Lab tương tác — Simulation

Phần tương tác của cụm Simulation Methods. Lý thuyết đầy đủ ở concept.md. Ở đây kéo số lần thử để thấy Monte Carlo hội tụ về giá trị đúng theo luật số lớn, rồi tự kiểm bằng quiz.

1. Sim Monte Carlo ước lượng pi

Thả N điểm ngẫu nhiên vào hình vuông một đơn vị, đếm điểm rơi vào 1/4 đường tròn bán kính 1. Vì diện tích 1/4 đường tròn là pi/4 còn diện tích hình vuông là 1, nên tỉ lệ điểm rơi vào nhân 4 chính là ước lượng pi. Đây là bài toán có đáp số đúng đã biết (pi), nên thấy rõ mô phỏng tiến gần sự thật tới đâu.

Kéo slider N:

• Đường xanh chạy là running estimate của pi cập nhật theo từng lần thử thêm.
• Đường ngang xanh lá là giá trị đúng pi; đường ước lượng dao động quanh nó rồi bám sát dần.
• Dải xanh nhạt là khoảng sai số +/- 1.96 SE, thu hẹp theo 1/sqrt(N) — đó là tốc độ hội tụ của Monte Carlo.

Số lần thử N = 1000

$$\hat{\pi} = 4 \cdot \dfrac{\text{hit}}{N} = 4 \cdot \dfrac{805}{1000} = 3.2200$$$$SE(\hat{\pi}) = \dfrac{\sigma}{\sqrt{N}} = \dfrac{1.642}{\sqrt{1000}} = 0.0519$$

Ước lượng hiện tại3.2200

Giá trị đúng pi3.1416

Sai số tuyệt đối0.0784

Mỗi điểm thả vào hình vuông; tỉ lệ rơi vào 1/4 đường tròn nhân 4 là ước lượng pi. Kéo N lớn lên, đường ước lượng bám sát đường ngang pi và dải sai số co lại theo 1/sqrt(N). Đó là luật số lớn: thêm gấp 4 lần mẫu mới giảm sai số đi một nửa.

Điểm cốt lõi để đọc sim: muốn giảm sai số đi một nửa phải tăng mẫu lên gấp bốn lần, vì sai số tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của N chứ không phải N. Đây là cái giá chung của mọi phương pháp mô phỏng (Monte Carlo lẫn bootstrap).

2. Tự kiểm

Quiz SimulationCâu 1 / 5 · Điểm 0 / 0

Thả điểm vào hình vuông một đơn vị, có 785 trong 1000 điểm rơi vào 1/4 đường tròn. Ước lượng pi là bao nhiêu?