CFA Foundation

Appearance

Bài tập cụm định giá forward và futures ​

Mầm test vòng sau. Đề lấy từ Module Quiz 70.1 và 71.1 (Schweser 2025 L1) cộng vài bài tính tự dựng cho phần forward value, implied forward rate và FRA. Mỗi câu kèm lời giải đầy đủ và trỏ về file con liên quan.

Phần 1 — Forward price và value ​

Đề Module Quiz 70.1.

Câu 1. Hai bên ký một forward đổi 100 cổ phiếu một năm nữa với giá 72 đô một cổ. Ngay sau khi ký, giá cổ phiếu underlying tăng lên 74 đô một cổ. Mức tăng giá này là khoản lời cho:

  • A. bên mua.
  • B. bên bán.
  • C. không bên nào.

Đáp án: A. Khi giá underlying cao hơn giá khoá thì value của forward tăng — lời cho bên mua, lỗ cho bên bán đúng bằng đó. (Schweser answer key, LOS 70.a) (file 01, mục 3.1)

Phần 2 — Forward rate và FRA ​

Đề Module Quiz 70.1.

Câu 2. Forward rate 2y3y là lãi suất cho khoản vay bắt đầu:

  • A. 2 năm nữa và kết thúc 3 năm nữa.
  • B. 2 năm nữa và kết thúc 5 năm nữa.
  • C. 3 năm nữa và kết thúc 5 năm nữa.

Đáp án: B. 2y3y là khoản vay 3 năm bắt đầu sau 2 năm, nên trải từ năm 2 tới năm 5. Số đầu là chờ bao lâu, số sau là vay bao lâu. (Schweser answer key, LOS 70.b) (file 02, mục 1.2)

Câu 3. Có lợi suất trái phiếu không coupon cho kỳ hạn 1, 2, 3 năm, một nhà phân tích ít có khả năng rút được forward rate ngầm nào nhất:

  • A. lãi suất kỳ hạn 1 năm bắt đầu sau 1 năm.
  • B. lãi suất kỳ hạn 1 năm bắt đầu sau 2 năm.
  • C. lãi suất kỳ hạn 2 năm bắt đầu sau 2 năm.

Đáp án: C. Forward rate F2,2 kéo tới năm thứ 4, vượt dữ liệu spot rate chỉ tới năm thứ 3. Từ spot rate 1, 2, 3 năm chỉ rút được F1,1, F1,2, F2,1. (Schweser answer key, LOS 70.b) (file 02, mục 2.2)

Phần 3 — Forward so với futures ​

Đề Module Quiz 71.1.

Câu 4. Để một forward trên tài sản không có chi phí hay lợi ích nắm giữ có value bằng 0 lúc ký, giá kỳ hạn phi chênh lệch phải bằng:

  • A. giá giao ngay kỳ vọng trong tương lai.
  • B. giá trị tương lai của giá giao ngay hiện tại.
  • C. hiện giá của giá giao ngay kỳ vọng trong tương lai.

Đáp án: B. Với tài sản không chi phí lợi ích, giá kỳ hạn phải bằng giá giao ngay hiện tại đẩy tới tương lai theo lãi suất phi rủi ro, tức S0(1+r)T, để value lúc ký bằng 0. Khác đi sẽ có cơ hội chênh lệch. (Schweser answer key, LOS 71.a) (file 01, mục 1.2)

Câu 5. Để một futures hấp dẫn hơn một forward tương đương, lãi suất phải:

  • A. không tương quan với giá futures.
  • B. tương quan dương với giá futures.
  • C. tương quan âm với giá futures.

Đáp án: B. Tương quan dương nghĩa là lời mark-to-market được nhận đúng lúc lãi suất cao (tái đầu tư lợi hơn), còn lỗ phải bù đúng lúc lãi suất thấp (chi phí cơ hội thấp). Vì vậy futures hấp dẫn hơn forward không thanh toán hằng ngày. (Schweser answer key, LOS 71.b) (file 03, mục 3.1)

Phần 4 — Bài tính tự dựng ​

Câu 6 (ví dụ tự dựng). Cổ phiếu giá giao ngay 50 đô, không cổ tức. Lãi suất phi rủi ro 4%. Tính giá kỳ hạn phi chênh lệch của một forward 1 năm. Sáu tháng sau giá cổ phiếu lên 53 đô và lãi suất vẫn 4%, tính value với bên mua.

Lời giải. Giá kỳ hạn lúc ký:

F0=S0(1+r)T=50(1,04)1=52,00 đô

Sau 6 tháng (còn 0,5 năm), value với bên mua là giá giao ngay trừ hiện giá giá khoá:

Vt=St−F0(1+r)−(T−t)=53−52(1,04)−0,5=2,01 đô

Bên mua đang lời khoảng 2,01 đô một cổ: quyền mua ở 52 đô trong khi tài sản đã đáng 53 đô (đã tính chiết khấu phần phải trả). (file 01, mục 1.2 và 3.1)

Câu 7 (ví dụ tự dựng). Cho spot rate 1 năm Z1 = 1,5% và spot rate 3 năm Z3 = 2,5%. Tính forward rate ngầm cho khoản vay 2 năm bắt đầu sau 1 năm, F1,2.

Lời giải. Gửi thẳng 3 năm phải bằng gửi 1 năm rồi cuộn tiếp 2 năm ở forward rate:

(1+Z1)(1+F1,2)2=(1+Z3)3F1,2=[(1,025)31,015]1/2−1=3,00%

Forward rate ngầm 3,00% cho khoản vay 2 năm bắt đầu sau 1 năm. Dữ liệu chỉ tới 3 năm nên F1,2 rút được (kết thúc đúng năm thứ 3), nhưng F2,2 thì không. (file 02, mục 2.1 và 2.2)

Câu 8 (ví dụ tự dựng, dùng số nguồn). FRA 3m6m trên vốn danh nghĩa 1 triệu đô, forward rate chốt 1,3%. Lúc thanh toán sau 3 tháng, MRR 6 tháng thực hiện là 1,5%. Tính tiền bên trả cố định nhận.

Lời giải. MRR thực hiện (1,5%) cao hơn forward rate (1,3%) nên bên trả cố định lời. Lãi tiết kiệm cuối kỳ 6 tháng:

(0,015−0,013)2×1,000,000=1,000 đô

Chiết khấu về lúc thanh toán đầu kỳ, ở chính MRR thực hiện 1,5%:

thanh toán=1,0001+0,015/2=992,56 đô

Bên trả cố định nhận 992,56 đô — hiện giá khoản lãi rẻ họ khoá được so với thị trường đã lên. (file 02, mục 3.2)

Câu 9 (ví dụ tự dựng, dùng số nguồn). Futures lãi suất 1 triệu đô trên MRR 6 tháng giá 97,50, đáo hạn 6 tháng. So payoff của futures với forward tương đương F6m6m chốt 2,5% khi MRR thực hiện là 2,51% và 2,49%. Vì sao hai loại lệch nhau?

Lời giải. Mỗi điểm cơ bản đổi value 50 đô: 0,0001×6/12×1,000,000=50 đô.

  • Futures (đối xứng cứng): MRR 2,51% cho payoff cao hơn 50 đô; MRR 2,49% cho thấp hơn đúng 50 đô.
  • Forward (bất đối xứng): MRR lên 2,51% bên mua nhận 50/(1+0,0251/2)=49,3803 đô; MRR xuống 2,49% bên mua trả 50/(1+0,0249/2)=49,3852 đô.

Forward chiết khấu khoản lãi ở chính MRR thực hiện, nên lãi tăng làm value giảm ít hơn lượng lãi giảm làm value tăng — value forward cong. Độ cong này là convexity bias, càng dài kỳ càng mạnh, làm giá futures lãi suất và FRA lệch nhau ở kỳ hạn dài. (Schweser answer key, LOS 71.b) (file 03, mục 3.2)

Phần 5 — Đọc đồ thị value và mark-to-market ​

Câu 10 (đọc hình, file 01). Trong đồ thị value forward theo giá giao ngay, vì sao đường value trong vòng đời cắt 0 ở mức giá thấp hơn đường value lúc đáo hạn?

Lời giải. Đường đáo hạn cắt 0 tại giá giao ngay bằng đúng giá khoá F0 (vì VT=ST−F0). Đường vòng đời cắt 0 tại giá giao ngay bằng hiện giá của F0 (vì Vt=St−PV(F0)). Hiện giá nhỏ hơn F0 do chiết khấu, nên điểm hoà vốn dịch sang trái. Cả hai đường thẳng và cùng độ dốc 1 vì value chỉ là giá giao ngay trừ một hằng số. (file 01, mục 4)

Câu 11 (đọc hình, file 03). Trong đồ thị forward so với futures, vì sao value forward tích luỹ thành đường lên xuống trơn còn dòng tiền futures là các cột quanh 0?

Lời giải. Forward không thanh toán giữa chừng nên value cứ tích luỹ theo chênh lệch giữa giá thanh toán và giá khoá — đường liền dồn lại tới đáo hạn. Futures mark-to-market hằng ngày: mỗi ngày chỉ trao tay phần lời lỗ trong ngày (cột), rồi value đặt lại về 0. Tổng các cột futures qua các ngày bằng đúng value tích luỹ cuối cùng của forward, chỉ khác thời điểm tiền trao tay. (file 03, mục 2.2)