CFA Foundation

Appearance

Cụm Duration và Convexity — đo độ nhạy giá trái phiếu theo lợi suất ​

Anh nắm một danh mục trái phiếu. Ngân hàng trung ương vừa phát tín hiệu lãi suất sắp đổi. Danh mục của anh lời hay lỗ bao nhiêu — và anh trả lời được con số đó trong vài giây mà không cần định giá lại từng tờ không?

Trái phiếu kỳ hạn dài rơi mạnh hơn ngắn hạn, coupon thấp rơi mạnh hơn coupon cao, và cùng một trái phiếu lại nhạy khác nhau ở mỗi mức lợi suất. Có cách gói toàn bộ độ nhạy này thành một-hai con số để chỉ cần nhân với mức lợi suất đổi là ra phần trăm giá đổi không?

Cụm này dựng bộ thước đo độ nhạy lãi suất đó — duration (độ nhạy bậc một) và convexity (phần cong bậc hai bù lại), từ một trái phiếu lẻ tới cả danh mục:

  • Đo độ nhạy bằng những đơn vị nào — modified duration cho phần trăm, money duration cho tiền, PVBP cho tiền trên một điểm cơ bản (file 01).
  • Cái gì làm độ nhạy cao hay thấp — ba núm vặn kỳ hạn, mức coupon, mức lợi suất, cùng các ngoại lệ (file 02).
  • Vá phần duration ước thiếu thế nào — convexity, công thức ước giá đầy đủ gồm duration cộng convexity, và mở rộng lên danh mục (file 03).

Đây là cụm gắn con số rủi ro vào trái phiếu: cụm đặc điểm và lợi suất nói trái phiếu là gì và giá ra sao; cụm này nói khi lợi suất đổi thì giá đó nhúc nhích bao nhiêu.

  • Nguồn: Schweser 2025 L1, Reading 57 (Yield-Based Bond Duration Measures and Properties) và Reading 58 (Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties).
  • Vòng: vòng 1 — văn bản để hiểu, sơ đồ và công thức tự kiểm. Code và lab là vòng sau.

Đồ thị khái niệm tổng quan ​

Đọc đồ thị:

  • Đề bài — vẽ đường đi từ Macaulay duration ra modified duration, rẽ sang money duration và PVBP, rồi ghép với convexity thành ước phần trăm giá đổi, cuối cùng lên cấp danh mục.
  • Màu — xanh đậm = hai đầu vào gốc (Macaulay duration và convexity); xanh nhạt = các thước đo độ nhạy dẫn xuất; xanh lá = ước giá đổi và mở rộng danh mục.
  • Cách đọc — modified duration là trục chính: từ nó ra cả độ nhạy bằng tiền lẫn ước giá; convexity là nhánh bổ sung bù phần cong; cả hai gộp lại rồi bình quân gia quyền lên danh mục.

Nhãn trên chart (tên khái niệm — English — nghĩa; ký hiệu công thức xem Glossary bên dưới):

  • Macaulay duration — kỳ hạn bình quân gia quyền của dòng tiền, tính theo năm.
  • Modified duration — ước phần trăm giá đổi khi lợi suất đổi 1%.
  • Money duration và PVBP — độ nhạy giá tính bằng tiền (cả vị thế và trên một điểm cơ bản).
  • Convexity — phần cong bù cho ước tuyến tính của duration.

Bảng so sánh ba thước đo độ nhạy ​

Thước đoĐơn vị đầu raTính nhanhDùng để
Modified durationphần trămMacDur / (1 + YTM/m)ước % giá đổi
Money durationtiền cả vị thếModDur x giá đầy đủước lời lỗ bằng đô
PVBPtiền trên 1 bpmoney duration x 0,0001đo rủi ro mịn, phòng hộ

Glossary ký hiệu và viết tắt toàn cụm ​

Gom mọi ký hiệu dùng trong các file con, format VIẾT TẮT — English — tiếng Việt (nghĩa). Mọi công thức ở file con đều rút ký hiệu từ đây.

Các thước đo duration:

  • MacDur — Macaulay duration — duration Macaulay: kỳ hạn bình quân gia quyền của dòng tiền, đo bằng năm.
  • ModDur — modified duration — duration điều chỉnh: ước phần trăm giá đổi khi lợi suất đổi 1%.
  • MoneyDur — money duration — duration bằng tiền (dollar duration): độ nhạy giá tính bằng đơn vị tiền, bằng ModDur nhân giá đầy đủ vị thế.
  • PVBP — price value of a basis point — giá trị một điểm cơ bản: tiền đổi khi lợi suất đổi đúng 1 bp.

Convexity:

  • convexity — convexity — độ cong: thước đo độ cong của quan hệ giá-lợi suất, số hạng bậc hai bù cho duration.
  • convexity adjustment — convexity adjustment — phần bù độ cong: lượng cộng thêm vào ước duration để khớp đường cong thật.
  • MoneyCon — money convexity — convexity bằng tiền: convexity nhân giá đầy đủ vị thế.

Lợi suất và thời gian:

  • YTM — yield to maturity — lợi suất đáo hạn: lãi suất chiết khấu khiến hiện giá dòng tiền bằng giá.
  • r — periodic yield — lợi suất mỗi kỳ, bằng YTM chia số kỳ một năm.
  • m — periodicity — số kỳ trả coupon mỗi năm (1 trả năm, 2 trả nửa năm).
  • t — time period — thứ tự kỳ của một dòng tiền.
  • Δy — change in YTM — mức thay đổi lợi suất, nhập dạng thập phân (0,5% = 0,005).
  • bp — basis point — điểm cơ bản: 0,01%.

Giá và đầu vào ước:

  • V0 — initial full price — giá đầy đủ ban đầu (gồm lãi dồn tích).
  • V+ — price if YTM rises — giá khi lợi suất tăng Δy; V− — price if YTM falls — giá khi lợi suất giảm Δy.

Đặc điểm và danh mục:

  • coupon rate — coupon rate — lãi suất coupon: phần trăm mệnh giá trả mỗi năm.
  • zero-coupon bond — zero-coupon bond — trái phiếu không coupon: chỉ trả một lần khi đáo hạn.
  • FRN — floating-rate note — trái phiếu lãi thả nổi: coupon đặt lại định kỳ theo lãi suất tham chiếu.
  • MRR — market reference rate — lãi suất thị trường tham chiếu mà coupon thả nổi bám theo.
  • perpetuity — perpetuity — trái phiếu vĩnh viễn: trả dòng tiền đều mãi mãi.
  • wi — weight — tỷ trọng giá trị thị trường của trái phiếu i trong danh mục.
  • Di — duration of bond i — duration của trái phiếu i.

Mục lục ​

Bài tập (mầm test vòng sau): bai-tap.md.

Liên hệ bức tranh gốc ​

  • Cụm này là khai triển Taylor của giá trái phiếu theo lợi suất:
    • Duration là số hạng bậc một (độ dốc) — ước tốt cho dao động lợi suất nhỏ.
    • Convexity là số hạng bậc hai (độ cong) — bù phần duration ước thiếu khi lợi suất đổi lớn, luôn cộng dương hai chiều.
    • Money duration, money convexity, PVBP chỉ là cùng các thước đo đó đổi sang đơn vị tiền cho tiện quản trị rủi ro.
  • Vai trò với anh (nền ML/quant):
    • Duration cộng convexity đúng là xấp xỉ một hàm phi tuyến bằng gradient cộng số hạng bậc hai — cùng tinh thần tuyến tính hoá quanh một điểm trong tối ưu hoá, chỉ đúng trong lân cận nhỏ.
    • Giả định dịch song song đường cong ở cấp danh mục là một bài học rủi ro mô hình cụ thể: một thước đo gọn nhưng ngầm giả định biến động một chiều, sai khi thực tế đa chiều (xoắn, dốc đường cong).
  • Kết nối: cụm thước đo lợi suất cung cấp YTM làm đầu vào; cụm rủi ro lãi suất đặt duration vào bức tranh rủi ro rộng hơn của trái phiếu.