Cụm rủi ro và lợi nhuận danh mục phần I — nền lý thuyết danh mục Markowitz

Anh có một khoản tiền và một danh sách tài sản: cổ phiếu nhỏ, cổ phiếu lớn, trái phiếu, tín phiếu kho bạc. Mỗi tài sản có một mức lợi nhuận kỳ vọng và một mức rủi ro riêng. Câu hỏi đầu tiên của mọi nhà đầu tư là: nên bỏ bao nhiêu vào mỗi cái?

Nghịch lý nằm ở chỗ rủi ro của danh mục không bằng trung bình rủi ro các tài sản. Trộn hai tài sản đều biến động mạnh lại có thể ra một danh mục êm hơn cả hai — miễn là chúng không cùng nhịp. Vì sao một phép cộng đơn giản lại không đúng, và làm sao tính ra con số rủi ro thật của danh mục?

Cụm này dựng toàn bộ bộ máy lý thuyết danh mục hiện đại từ gốc, theo ba câu hỏi lõi:

• Nhà đầu tư muốn gì và xếp tài sản ra sao — đặc điểm các lớp tài sản, risk aversion (mức ngại rủi ro), và cách chọn danh mục tối ưu bằng utility (hàm hữu dụng) cùng indifference curve (đường bàng quan). File 01.
• Đo rủi ro danh mục thế nào — mean, variance, covariance, correlation của lợi nhuận tài sản, rồi ghép thành portfolio standard deviation (độ lệch chuẩn danh mục). File 02.
• Vì sao đa dạng hóa có lợi và đâu là biên tốt nhất — hiệu ứng correlation lên rủi ro, minimum-variance frontier (biên phương sai nhỏ nhất) và efficient frontier (biên hiệu quả). File 03.

Đây là cụm nền móng của cả mảng Portfolio Management: nó dựng công thức rủi ro danh mục và khái niệm biên hiệu quả. Phần II (Reading sau) gắn thêm tài sản phi rủi ro vào để ra CML (đường thị trường vốn), beta và CAPM — nhưng tất cả đứng trên nền cụm này.

• Nguồn: Schweser 2025 L1, Reading 83 (Portfolio Risk and Return: Part I), LOS 83.a tới 83.g.
• Vòng: vòng 1 — văn bản để hiểu, công thức và chart để tự kiểm. Code và lab là vòng sau.

---

Đồ thị khái niệm tổng quan

Đọc đồ thị:

• Đề bài — vẽ hai nhánh hội tụ về một quyết định: nhánh khách quan đo rủi ro danh mục rồi dựng biên hiệu quả, nhánh chủ quan mã hóa sở thích nhà đầu tư; danh mục tối ưu là nơi hai nhánh gặp nhau.
• Màu — xanh đậm = hai đầu vào gốc (sở thích nhà đầu tư và bộ đo rủi ro); xanh nhạt = các bước tính rủi ro danh mục; xanh lá = biên hiệu quả và lựa chọn cuối.
• Cách đọc — bộ đo rủi ro chạy thành một chuỗi: phương sai và hiệp phương sai ghép thành độ lệch chuẩn danh mục, hiệu ứng correlation cho thấy đa dạng hóa hạ rủi ro, tất cả các danh mục tốt nhất gom thành biên hiệu quả; sở thích nhà đầu tư đứng riêng một bên và chỉ gặp biên hiệu quả ở bước chọn danh mục tối ưu.

---

Bảng so sánh ba thước đo chính

Thước đo	Đo gì	Khoảng giá trị	Đơn vị
Variance	Độ phân tán quanh trung bình	>= 0	đơn vị lợi nhuận bình phương
Covariance	Hai tài sản cùng nhịp hay ngược	âm tới dương	đơn vị lợi nhuận bình phương
Correlation	Covariance đã chuẩn hóa	-1 tới +1	không đơn vị

---

Glossary ký hiệu và viết tắt toàn cụm

Gom mọi ký hiệu dùng trong các file con, format VIẾT TẮT / English — tiếng Việt (nghĩa). Mọi công thức ở file con đều rút ký hiệu từ đây.

Sở thích nhà đầu tư:

• risk aversion — risk aversion — mức ngại rủi ro: nhà đầu tư thích ít rủi ro hơn khi lợi nhuận kỳ vọng ngang nhau.
• utility — utility function — hàm hữu dụng: hàm đo mức thỏa mãn của nhà đầu tư theo lợi nhuận và rủi ro.
• A — risk aversion coefficient — hệ số ngại rủi ro: số càng lớn càng ngại rủi ro (đường bàng quan càng dốc).
• indifference curve — indifference curve — đường bàng quan: tập danh mục cho cùng một mức hữu dụng.
• CAL — capital allocation line — đường phân bổ vốn: đường thẳng từ tài sản phi rủi ro qua danh mục rủi ro tối ưu.
• two-fund separation — two-fund separation theorem — định lý tách hai quỹ: mọi danh mục tối ưu là tổ hợp của danh mục rủi ro tối ưu và tài sản phi rủi ro.

Lợi nhuận và rủi ro tài sản đơn:

• R — return — lợi nhuận một kỳ của tài sản.
• mu — mean / expected return — trung bình hay lợi nhuận kỳ vọng (ký hiệu Hy Lạp mu cho tổng thể).
• sigma^2 — variance — phương sai: bình quân bình phương độ lệch quanh trung bình.
• sigma — standard deviation — độ lệch chuẩn: căn bậc hai của phương sai, cùng đơn vị với lợi nhuận.
• T — number of periods — số kỳ quan sát trong mẫu.
• skewness — skewness — độ lệch: phân phối lợi nhuận lệch trái (đuôi xuống) khác phân phối chuẩn.
• kurtosis — kurtosis — độ nhọn: đuôi dày hơn phân phối chuẩn (nhiều cú sốc cực đoan).
• liquidity — liquidity — tính thanh khoản: mức dễ mua bán không làm lệch giá.

Quan hệ giữa hai tài sản:

• Cov — covariance — hiệp phương sai: thước đo tuyệt đối hai tài sản cùng nhịp, đo bằng đơn vị lợi nhuận bình phương.
• rho — correlation coefficient — hệ số tương quan: hiệp phương sai chuẩn hóa, không đơn vị, nằm trong khoảng -1 tới +1.

Danh mục:

• w — weight — tỷ trọng của một tài sản trong danh mục (tổng các tỷ trọng bằng 1).
• sigma_p — portfolio standard deviation — độ lệch chuẩn danh mục.
• systematic risk — systematic risk — rủi ro hệ thống: phần rủi ro không xóa được bằng đa dạng hóa.
• unsystematic risk — unsystematic risk — rủi ro phi hệ thống: phần rủi ro riêng của tài sản, xóa được bằng đa dạng hóa.
• minimum-variance frontier — minimum-variance frontier — biên phương sai nhỏ nhất: tập danh mục có rủi ro thấp nhất cho mỗi mức lợi nhuận.
• efficient frontier — efficient frontier — biên hiệu quả: nửa trên của biên phương sai nhỏ nhất, lợi nhuận cao nhất cho mỗi mức rủi ro.
• GMV — global minimum-variance portfolio — danh mục phương sai nhỏ nhất toàn cục: điểm trái nhất của biên (rủi ro thấp nhất).

---

Mục lục

• 🧭 01 — Asset class, risk aversion và danh mục tối ưu (LOS 83.a, 83.b, 83.c) — đặc điểm lớp tài sản, ba thái độ với rủi ro, đường bàng quan và CAL chọn danh mục tối ưu.
• 📐 02 — Variance, covariance và độ lệch chuẩn danh mục (LOS 83.d, 83.e) — công thức phương sai mẫu, hiệp phương sai, correlation, rồi ghép thành công thức rủi ro danh mục hai tài sản.
• 📈 03 — Diversification và efficient frontier (LOS 83.f, 83.g) — correlation càng thấp đa dạng hóa càng lợi, biên phương sai nhỏ nhất, biên hiệu quả và GMV.

Bài tập (mầm test vòng sau): bai-tap.md.

---

Liên hệ bức tranh gốc

• Cụm này là bài toán tối ưu hóa có ràng buộc viết bằng ngôn ngữ tài chính:
  • Hàm mục tiêu là hàm hữu dụng (lợi nhuận trừ phạt rủi ro), giống một hàm mất mát có số hạng phạt.
  • Không gian khả thi là tập mọi danh mục, biên hiệu quả chính là biên Pareto của tập đó (không cải thiện được lợi nhuận mà không tăng rủi ro).
  • Nghiệm là điểm tiếp xúc giữa đường bàng quan cao nhất và biên — đúng nghĩa tối ưu hóa có ràng buộc.
• Vì sao quan trọng cho anh (nền ML/quant):
  • Công thức rủi ro danh mục là dạng toàn phương $w^{\mathrm{\top }}\mathrm{\Sigma }w$ với ma trận hiệp phương sai — cùng cấu trúc với phương sai dự báo của tổ hợp tuyến tính các đặc trưng.
  • Hiệu ứng đa dạng hóa là lý do vì sao gộp nhiều tín hiệu yếu ít tương quan lại cho một tín hiệu mạnh hơn từng cái — cùng toán với gộp alpha trong nghiên cứu định lượng.
• Kết nối: cụm này dừng ở tài sản rủi ro thuần; phần II gắn tài sản phi rủi ro để ra CML, beta và CAPM, mở rộng biên hiệu quả thành đường phân bổ vốn cho toàn thị trường.