CFA Foundation

Appearance

Cụm Term Structure — cấu trúc kỳ hạn lãi suất ​

Một trái phiếu trả tiền ở nhiều thời điểm khác nhau — coupon năm 1, coupon năm 2, gốc cộng coupon năm 3.

Vậy có hợp lý không khi chiết khấu cả ba dòng tiền đó bằng cùng một lãi suất, như cách lợi suất đáo hạn (YTM) vẫn làm? Thực tế lãi suất cho tiền nhận sau 1 năm khác với tiền nhận sau 3 năm — và sự khác biệt theo kỳ hạn đó chính là cấu trúc kỳ hạn.

Cụm này dựng ba cách nhìn cùng một cấu trúc kỳ hạn và chỉ ra chúng quy về nhau thế nào: spot rate (lãi suất giao ngay cho một dòng tiền đơn), par rate (lãi coupon làm trái phiếu giá bằng mệnh giá), và forward rate (lãi suất khóa trước cho khoản vay tương lai):

  • Spot rate dùng để làm gì — định nghĩa lãi suất cho một dòng tiền đơn theo kỳ hạn, và định giá trái phiếu không-arbitrage bằng cách chiết mỗi dòng tiền theo đúng spot kỳ đó (file 01).
  • Par rate và forward rate là gì — par rate là lãi coupon làm bond giá bằng par; forward rate khóa trước lãi vay tương lai, suy qua lại với spot bằng quan hệ không-arbitrage (file 02).
  • Định giá bằng forward — chiết dòng tiền bằng tích các thừa số forward, cho cùng kết quả như spot (file 02).
  • Ba đường cong so với nhau — spot, par, forward đường nào quan sát trực tiếp được, và quan hệ hình dạng khi đường cong dốc lên, dốc xuống hay phẳng (file 03).

Đây là cụm gắn con số chiết khấu chính xác cho mọi định giá trái phiếu — thay một lãi suất phẳng (YTM) bằng một đường lãi suất theo kỳ hạn, để ra giá không-arbitrage.

  • Nguồn: Schweser 2025 L1, Reading 55 (The Term Structure of Interest Rates: Spot, Par, and Forward Curves), Module 55.1.
  • Vòng: vòng 1 — văn bản để hiểu + sơ đồ + công thức tự kiểm. Code + test đối chiếu đáp án là vòng 2.

Đồ thị khái niệm tổng quan ​

Đọc đồ thị:

  • Đề bài — chỉ ra ba cách diễn đạt cùng một cấu trúc kỳ hạn quy về nhau ra sao, và đều dẫn tới một con số duy nhất là giá trái phiếu không-arbitrage.
  • Màu — xanh đậm = forward rate (gốc rễ, lái mọi thứ); xanh nhạt = spot và par suy ra từ forward; xanh lá = giá trái phiếu cuối cùng.
  • Cách đọc — forward là viên gạch nền: lấy bình quân nhân các forward ra spot; spot chiết từng dòng tiền ra giá; spot bình quân có trọng số ra par; định giá bằng forward (tích thừa số) cho đúng giá như định giá bằng spot.

Nhãn trên chart (tên khái niệm — English — nghĩa; viết tắt ký hiệu xem Glossary bên dưới):

  • Spot rate — spot rate: lãi suất chiết khấu cho một dòng tiền đơn nhận ở một kỳ hạn xác định.
  • Par rate — par rate: lãi coupon mà một trái phiếu giả định ở kỳ hạn đó cần có để giá đúng bằng mệnh giá.
  • Forward rate — forward rate: lãi suất vay/cho vay khóa hôm nay cho một khoản vay bắt đầu trong tương lai.

Bảng so sánh ba đường cong ​

Đường congĐo cái gìQuan sát trực tiếpVai trò
Spot curvelãi cho dòng tiền đơnsuy từ bond zeronền giá không-arbitrage
Par curvecoupon để bond bằng parkhông, dựng từ spottránh méo thanh khoản, thuế
Forward curvelãi vay tương lai khóa trướccó, từ giao dịchlái spot, lộ kỳ vọng lãi

Glossary ký hiệu và viết tắt toàn cụm ​

Gom mọi ký hiệu dùng trong các file con, format VIẾT TẮT — English — tiếng Việt (nghĩa). Mọi công thức ở file con đều rút ký hiệu từ đây.

Ba loại lãi suất:

  • spot rate — spot rate — lãi suất giao ngay: lãi chiết khấu cho một dòng tiền đơn nhận ở kỳ hạn xác định; còn gọi zero rate (lãi zero-coupon) vì quan sát qua bond zero-coupon.
  • par rate — par yield / par rate — lãi suất ngang giá: lãi coupon làm trái phiếu giả định giá đúng bằng mệnh giá.
  • forward rate — forward rate — lãi suất kỳ hạn: lãi vay/cho vay khóa hôm nay cho khoản vay bắt đầu ở tương lai.

Ký hiệu công thức:

  • St, Sn, zt — spot rate at t — spot rate kỳ t (Schweser dùng St; nhiều giáo trình dùng zt, cùng nghĩa).
  • CFt — cash flow at t — dòng tiền trái phiếu nhận ở cuối kỳ t (coupon, hoặc coupon cộng gốc).
  • P, V — price / value — giá hoặc giá trị trái phiếu hôm nay.
  • PMT — payment / coupon — khoản coupon định kỳ; khi tính par rate thì PMT chính là par rate nhân mệnh giá.
  • fa,b — forward rate — forward rate cho khoản vay dài b kỳ, bắt đầu sau a kỳ; Schweser viết kiểu a y b y (ví dụ 1y1y là vay 1 năm, bắt đầu sau 1 năm).
  • N, n — number of periods — số kỳ tới đáo hạn.

Khái niệm liên quan:

  • YTM — yield to maturity — lợi suất đáo hạn: một lãi suất phẳng duy nhất chiết mọi dòng tiền; spot curve cho phép vượt qua giả định phẳng này.
  • no-arbitrage — no-arbitrage — không-arbitrage: nguyên tắc không có lợi nhuận chắc chắn từ chênh giá; giá tính bằng spot là giá không-arbitrage.
  • geometric mean — geometric mean — bình quân nhân: spot kỳ N là bình quân nhân của các forward từng kỳ tới N.
  • normal / inverted / flat — đường cong dốc lên (bình thường) / dốc xuống (đảo ngược) / phẳng.

Mục lục ​

Bài tập (mầm test vòng 2): bai-tap.md.

Liên hệ bức tranh gốc ​

  • Cụm này = nâng cấp công cụ chiết khấu từ một lãi suất phẳng lên một đường lãi suất:
    • Spot rate trả lời "mỗi dòng tiền đơn ở mỗi kỳ hạn xứng đáng lãi bao nhiêu", cho giá không-arbitrage thay vì giá xấp xỉ theo YTM.
    • Forward rate trả lời "thị trường đang định lãi cho khoản vay tương lai ở mức nào", lộ ra kỳ vọng lãi suất tương lai.
    • Par rate trả lời "coupon bao nhiêu thì bond mới giá đúng par", là cách dựng đường cong sạch không méo vì thanh khoản và thuế.
  • Vai trò với anh (nền ML/quant):
    • Quan hệ không-arbitrage giữa spot và forward là một ràng buộc cứng, kiểm chứng được — nếu hệ định giá vi phạm thì có lỗi rò rỉ hoặc tính sai, đúng tinh thần ràng buộc chống tự lừa dối.
    • Đường cong lãi suất là một đầu vào trạng thái vĩ mô dùng được làm đặc trưng (độ dốc, độ cong) cho mô hình; hiểu spot khác YTM tránh trộn nhầm hai loại lãi suất khi dựng đặc trưng.
  • Kết nối: cụm đặc điểm trái phiếu (cụm 01) định nghĩa dòng tiền coupon và gốc; cụm này nói chiết các dòng tiền đó về hiện tại bằng đúng lãi suất theo kỳ hạn ra sao.