CFA Foundation

Appearance

Cụm One-period binomial model — định giá phái sinh bằng cây nhị phân một bước ​

Cụm này trả lời một câu hỏi tưởng nghịch lý của định giá phái sinh: làm sao định được giá một quyền chọn hôm nay khi không ai biết ngày mai giá cổ phiếu lên hay xuống, và xác suất lên là bao nhiêu.

Câu trả lời của binomial model (mô hình nhị phân) gọn bất ngờ: không cần biết xác suất thật. Chỉ cần ba thứ — giá lên bao nhiêu, giá xuống bao nhiêu, và lãi suất phi rủi ro — là khóa được giá quyền chọn duy nhất, vì mọi giá khác sẽ tạo ra cơ hội kiếm tiền không rủi ro mà thị trường lập tức bịt lại.

Cụm dựng hai mảnh của câu trả lời đó:

  • Định giá bằng hedge portfolio và no-arbitrage — ghép quyền chọn với cổ phiếu thành danh mục hết rủi ro, rồi chiết khấu ở lãi suất phi rủi ro.

  • Định giá bằng risk-neutral probability — viết lại cùng kết quả thành "kỳ vọng payoff chiết khấu", dùng xác suất giả định trung lập rủi ro thay cho xác suất thật.

  • Nguồn: Schweser 2025 L1, Reading 75 (Valuing a Derivative Using a One-Period Binomial Model).

  • Vòng: vòng 1 — văn bản để hiểu. Code đối chiếu đáp án + lab là vòng 2.

Đồ thị khái niệm tổng quan ​

Đọc đồ thị:

  • Màu — node xanh đậm = ba đầu vào duy nhất mô hình cần; xanh nhạt = hai con đường tính (lập danh mục hết rủi ro, hoặc dùng xác suất trung lập rủi ro); xanh lá = đích chung là một mức giá quyền chọn duy nhất.
  • Mạch — hai nhánh xuất phát cùng từ ba đầu vào và gặp nhau ở cùng một con số. Đây là điểm cốt lõi: hai cách tính chỉ là hai cách viết của cùng một lập luận no-arbitrage, nên ra cùng giá.

Nhãn trên chart (tên khái niệm — English — nghĩa; ký hiệu công thức xem Glossary bên dưới):

  • Ba đầu vào — three inputs: hệ số lên, hệ số xuống, lãi suất phi rủi ro (không cần xác suất thật).
  • Hedge portfolio hết rủi ro — riskless hedge portfolio: danh mục quyền chọn cộng cổ phiếu cho cùng giá trị ở cả hai trạng thái.
  • No-arbitrage — no-arbitrage: nguyên tắc giá không cho phép kiếm tiền chắc chắn không rủi ro.
  • Risk-neutral probability — risk-neutral probability: xác suất giả định, không phải xác suất thật.
  • Giá quyền chọn duy nhất — unique option value: kết quả chung của cả hai con đường.

Glossary ký hiệu và viết tắt toàn cụm ​

Gom mọi ký hiệu dùng trong các file con, format VIẾT TẮT — English — tiếng Việt (nghĩa). Mọi công thức ở file con đều rút ký hiệu từ đây.

Đầu vào mô hình:

  • S0 — current underlying value — giá tài sản cơ sở hôm nay (đầu kỳ).
  • u — up-move factor — hệ số lên: nhân S0 ra giá ở trạng thái lên (ví dụ u = 1.20 nghĩa là lên 20%).
  • d — down-move factor — hệ số xuống: nhân S0 ra giá ở trạng thái xuống (ví dụ d = 0.84 nghĩa là còn 84%).
  • r — risk-free rate — lãi suất phi rủi ro cho một kỳ (ký hiệu r hoặc Rf).
  • X — exercise price — giá thực hiện quyền chọn (còn gọi strike price).

Giá và payoff:

  • Su — up-state price — giá cơ sở ở trạng thái lên, bằng S0 nhân u.
  • Sd — down-state price — giá cơ sở ở trạng thái xuống, bằng S0 nhân d.
  • cu, cd — call payoff up/down — payoff của quyền mua ở trạng thái lên và xuống.
  • pu, pd — put payoff up/down — payoff của quyền bán ở trạng thái lên và xuống.
  • c0, p0 — option value today — giá quyền mua, quyền bán hôm nay (đại lượng cần tìm).

Cơ chế định giá:

  • h — hedge ratio — tỷ lệ phòng hộ: số cổ phiếu cần cho mỗi quyền chọn để danh mục hết rủi ro.
  • V0 — portfolio value today — giá trị danh mục phòng hộ hôm nay.
  • pi — risk-neutral probability — xác suất trung lập rủi ro của trạng thái lên (ký hiệu là chữ pi).
  • no-arbitrage — no-arbitrage — không có cơ hội lãi chắc chắn không bỏ vốn không rủi ro.
  • replication — replication — sao chép payoff phái sinh bằng cổ phiếu cộng vay/cho vay phi rủi ro.

Mục lục ​

Node ghép ra chiến lược ​

  • No-arbitrage là xương sống định giá mọi phái sinh — giá đúng = giá không cho ai kiếm lời chắc chắn; cùng tinh thần với forward price và put-call parity ở các cụm trước. Binomial model là cách áp no-arbitrage cho quyền chọn khi tương lai có nhiều nhánh.
  • Hedge ratio là mầm của delta hedging — số cổ phiếu cần cho mỗi quyền chọn để triệt tiêu rủi ro chính là tiền thân của khái niệm delta trong định giá quyền chọn liên tục; nối thẳng sang Black-Scholes ở các bậc sau.
  • Risk-neutral pricing là khung tính phổ quát — viết giá thành "kỳ vọng payoff chiết khấu ở lãi suất phi rủi ro" là khuôn dùng lại cho cây nhiều bước và mô hình liên tục, không chỉ một bước.

Liên hệ bức tranh gốc ​

  • Cụm này = cách định giá phái sinh khi tương lai có nhánh — các cụm trước định giá forward bằng cost of carry (một đường đi xác định); binomial model bước sang quyền chọn, nơi payoff phụ thuộc giá tương lai theo dạng gãy khúc, nên phải mô hình hóa hai nhánh lên/xuống.
  • Vai trò với anh: đây là cụm tính toán nhẹ nhưng ý tưởng nặng. Điểm cần neo chắc:
    • Vì sao xác suất thật không vào công thức — vì giá được khóa bằng arbitrage, không bằng kỳ vọng theo niềm tin nhà đầu tư.
    • Vì sao hai cách tính (hedge portfolio và risk-neutral) ra đúng một con số — chúng là hai cách viết của cùng lập luận no-arbitrage.
    • Hedge ratio đọc thế nào — số cổ phiếu trên mỗi quyền chọn để danh mục hết rủi ro.
  • Kết nối: đây là viên gạch nối tư duy no-arbitrage (forward, put-call parity) sang định giá quyền chọn hiện đại (delta hedging, Black-Scholes) ở các bậc CFA sau.