CFA Foundation

Appearance

Cụm định giá forward và futures — giá khoá so với giá trị thị trường ​

Anh ký một hợp đồng kỳ hạn mua cổ phiếu một năm nữa với giá 72 đô. Ngay sau khi ký, giá cổ phiếu nhảy lên 74 đô. Hợp đồng anh đang cầm đáng giá bao nhiêu — và con số đó thay đổi ra sao mỗi ngày cho tới lúc đáo hạn?

Cái giá 72 đô khoá trong hợp đồng (price) và cái lời/lỗ anh đang ôm (value) là hai thứ khác nhau: price đứng yên suốt vòng đời, còn value chạy theo giá giao ngay. Với futures lại còn một lớp nữa — mỗi ngày sàn thanh toán lời lỗ làm value bị kéo về 0. Vậy hai con số này tính thế nào, và vì sao cùng điều khoản mà giá forward và giá futures vẫn lệch nhau?

Cụm này dựng bộ công thức định giá đó — tách rạch ròi forward price (giá khoá) với forward value (giá trị thị trường), từ một forward trên tài sản tới forward trên lãi suất, rồi sang futures với cơ chế thanh toán hằng ngày:

  • Forward price và value ở ba mốc thời gian — lúc ký value bằng 0, trong vòng đời value bằng giá giao ngay trừ hiện giá của price khoá, lúc đáo hạn value bằng giá giao ngay trừ price (file 01).
  • Forward rate cho hợp đồng lãi suất — rút lãi suất kỳ hạn ngầm từ đường lãi suất giao ngay, rồi gắn vào FRA để phòng hộ rủi ro lãi suất (file 02).
  • Futures so với forward — vì sao thanh toán hằng ngày reset value về 0, và vì sao tương quan giữa lãi suất và giá underlying làm giá futures lệch giá forward (file 03).

Đây là cụm gắn con số tiền vào hợp đồng kỳ hạn: cụm đặc điểm công cụ nói forward và futures là gì, cụm này nói lúc nào nó đáng bao nhiêu và lời lỗ rơi vào túi ai.

  • Nguồn: Schweser 2025 L1, Reading 70 (Pricing and Valuation of Forward Contracts) và Reading 71 (Pricing and Valuation of Futures Contracts).
  • Vòng: vòng 1 — văn bản để hiểu, sơ đồ và công thức tự kiểm. Code và lab là vòng sau.

Đồ thị khái niệm tổng quan ​

Đọc đồ thị:

  • Đề bài — vẽ đường đi từ hai khái niệm gốc (forward price và forward value) ra ba nhánh: value theo ba mốc thời gian, forward rate ngầm dẫn tới FRA, và cơ chế futures dẫn tới lý do giá lệch.
  • Màu — xanh đậm = hai khái niệm gốc cần phân biệt rạch ròi; xanh nhạt = các bước khai triển; xanh lá = hai ứng dụng đích (FRA và lý do giá forward khác futures).
  • Cách đọc — toàn cụm xoay quanh một phân biệt lõi: price đứng yên, value chạy. Nắm phân biệt đó rồi thì FRA chỉ là forward trên lãi suất, futures chỉ là forward được thanh toán hằng ngày.

Nhãn trên chart (tên khái niệm — English — nghĩa; ký hiệu công thức xem Glossary bên dưới):

  • Forward price — giá giao dịch khoá tại lúc ký, đứng yên suốt vòng đời.
  • Forward value — giá trị thị trường của hợp đồng, lời lỗ đang ôm, chạy theo giá giao ngay.
  • Forward rate — lãi suất kỳ hạn cho một khoản vay bắt đầu trong tương lai.
  • FRA — hợp đồng kỳ hạn trên lãi suất tham chiếu.
  • Futures — hợp đồng kỳ hạn chuẩn hoá, thanh toán lời lỗ hằng ngày.

Bảng so sánh forward và futures ​

Khía cạnhForwardFutures
Price trong vòng đờiđứng yênđổi theo giá thanh toán mỗi ngày
Value trong vòng đờitích luỹ, chạy theo giá giao ngayreset về 0 mỗi ngày sau thanh toán
Dòng tiền giữa chừngthường không cómark-to-market hằng ngày
Lúc nào hai giá lệchkhi lãi suất tương quan với giágốc của chênh lệch

Glossary ký hiệu và viết tắt toàn cụm ​

Gom mọi ký hiệu dùng trong các file con, format VIẾT TẮT — English — tiếng Việt (nghĩa). Mọi công thức ở file con đều rút ký hiệu từ đây.

Giá và giá trị forward:

  • forward price — forward price — giá kỳ hạn: giá giao dịch khoá tại lúc ký hợp đồng, đứng yên suốt vòng đời khi không có mark-to-market.
  • forward value — forward value — giá trị forward: giá trị thị trường của hợp đồng tại một thời điểm, tức lời lỗ đang ôm.
  • F0(T) — forward price set at time 0 — giá kỳ hạn khoá lúc ký cho hợp đồng đáo hạn tại T (viết gọn F0).
  • Ft — forward price at time t — giá kỳ hạn của một hợp đồng mới ký tại thời điểm t, cùng ngày đáo hạn T.
  • Vt(T) — value at time t — giá trị hợp đồng với bên mua tại thời điểm t (viết gọn Vt).
  • V0 — value at initiation — giá trị lúc ký, luôn bằng 0 với forward định giá phi chênh lệch.

Giá giao ngay và lãi suất:

  • S0 — spot price at time 0 — giá giao ngay của tài sản lúc ký.
  • St — spot price at time t — giá giao ngay tại thời điểm t.
  • ST — spot price at expiration — giá giao ngay lúc đáo hạn.
  • Rf — risk-free rate — lãi suất phi rủi ro (dạng thập phân hằng năm); cụm này viết gọn là r.
  • T — time to expiration — thời gian tới đáo hạn, tính theo năm.
  • t — time elapsed — thời gian đã trôi kể từ lúc ký.
  • PV — present value — hiện giá: quy một dòng tiền tương lai về hôm nay bằng chiết khấu.

Forward rate và FRA:

  • forward rate — forward rate — lãi suất kỳ hạn: lãi suất cho một khoản vay bắt đầu trong tương lai.
  • Fxy hoặc xAyB — forward rate notation — ký hiệu lãi suất kỳ hạn: x là số kỳ chờ tới lúc vay, y là độ dài khoản vay.
  • implied forward rate — implied forward rate — lãi suất kỳ hạn ngầm: forward rate phi chênh lệch rút ra từ các lãi suất giao ngay.
  • Zn — spot rate (zero-coupon yield) — lãi suất giao ngay: lợi suất của trái phiếu không coupon đáo hạn sau n năm.
  • FRA — forward rate agreement — hợp đồng lãi suất kỳ hạn: hai bên chốt trước một lãi suất cho một khoản vay danh nghĩa trong tương lai.
  • MRR — market reference rate — lãi suất thị trường tham chiếu mà FRA và futures lãi suất bám theo.
  • notional principal — notional principal — vốn danh nghĩa: số gốc dùng để tính tiền lãi, không trao tay thật.

Futures:

  • mark-to-market — mark-to-market — đánh giá lại theo giá thị trường: thanh toán lời lỗ hằng ngày theo giá thanh toán (viết gọn MTM).
  • settlement price — settlement price — giá thanh toán: giá cuối ngày dùng để tính lời lỗ mark-to-market.
  • margin — margin — tiền ký quỹ: khoản đặt cọc giữ vị thế futures, bị trừ khi lỗ và rút được khi lãi.
  • BPV — basis point value — giá trị một điểm cơ bản của hợp đồng futures lãi suất.
  • convexity bias — convexity bias — lệch do độ cong: chênh lệch giá giữa futures lãi suất và FRA tương đương do value của forward cong theo lãi suất.

Mục lục ​

Bài tập (mầm test vòng sau): bai-tap.md.

Liên hệ bức tranh gốc ​

  • Toàn cụm là một phân biệt lõi giữa price và value:
    • Forward price là con số khoá trong hợp đồng — đứng yên, chỉ là cái mốc để so.
    • Forward value là lời lỗ thị trường — chạy theo giá giao ngay, lúc ký bằng 0 vì giá khoá đã đặt đúng mức phi chênh lệch.
    • Futures chỉ là forward được thanh toán hằng ngày, nên value vừa tích luỹ là bị kéo về 0 ngay.
  • Vai trò với anh (nền ML/quant):
    • Định giá phi chênh lệch là một ràng buộc cân bằng: giá khoá phải đúng mức khiến hợp đồng không tạo ra tiền miễn phí, y như điều kiện no-free-lunch trong tài chính định lượng.
    • Forward rate ngầm là cách thị trường nhúng kỳ vọng lãi suất tương lai vào đường lãi suất hôm nay — một đặc trưng (feature) sống cho mô hình lãi suất.
    • Convexity bias lặp lại đúng bài học convexity của trái phiếu: xấp xỉ tuyến tính của value sai có hệ thống khi biến động lớn, đường thật cong về một phía.
  • Kết nối: cụm đặc điểm công cụ cung cấp định nghĩa forward và futures; cụm này gắn con số định giá; các cụm sau gắn tiếp option và swap vào cùng khung phi chênh lệch.