Bài tập cụm rủi ro và lợi nhuận danh mục phần I

Mầm test vòng sau. Đề lấy từ Module Quiz 83.1, 83.2, 83.3 và 83.4 (Schweser 2025 L1, Reading 83), cộng vài bài tính tự dựng cho phần độ lệch chuẩn danh mục. Mỗi câu kèm lời giải đầy đủ và trỏ về file con liên quan.

---

Phần 1 — Asset class và risk aversion

Đề Module Quiz 83.1 và 83.2.

Câu 1. Tính thanh khoản nhiều khả năng là mối lo với:

• A. cổ phiếu thị trường mới nổi.
• B. trái phiếu doanh nghiệp chất lượng cao.
• C. trái phiếu kho bạc Mỹ.

Đáp án: A. Thanh khoản là mối lo với cổ phiếu thị trường mới nổi và chứng khoán giao dịch thưa như trái phiếu chất lượng thấp. Trái phiếu kho bạc Mỹ có thanh khoản rất cao. (Schweser answer key). (file 01, mục 2.3)

Câu 2. Lớp tài sản nào lịch sử có lợi nhuận và độ lệch chuẩn lợi nhuận cao nhất?

• A. Cổ phiếu vốn hóa nhỏ.
• B. Cổ phiếu vốn hóa lớn.
• C. Trái phiếu doanh nghiệp dài hạn.

Đáp án: A. Cổ phiếu vốn hóa nhỏ có cả lợi nhuận hằng năm lẫn độ lệch chuẩn cao nhất theo thời gian. Cổ phiếu vốn hóa lớn và trái phiếu lịch sử có rủi ro và lợi nhuận thấp hơn cổ phiếu nhỏ. (Schweser answer key). (file 01, mục 2.1)

Câu 3. Phát biểu nào về nhà đầu tư ngại rủi ro chính xác nhất? Một nhà đầu tư ngại rủi ro:

• A. tìm khoản đầu tư rủi ro thấp nhất, lợi nhuận không phải mối quan tâm chính.
• B. sẽ nhận thêm rủi ro nếu được đền bù đủ cho rủi ro đó.
• C. tránh tham gia thị trường cổ phiếu toàn cầu.

Đáp án: B. Nhà đầu tư ngại rủi ro nhìn chung sẵn lòng đầu tư vào tài sản rủi ro nếu lợi nhuận kỳ vọng đủ để đền bù cho rủi ro nhận thêm. Người tham gia thị trường chứng khoán nói chung được giả định là ngại rủi ro. (Schweser answer key). (file 01, mục 3.2)

Câu 4. Đường phân bổ vốn (CAL) là đường từ lợi nhuận phi rủi ro đi qua:

• A. danh mục lợi nhuận tối đa toàn cục.
• B. danh mục rủi ro tối ưu.
• C. danh mục phương sai nhỏ nhất toàn cục.

Đáp án: B. Danh mục tối ưu của nhà đầu tư nằm đâu đó trên CAL — đường bắt đầu từ tài sản phi rủi ro và chạy qua danh mục rủi ro tối ưu. (Schweser answer key). (file 01, mục 4.2)

---

Phần 2 — Đo rủi ro và độ lệch chuẩn danh mục

Đề Module Quiz 83.3.

Câu 1. Trong giai đoạn 5 năm, lợi nhuận hằng năm của một khoản đầu tư là 5%, -3%, -4%, 2% và 6%. Độ lệch chuẩn lợi nhuận hằng năm gần nhất với:

• A. 4,0%.
• B. 4,5%.
• C. 20,7%.

Đáp án: B. Trung bình $=(5-3-4+2+6)/5=1,2\mathrm{\%}$.

Tổng bình phương độ lệch khỏi trung bình $=14,44+17,64+27,04+0,64+23,04=82,8$.

$$s^2=\frac{82,8}{5-1}=20,7s=\sqrt{20,7}=4,55\mathrm{\%}$$

Đáp án C (20,7%) nhầm phương sai thành độ lệch chuẩn. (Schweser answer key). (file 02, mục 2.1)

Câu 2. Thước đo cách lợi nhuận của hai tài sản rủi ro dịch chuyển so với nhau là:

• A. khoảng biến thiên (range).
• B. hiệp phương sai (covariance).
• C. độ lệch chuẩn.

Đáp án: B. Hiệp phương sai đo mức hai tài sản cùng dịch chuyển. Khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn đo độ phân tán của một tài sản, không đo quan hệ giữa hai tài sản. (Schweser answer key). (file 02, mục 3.1)

Câu 3. Phát biểu nào về correlation kém chính xác nhất?

• A. Đa dạng hóa giảm rủi ro khi correlation nhỏ hơn +1.
• B. Nếu hệ số correlation bằng 0, có thể dựng danh mục phương sai bằng 0.
• C. Correlation càng thấp, lợi ích đa dạng hóa tiềm năng càng lớn.

Đáp án: B. Danh mục phương sai bằng 0 chỉ dựng được khi correlation bằng -1, không phải 0. Lợi ích đa dạng hóa có khi correlation nhỏ hơn +1, và càng thấp càng lợi. (Schweser answer key). (file 03, mục 2.2)

Câu 4. Phương sai lợi nhuận là 0,09 cho cổ phiếu A và 0,04 cho cổ phiếu B. Hiệp phương sai giữa lợi nhuận A và B là 0,006. Correlation lợi nhuận giữa A và B là:

• A. 0,10.
• B. 0,20.
• C. 0,30.

Đáp án: A. Độ lệch chuẩn ${\sigma }_A=\sqrt{0,09}=0,30$, ${\sigma }_B=\sqrt{0,04}=0,20$.

$$\rho =\frac{\text{Cov}}{{\sigma }_A{\sigma }_B}=\frac{\mathrm{0,006}}{(0,30)(0,20)}=0,10$$

(Schweser answer key). (file 02, mục 3.2)

Câu 5. Một danh mục được tạo bằng cách đầu tư 25% vốn vào tài sản A (độ lệch chuẩn 15%) và phần còn lại vào tài sản B (độ lệch chuẩn 10%). Nếu hệ số correlation là -0,75, độ lệch chuẩn của danh mục là:

• A. 2,8%.
• B. 4,2%.
• C. 5,3%.

Đáp án: C. Trọng số B $=1-0,25=0,75$.

$${\sigma }_p^2=0,{25}^2(0,15{)}^2+0,{75}^2(0,10{)}^2+2(0,25)(0,75)(-0,75)(0,15)(0,10)=\mathrm{0,002}81$$$${\sigma }_p=\sqrt{\mathrm{0,002}81}=5,30\mathrm{\%}$$

(Schweser answer key). (file 02, mục 4.3)

---

Phần 3 — Đa dạng hóa và biên hiệu quả

Đề Module Quiz 83.4.

Câu 1. Phát biểu nào về hiệp phương sai và correlation kém chính xác nhất?

• A. Hiệp phương sai bằng 0 hàm ý không có quan hệ tuyến tính giữa lợi nhuận hai tài sản.
• B. Nếu hai tài sản tương quan âm hoàn hảo, phương sai lợi nhuận của danh mục gồm hai tài sản này sẽ bằng 0.
• C. Hiệp phương sai của danh mục hai cổ phiếu bằng hệ số correlation nhân độ lệch chuẩn của một cổ phiếu nhân độ lệch chuẩn của cổ phiếu kia.

Đáp án: B. Khi correlation bằng -1, tập tổ hợp rủi ro-lợi nhuận thành hai đoạn thẳng (xem hình correlation file 03). Danh mục hai tài sản này có phương sai dương trừ khi tỷ trọng đúng là bộ tối thiểu hóa phương sai — không phải mọi tỷ trọng đều cho phương sai 0. Hiệp phương sai bằng correlation nhân tích hai độ lệch chuẩn; hiệp phương sai 0 thì correlation cũng 0, hàm ý không quan hệ tuyến tính. (Schweser answer key). (file 03, mục 2.2)

Câu 2. Danh mục nào nhiều khả năng nằm dưới biên hiệu quả?

Đáp án: B (theo nguồn). Danh mục B là danh mục nằm dưới biên hiệu quả Markowitz vì tồn tại một danh mục khác (danh mục C) vừa cho lợi nhuận cao hơn vừa rủi ro thấp hơn — tức B bị trội hẳn. Câu gốc đi kèm một hình so sánh các danh mục (hình mất trong bản trích văn bản); nguyên tắc nhận diện: danh mục dưới biên là danh mục bị một danh mục khác vừa lời hơn vừa ít rủi ro hơn. (Schweser answer key). (file 03, mục 4.2)

---

Phần 4 — Bài tự dựng

Bốn bài tính tự dựng để luyện công thức danh mục và đường bàng quan; số liệu là ví dụ tự dựng, lời giải kiểm bằng máy.

Câu 1. Danh mục 40% cổ phiếu (độ lệch chuẩn 30%) và 60% trái phiếu (độ lệch chuẩn 10%), correlation 0,20. Độ lệch chuẩn danh mục gần nhất với:

• A. 13,1%.
• B. 14,4%.
• C. 18,0%.

Đáp án: B (ví dụ tự dựng).

$${\sigma }_p^2=0,{40}^2(0,30{)}^2+0,{60}^2(0,10{)}^2+2(0,40)(0,60)(0,20)(0,30)(0,10)=\mathrm{0,020}88$$$${\sigma }_p=\sqrt{\mathrm{0,020}88}=14,45\mathrm{\%}$$

Đáp án C (18%) là bình quân gia quyền $0,4(30\mathrm{\%})+0,6(10\mathrm{\%})$, chỉ đúng nếu correlation bằng +1. (file 02, mục 4.3)

Câu 2. Hai tài sản đều có độ lệch chuẩn 20%, danh mục trọng số bằng nhau. Nếu correlation là -1, độ lệch chuẩn danh mục bằng:

• A. 0%.
• B. 14,1%.
• C. 20,0%.

Đáp án: A (ví dụ tự dựng). Với correlation -1 và độ lệch chuẩn bằng nhau, trọng số 50/50 triệt tiêu rủi ro:

$${\sigma }_p^2=0,5^2(0,2{)}^2+0,5^2(0,2{)}^2+2(0,5)(0,5)(-1)(0,2)(0,2)=0$$

Đây là minh họa danh mục phương sai bằng 0 chỉ dựng được khi correlation bằng -1. (file 03, mục 2.2)

Câu 3. Một nhà đầu tư đứng trước trò tung đồng xu: ngửa nhận 100 đô, sấp nhận 0 đô. Nhà đầu tư chọn nhận chắc 50 đô thay vì chơi. Nhà đầu tư này thuộc loại:

• A. ngại rủi ro (risk-averse).
• B. tìm rủi ro (risk-seeking).
• C. trung lập rủi ro (risk-neutral).

Đáp án: A (ví dụ tự dựng). Kỳ vọng nhận của trò chơi $=0,5(100)+0,5(0)=50$ đô, đúng bằng khoản chắc chắn. Chọn khoản chắc chắn thay vì trò có cùng kỳ vọng nhưng có rủi ro là hành vi của người ngại rủi ro. (file 01, mục 3.1)

Câu 4. Hai nhà đầu tư cùng đứng trước một đường phân bổ vốn. Nhà đầu tư X có đường bàng quan dốc hơn nhà đầu tư Y. So với Y, danh mục tối ưu của X có nhiều khả năng:

• A. nằm xa hơn về bên phải (nhiều rủi ro hơn).
• B. nằm xa hơn về bên trái (ít rủi ro hơn).
• C. trùng đúng danh mục của Y.

Đáp án: B (ví dụ tự dựng). Đường bàng quan dốc hơn nghĩa là ngại rủi ro hơn (hệ số A lớn hơn). Người ngại rủi ro hơn có điểm tiếp xúc với CAL lùi về bên trái, tức ít rủi ro hơn và bỏ nhiều vốn hơn vào tài sản phi rủi ro. (file 01, mục 4.3)

---

Bản đồ đề về file con

• Phần 1 (asset class, risk aversion, CAL) → 01_lop-tai-san-va-ngai-rui-ro.md.
• Phần 2 (variance, covariance, correlation, độ lệch chuẩn danh mục) → 02_do-rui-ro-danh-muc.md.
• Phần 3 (đa dạng hóa, biên hiệu quả) → 03_da-dang-hoa-va-bien-hieu-qua.md.