Bài tập Cụm 01 — Rủi ro và Lợi nhuận Danh mục Phần I

Bộ bài tập này được tổng hợp từ các phần Module Quiz 83.1, 83.2, 83.3 và 83.4 của tài liệu gốc (Schweser 2025 L1, Reading 83) cùng các câu hỏi tự xây dựng nhằm củng cố các công thức rủi ro danh mục. Mỗi câu hỏi đều đi kèm lời giải chi tiết và phần liên kết ngược đến các mục lý thuyết tương ứng.

---

Phần 1 — Lớp tài sản và Sự ngại rủi ro — Asset Class and Risk Aversion

Các câu hỏi tham chiếu Module Quiz 83.1 và 83.2.

Câu 1: Tính thanh khoản nhiều khả năng là mối quan tâm hoặc rủi ro lớn nhất đối với lớp tài sản nào sau đây?

• A. Cổ phiếu giao dịch tại các thị trường mới nổi (emerging markets).
• B. Trái phiếu doanh nghiệp có xếp hạng tín nhiệm cao.
• C. Trái phiếu kho bạc Mỹ (U.S. Treasuries).

Đáp án và Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: A.

• Lời giải chi tiết: Rủi ro thanh khoản xuất hiện rõ nét nhất ở các thị trường mới nổi hoặc các chứng khoán nợ có tần suất giao dịch thưa thớt (như trái phiếu doanh nghiệp xếp hạng thấp). Ngược lại, trái phiếu kho bạc Mỹ là một trong những tài sản có tính thanh khoản cao nhất thế giới do quy mô giao dịch khổng lồ hằng ngày.
• Liên kết lý thuyết: 01_lop-tai-san-va-ngai-rui-ro.md (Mục 2.3).

Câu 2: Lớp tài sản nào trong lịch sử (Mỹ giai đoạn 1926-2017) ghi nhận mức lợi nhuận trung bình năm và độ lệch chuẩn hằng năm cao nhất?

• A. Cổ phiếu vốn hóa nhỏ (Small-cap stocks).
• B. Cổ phiếu vốn hóa lớn (Large-cap stocks).
• C. Trái phiếu doanh nghiệp dài hạn (Long-term corporate bonds).

Đáp án và Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: A.

• Lời giải chi tiết: Thực nghiệm lịch sử cho thấy cổ phiếu vốn hóa nhỏ đạt tỷ suất sinh lời trung bình hằng năm cao nhất nhưng cũng đi kèm với độ lệch chuẩn rủi ro lớn nhất. Cổ phiếu vốn hóa lớn và các loại trái phiếu dài hạn có mức sinh lời và rủi ro thấp hơn.
• Liên kết lý thuyết: 01_lop-tai-san-va-ngai-rui-ro.md (Mục 2.1).

Câu 3: Phát biểu nào sau đây mô tả chính xác nhất về thái độ của một nhà đầu tư ngại rủi ro (risk-averse)?

• A. Nhà đầu tư chỉ tìm kiếm các cơ hội đầu tư có rủi ro thấp nhất có thể và không quan tâm đến lợi nhuận kỳ vọng.
• B. Nhà đầu tư sẵn sàng chấp nhận thêm rủi ro nếu mức lợi nhuận kỳ vọng được đền bù thỏa đáng cho rủi ro tăng thêm đó.
• C. Nhà đầu tư sẽ hoàn toàn tránh xa việc phân bổ vốn vào thị trường cổ phiếu toàn cầu.

Đáp án và Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: B.

• Lời giải chi tiết: Ngại rủi ro không có nghĩa là tránh né hoàn toàn rủi ro. Nhà đầu tư ngại rủi ro vẫn đồng ý nắm giữ tài sản có rủi ro nếu thị trường cung cấp một mức bù đắp rủi ro (risk premium) hợp lý. Hầu hết những người tham gia thị trường tài chính đều được mô hình hóa là ngại rủi ro.
• Liên kết lý thuyết: 01_lop-tai-san-va-ngai-rui-ro.md (Mục 3.2).

Câu 4: Đường phân bổ vốn (Capital Allocation Line - CAL) được thiết lập là một đường thẳng xuất phát từ điểm lãi suất phi rủi ro và đi qua:

• A. Danh mục đầu tư có lợi nhuận tối đa toàn cục.
• B. Danh mục tài sản rủi ro tối ưu (optimal risky portfolio).
• C. Danh mục đầu tư có phương sai tối thiểu toàn cục (GMV).

Đáp án và Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: B.

• Lời giải chi tiết: Đường CAL mô tả các tập hợp cơ hội đầu tư khả thi bằng cách kết hợp tài sản phi rủi ro ($R_f$) với danh mục tài sản rủi ro tối ưu. Danh mục đầu tư tối ưu của mỗi cá nhân sẽ là một điểm nằm trên đường CAL này, tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro của họ.
• Liên kết lý thuyết: 01_lop-tai-san-va-ngai-rui-ro.md (Mục 4.2).

---

Phần 2 — Đo lường rủi ro và Độ lệch chuẩn danh mục — Risk Measurement

Các câu hỏi tham chiếu Module Quiz 83.3.

Câu 1: Trong giai đoạn 5 năm quan sát lịch sử, tỷ suất sinh lời hằng năm của một quỹ đầu tư lần lượt là 5%, -3%, -4%, 2%, và 6%. Độ lệch chuẩn mẫu của tỷ suất sinh lời hằng năm gần nhất với:

• A. 4.0%.
• B. 4.5%.
• C. 20.7%.

Đáp án và Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: B.

• Lời giải chi tiết:
  • Lợi nhuận trung bình mẫu ($\overline{R}$):$$\overline{R}=\frac{5\mathrm{\%}-3\mathrm{\%}-4\mathrm{\%}+2\mathrm{\%}+6\mathrm{\%}}{5}=1.2\mathrm{\%}$$
  • Tổng bình phương độ lệch:$$\sum (R_t-\overline{R}{)}^2=(5-1.2{)}^2+(-3-1.2{)}^2+(-4-1.2{)}^2+(2-1.2{)}^2+(6-1.2{)}^2=82.8$$
  • Phương sai mẫu ($s^2$):$$s^2=\frac{82.8}{5-1}=20.7$$
  • Độ lệch chuẩn mẫu ($s$):$$s=\sqrt{20.7}=4.55\mathrm{\%}$$
  Phương án C (20.7%) là phương sai mẫu, chưa lấy căn bậc hai.
• Liên kết lý thuyết: 02_do-rui-ro-danh-muc.md (Mục 2.1).

Câu 2: Thước đo dùng để đánh giá xu hướng dịch chuyển đồng điệu (cùng chiều hoặc ngược chiều) theo hướng tuyệt đối giữa lợi nhuận của hai tài sản rủi ro là:

• A. Khoảng biến thiên (range).
• B. Hiệp phương sai (covariance).
• C. Độ lệch chuẩn (standard deviation).

Đáp án và Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: B.

• Lời giải chi tiết: Hiệp phương sai đo lường mức độ và hướng biến động chéo tuyệt đối giữa hai biến số. Khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn chỉ đo lường độ phân tán của một biến số riêng lẻ, không thể hiện mối quan hệ chéo.
• Liên kết lý thuyết: 02_do-rui-ro-danh-muc.md (Mục 3.1).

Câu 3: Phát biểu nào sau đây về hệ số tương quan (correlation coefficient) là kém chính xác nhất?

• A. Hoạt động đa dạng hóa giúp giảm rủi ro danh mục khi hệ số tương quan giữa các tài sản nhỏ hơn +1.
• B. Nếu hệ số tương quan giữa hai tài sản bằng 0, nhà quản lý luôn có thể thiết lập một danh mục có phương sai bằng 0.
• C. Hệ số tương quan giữa các tài sản cấu phần càng thấp thì lợi ích đa dạng hóa tiềm năng càng lớn.

Đáp án và Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: B.

• Lời giải chi tiết: Để tạo ra một danh mục có rủi ro bằng không từ hai tài sản rủi ro, hệ số tương quan bắt buộc phải bằng -1 (tương quan âm hoàn hảo), chứ không phải bằng 0. Khi tương quan bằng 0, rủi ro danh mục vẫn được kéo giảm nhưng không thể đạt mức bằng 0 tuyệt đối.
• Liên kết lý thuyết: 03_da-dang-hoa-va-bien-hieu-qua.md (Mục 2.2).

Câu 4: Phương sai lợi nhuận của cổ phiếu A là 0.09 và cổ phiếu B là 0.04. Hiệp phương sai giữa lợi nhuận của hai cổ phiếu là 0.006. Hệ số tương quan lợi nhuận giữa A và B bằng:

• A. 0.10.
• B. 0.20.
• C. 0.30.

Đáp án và Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: A.

• Lời giải chi tiết:
  • Xác định độ lệch chuẩn:$${\sigma }_A=\sqrt{0.09}=0.30{\sigma }_B=\sqrt{0.04}=0.20$$
  • Hệ số tương quan ($\rho$):$$\rho =\frac{{\text{Cov}}_{A,B}}{{\sigma }_A{\sigma }_B}=\frac{0.006}{0.30\times 0.20}=0.10$$
• Liên kết lý thuyết: 02_do-rui-ro-danh-muc.md (Mục 3.2).

Câu 5: Một danh mục đầu tư được cấu tạo bằng cách phân bổ 25% vốn vào tài sản A (độ lệch chuẩn 15%) và 75% vốn vào tài sản B (độ lệch chuẩn 10%). Nếu hệ số tương quan giữa hai tài sản là -0.75, độ lệch chuẩn của danh mục gần nhất với:

• A. 2.8%.
• B. 4.2%.
• C. 5.3%.

Đáp án và Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: C.

• Lời giải chi tiết:
  • Áp dụng công thức phương sai danh mục:$${\sigma }_p^2=w_1^2{\sigma }_1^2+w_2^2{\sigma }_2^2+2w_1{w}_2{\rho }_{1,2}{\sigma }_1{\sigma }_2$$$${\sigma }_p^2=(0.25{)}^2(0.15{)}^2+(0.75{)}^2(0.10{)}^2+2(0.25)(0.75)(-0.75)(0.15)(0.10)$$$${\sigma }_p^2=0.001406+0.005625-0.004219=0.002812$$
  • Độ lệch chuẩn danh mục (${\sigma }_p$):$${\sigma }_p=\sqrt{0.002812}=5.30\mathrm{\%}$$
• Liên kết lý thuyết: 02_do-rui-ro-danh-muc.md (Mục 4.3).

---

Phần 3 — Đa dạng hóa và Biên hiệu quả — Efficient Frontier

Các câu hỏi tham chiếu Module Quiz 83.4.

Câu 1: Phát biểu nào sau đây mô tả về mối quan hệ giữa hiệp phương sai và hệ số tương quan là kém chính xác nhất?

• A. Hiệp phương sai bằng 0 cho thấy không có mối liên hệ tuyến tính giữa hai tài sản.
• B. Nếu hai tài sản có tương quan âm hoàn hảo ($\rho =-1$), phương sai của mọi danh mục kết hợp từ hai tài sản này đều bằng 0.
• C. Hiệp phương sai của hai tài sản bằng tích của hệ số tương quan chéo và độ lệch chuẩn của từng tài sản.

Đáp án và Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: B.

• Lời giải chi tiết: Tương quan bằng -1 chỉ đảm bảo tồn tại duy nhất một tỷ lệ phân bổ trọng số giúp triệt tiêu hoàn toàn rủi ro (phương sai danh mục bằng 0). Các tỷ lệ phân bổ khác vẫn sẽ tạo ra danh mục có phương sai lớn hơn 0.
• Liên kết lý thuyết: 03_da-dang-hoa-va-bien-hieu-qua.md (Mục 2.2).

Câu 2: Khi phân tích các cơ hội đầu tư khả thi trên thị trường cổ phiếu, một danh mục đầu tư nằm phía dưới biên hiệu quả (efficient frontier) thể hiện đặc điểm gì?

• A. Danh mục có tỷ suất sinh lời vượt trội so với rủi ro.
• B. Danh mục không hiệu quả do tồn tại một danh mục khác có cùng mức rủi ro nhưng mang lại lợi nhuận kỳ vọng cao hơn.
• C. Danh mục không thể phân bổ vốn thực tế do rủi ro hệ thống bằng không.

Đáp án và Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: B.

• Lời giải chi tiết: Theo lý thuyết biên hiệu quả của Markowitz, các danh mục nằm phía dưới biên hiệu quả là các danh mục không tối ưu (được gọi là bị trội hoàn toàn), vì nhà đầu tư luôn có thể tìm thấy danh mục nằm trên biên hiệu quả có cùng mức độ lệch chuẩn nhưng lợi nhuận kỳ vọng cao hơn.
• Liên kết lý thuyết: 03_da-dang-hoa-va-bien-hieu-qua.md (Mục 4.2).

---

Phần 4 — Bài tập tính toán bổ sung

Các bài tập luyện tập bổ sung sử dụng số liệu thực hành.

Câu 1: Thiết lập một danh mục đầu tư phân bổ 40% vào cổ phiếu (${\sigma }_1=30\mathrm{\%}$) và 60% vào trái phiếu (${\sigma }_2=10\mathrm{\%}$). Biết hệ số tương quan giữa hai tài sản là 0.20. Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư gần nhất với:

• A. 13.1%.
• B. 14.4%.
• C. 18.0%.

Đáp án và Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: B.

• Lời giải chi tiết:
  • Tính phương sai danh mục:$${\sigma }_p^2=(0.40{)}^2(0.30{)}^2+(0.60{)}^2(0.10{)}^2+2(0.40)(0.60)(0.20)(0.30)(0.10)$$$${\sigma }_p^2=0.014400+0.003600+0.002880=0.020880$$
  • Độ lệch chuẩn danh mục:$${\sigma }_p=\sqrt{0.020880}=14.45\mathrm{\%}$$
  (Phương án C là trung bình gia quyền tuyến tính đơn giản $0.4\times 30\mathrm{\%}+0.6\times 10\mathrm{\%}=18\mathrm{\%}$, chỉ xảy ra khi hệ số tương quan bằng +1).
• Liên kết lý thuyết: 02_do-rui-ro-danh-muc.md (Mục 4.3).

Câu 2: Hai tài sản rủi ro có độ lệch chuẩn bằng nhau và bằng 20%. Danh mục đầu tư được cấu tạo theo tỷ lệ 50/50. Nếu hệ số tương quan giữa hai tài sản là -1.0, độ lệch chuẩn của danh mục bằng:

• A. 0%.
• B. 14.1%.
• C. 20.0%.

Đáp án và Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: A.

• Lời giải chi tiết:
  • Khi rủi ro hai tài sản bằng nhau và tương quan bằng -1, tỷ lệ phân bổ 50/50 sẽ triệt tiêu rủi ro hoàn toàn:$${\sigma }_p^2={0.5}^2(0.2{)}^2+{0.5}^2(0.2{)}^2+2(0.5)(0.5)(-1)(0.2)(0.2)=0.01+0.01-0.02=0$$
• Liên kết lý thuyết: 03_da-dang-hoa-va-bien-hieu-qua.md (Mục 2.2).