiếu từ đâu ra — ba nguồn lãi định kỳ, lãi tái đầu tư lãi, và lãi/lỗ vốn khi bán trước hạn (file 01).
  • Vì sao cùng một cú thay đổi lãi suất lúc hại lúc lợi — rủi ro giá và rủi ro tái đầu tư kéo ngược chiều, bên nào trội tùy chu kỳ nắm giữ dài hay ngắn (file 02).
  • Có khoảng nắm giữ nào cân bằng được hai rủi ro không — có, và đó chính là Macaulay duration; sai lệch giữa nó và chu kỳ nắm giữ gọi là duration gap (file 02).
  • Macaulay duration đo cái gì và tính ra sao — bình quân thời gian nhận dòng tiền có trọng số theo hiện giá (file 02).

Đây là cụm bắc cầu giữa định giá trái phiếu (giá theo lợi suất) và quản trị rủi ro lãi suất: nó là viên gạch đầu của khái niệm phòng vệ rủi ro (immunization) mà các cụm sau xây tiếp.

  • Nguồn: Schweser 2025 L1, Reading 56 (Interest Rate Risk and Return), Module 56.1.
  • Vòng: vòng 1 — văn bản để hiểu + sơ đồ + công thức tự kiểm. Code tính duration + test đối chiếu đáp án là vòng 2.

Đồ thị khái niệm tổng quan ​

Đọc đồ thị:

  • Đề bài — vẽ đường đi từ một cú thay đổi lợi suất tới lợi tức thực mà nhà đầu tư nhận về, qua hai nhánh rủi ro ngược chiều và một con số trung gian là duration gap.
  • Màu — xanh đậm = ba đầu vào gốc (thay đổi lợi suất, chu kỳ nắm giữ, Macaulay duration); xanh nhạt = hai loại rủi ro và độ lệch duration gap; xanh lá = kết quả cuối là lợi tức thực cao hay thấp hơn lợi suất mua ban đầu.
  • Cách đọc — một cú đổi lợi suất tạo đồng thời hai rủi ro kéo ngược nhau; chu kỳ nắm giữ so với Macaulay duration cho ra duration gap; dấu của duration gap nói bên rủi ro nào thắng, từ đó lợi tức thực lệch lên hay xuống so với lợi suất mua ban đầu.

Nhãn trên chart (tên khái niệm — English — nghĩa; ký hiệu công thức xem Glossary bên dưới):

  • Thay đổi lợi suất đáo hạn — change in YTM: lợi suất thị trường của chính trái phiếu này dịch sau khi mua.
  • Rủi ro giá — price risk: giá bán bất định vì lợi suất thị trường lúc bán bất định.
  • Rủi ro tái đầu tư — reinvestment risk: lãi gộp từ tái đầu tư các khoản lãi định kỳ bất định vì lãi suất tương lai bất định.
  • Chu kỳ nắm giữ — investment horizon: số năm nhà đầu tư dự định giữ trái phiếu.
  • Macaulay duration — Macaulay duration: bình quân thời gian nhận dòng tiền, trọng số theo hiện giá.
  • Duration gap — duration gap: Macaulay duration trừ chu kỳ nắm giữ.

Bảng so sánh hai loại rủi ro ​

Loại rủi roLo về cái gìKhi lãi suất tăngTrội khi nào
Rủi ro giágiá bán trước hạn thấp đigiá bán giảm, hạichu kỳ nắm giữ ngắn
Rủi ro tái đầu tưlãi gộp từ tái đầu tư thấp đilãi tái đầu tư tăng, lợichu kỳ nắm giữ dài

Hai rủi ro kéo ngược chiều khi lãi suất đổi: cùng một cú tăng lãi vừa làm giá bán giảm (hại) vừa làm lãi tái đầu tư tăng (lợi). Bên nào thắng tùy chu kỳ nắm giữ.

Glossary ký hiệu và viết tắt toàn cụm ​

Gom mọi ký hiệu dùng trong các file con, format VIẾT TẮT — English — tiếng Việt (nghĩa). Mọi công thức ở file con đều rút ký hiệu từ đây.

Lợi tức và rủi ro:

  • YTM — yield to maturity — lợi suất đáo hạn: lợi suất gộp nếu nắm tới đáo hạn và tái đầu tư mọi khoản lãi tại chính mức này.
  • horizon yield — horizon yield — lợi suất theo chu kỳ nắm giữ: lợi suất gộp hằng năm thực nhận trong khoảng thời gian thực sự giữ trái phiếu.
  • HPR — holding period return — lợi tức theo chu kỳ nắm giữ: cách gọi khác của horizon yield trong văn cảnh này.
  • price risk — price risk — rủi ro giá: bất định về giá bán trước hạn do bất định lợi suất thị trường lúc bán.
  • reinvestment risk — reinvestment risk — rủi ro tái đầu tư: bất định về tổng lãi tái đầu tư do bất định lãi suất tương lai.
  • carrying value — carrying value — giá trị ghi sổ: giá trên quỹ đạo giá tại lợi suất gốc không đổi, dùng làm mốc đo lãi/lỗ vốn.

Dòng tiền và nguồn lợi tức:

  • coupon — coupon — lãi định kỳ: khoản tiền lãi trái phiếu trả đều mỗi kỳ.
  • reinvestment income — reinvestment income — lãi tái đầu tư: lãi sinh ra khi đem các khoản lãi định kỳ nhận được đi tái đầu tư.
  • capital gain / loss — capital gain / loss — lãi/lỗ vốn: chênh giá bán so với giá trị ghi sổ khi bán trước hạn.
  • par / face value — par value — mệnh giá: số tiền gốc trả lại lúc đáo hạn (quy ước 100 trên 100 mặt).
  • PMT — payment — khoản lãi định kỳ trong máy tính tài chính; FV — future value — giá trị tương lai; PV — present value — hiện giá.

Macaulay duration:

  • MacDur — Macaulay duration — bình quân thời gian nhận dòng tiền, trọng số theo hiện giá (đơn vị: năm hoặc số kỳ).
  • w_t — weight — trọng số kỳ t: hiện giá dòng tiền kỳ t chia cho giá đầy đủ của trái phiếu (mọi w_t cộng lại bằng 1).
  • CF_t — cash flow at t — dòng tiền kỳ t (lãi định kỳ, hoặc lãi cộng gốc ở kỳ cuối).
  • t — time — số kỳ tính từ hôm nay tới khi nhận dòng tiền.
  • duration gap — duration gap — chênh lệch: Macaulay duration trừ chu kỳ nắm giữ.

Mục lục ​

Bài tập (mầm test vòng 2): bai-tap.md.

Liên hệ bức tranh gốc ​

  • Cụm này tách lợi tức trái phiếu thành nguồn và rủi ro:
    • Ba nguồn lợi tức — lãi định kỳ, lãi tái đầu tư lãi, lãi/lỗ vốn — cho thấy "khóa chắc YTM" chỉ đúng khi nắm tới đáo hạn và tái đầu tư đúng tại YTM.
    • Hai rủi ro ngược chiều — rủi ro giá và rủi ro tái đầu tư — giải thích vì sao cùng một cú thay đổi lợi suất lúc hại lúc lợi.
    • Một con số cân bằng — Macaulay duration — là chu kỳ nắm giữ mà hai rủi ro triệt tiêu, tức nhà đầu tư khóa được lợi suất mua dù lãi suất đổi ngay sau khi mua.
  • Vai trò với anh (nền ML/quant):
    • Macaulay duration là viên gạch của immunization — ý tưởng khớp duration của tài sản với chu kỳ nghĩa vụ để miễn nhiễm với thay đổi lãi suất; đây là một ràng buộc rủi ro lãi suất có thể nạp thẳng vào bài toán tối ưu danh mục trái phiếu.
    • Duration gap là một yếu tố rủi ro đo được — dấu của nó nói danh mục đang phơi với chiều lãi suất nào, dùng làm tín hiệu phòng vệ.
  • Kết nối: cụm định giá trái phiếu (giá theo lợi suất) cung cấp giá mua và giá bán cho mọi tính toán ở đây; cụm rủi ro lãi suất nâng cao sau này thay Macaulay duration bằng modified duration và convexity để đo trực tiếp độ nhạy giá theo lợi suất.