Lab tương tác — Probability Trees

Phần tương tác của cụm Probability Trees. Lý thuyết đầy đủ ở concept.md. Ở đây kéo prior và likelihood để thấy cây xác suất tách nhánh, total probability gộp ra P(B), rồi Bayes lật prior thành posterior, sau đó tự kiểm bằng quiz.

1. Sim cây xác suất và Bayes

Kéo tiên nghiệm P(A), khả năng P(B|A) và P(B|không A). Cây tách gốc thành A / không-A rồi mỗi nhánh tách tiếp B / không-B; joint mỗi đường = tích các nhánh trên đường đó. Hai nhánh dẫn tới B cộng lại ra total probability P(B), và Bayes chia joint nhánh chính cho P(B) ra hậu nghiệm P(A|B).

Tiên nghiệm P(A) = 0.30 Khả năng P(B|A) = 0.80 Khả năng P(B|không A) = 0.10

$$P(B) = P(B\mid A)P(A) + P(B\mid A^c)P(A^c) = 0.80 \times 0.30 + 0.10 \times 0.70 = 0.310$$$$P(A\mid B) = \dfrac{P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)} = \dfrac{0.80 \times 0.30}{0.310} = 0.774$$

Joint nhánh chính P(A,B)0.240

Tổng xác suất P(B)0.310

Hậu nghiệm P(A|B)0.774

Hai đường tô đậm là các nhánh dẫn tới B; cộng joint của chúng ra P(B) tổng. Bayes chia joint nhánh chính cho P(B) để ra hậu nghiệm: khi bằng chứng B mạnh ở A (P(B|A) lớn hơn hẳn P(B|không A)), P(A|B) bật cao vượt xa tiên nghiệm P(A).

2. Tự kiểm

Quiz Probability TreesCâu 1 / 5 · Điểm 0 / 0

Cho P(A) = 0.30 và P(B|A) = 0.80. Joint P(A,B) bằng bao nhiêu?