Bài tập cụm lợi tức và rủi ro lãi suất

Mầm test vòng 2. Đề lấy từ Module Quiz 56.1 (Schweser 2025 L1) cộng vài bài tính tự dựng cho phần nguồn lợi tức và Macaulay duration. Mỗi câu kèm lời giải đầy đủ và trỏ về file con liên quan.

---

Phần 1 — Module Quiz 56.1

Câu 1. Thành phần lợi tức lớn nhất của một trái phiếu zero-coupon 7 năm lợi suất 8% nắm tới đáo hạn là:

• A. lãi/lỗ vốn (capital gains).
• B. lãi (interest income).
• C. lãi tái đầu tư (reinvestment income).

Đáp án: B. Phần tăng giá trị suốt đời của một zero-coupon chính là lãi (interest income). Zero-coupon không có rủi ro tái đầu tư suốt đời (không có tờ lãi nào để tái đầu tư), và trái phiếu nắm tới đáo hạn không có lãi/lỗ vốn. (LOS 56.a; file 01, mục 4)

Câu 2. Nhà đầu tư mua trái phiếu 10 năm lãi 6,5% trả hằng năm, YTM 6%. Trước khi trả tờ lãi đầu, YTM giảm còn 5,5%. Giả định tái đầu tư lãi tại YTM, lợi tức khi nắm tới đáo hạn là:

• A. nhỏ hơn 6,0%.
• B. bằng 6,0%.
• C. lớn hơn 6,0%.

Đáp án: A. Chu kỳ nắm giữ là tới đáo hạn nên nhà đầu tư chỉ chịu rủi ro tái đầu tư (không rủi ro giá). YTM giảm còn 5,5% làm lãi tái đầu tư suốt đời thấp đi, nên lợi tức thực nhỏ hơn 6% (YTM lúc mua). (LOS 56.a; file 01, mục 3.1)

Câu 3. Giả định lãi định kỳ được tái đầu tư tại YTM của trái phiếu, phần lãi (interest portion) trong lợi tức của trái phiếu 18 năm, mệnh giá 1.000 đô, lãi 5% trả hằng năm, mua tại mệnh giá và nắm tới đáo hạn là bao nhiêu?

• A. 576,95 đô.
• B. 1.406,62 đô.
• C. 1.476,95 đô.

Đáp án: B. Phần lãi của lợi tức là tổng các tờ lãi cộng lãi tái đầu tư các tờ lãi đó trong chu kỳ nắm giữ — đúng bằng giá trị tương lai của một dòng lãi đều: N = 18, PMT = 50, PV = 0, I/Y = 5%, cho FV = 1.406,62 đô. (LOS 56.a; file 01, mục 1.1 và 2.1)

Câu 4. Nhà đầu tư mua trái phiếu zero-coupon 15 năm mệnh giá 800.000 bảng, YTM 7,3%. Nếu bán sau 3 năm với giá 346.333 bảng, nhà đầu tư sẽ có:

• A. một khoản lãi vốn.
• B. một khoản lỗ vốn.
• C. không lãi cũng không lỗ vốn.

Đáp án: A. Giá tạo ra không lãi không lỗ là giá tại đúng YTM gốc 7,3% sau 3 năm (carrying value): $800.000/{\mathrm{1,073}}^{12}=343.473,57$ bảng. Bán 346.333 cao hơn carrying value nên có lãi vốn. (LOS 56.a; file 01, mục 2.2)

Câu 5. Nhà đầu tư chu kỳ nắm giữ 6 năm mua trái phiếu Macaulay duration 7 năm. Khoản đầu tư này có:

• A. duration gap bằng 0.
• B. duration gap dương.
• C. duration gap âm.

Đáp án: B. Duration gap bằng Macaulay duration trừ chu kỳ nắm giữ: $7-6=+1$ năm, tức duration gap dương, phơi nhà đầu tư với rủi ro giá khi lãi suất tăng. (LOS 56.b; file 02, mục 4.1)

Câu 6. Macaulay duration (tính theo năm) của trái phiếu 2 năm lãi 7% trả nửa năm, lợi suất 5%, gần nhất với:

• A. 0,38.
• B. 1,90.
• C. 3,81.

Đáp án: B. Trả nửa năm nên có 4 kỳ, lãi mỗi kỳ 3,5, lợi suất mỗi kỳ 2,5%. Trọng số (Schweser answer key) và Macaulay duration theo kỳ:

$$\mathrm{0,032}9(1)+\mathrm{0,032}1(2)+\mathrm{0,031}3(3)+\mathrm{0,903}7(4)=\mathrm{3,806}\text{ kỳ nửa năm}$$

Đổi ra năm chia 2: $\mathrm{3,806}/2=1,90$ năm. Bẫy là quên chia 2 (sẽ chọn nhầm C = 3,81). (LOS 56.c; file 02, mục 3.1)

---

Phần 2 — Bài tính tự dựng

Câu 7 (ví dụ tự dựng). Trái phiếu 3 năm, lãi 5% trả hằng năm, mệnh giá 100, mua tại mệnh giá (YTM 5%), nắm tới đáo hạn, tái đầu tư tại 5%. Tính riêng phần lãi tái đầu tư.

Lời giải. Tổng các tờ lãi cộng lãi tái đầu tư cuối năm 3 là giá trị tương lai của dòng lãi đều:

$$5(1,05{)}^2+5(1,05)+5=\mathrm{15,762}5\text{ đô}$$

Tổng tiền lãi danh nghĩa là $3\times 5=15$ đô, nên riêng lãi tái đầu tư là $\mathrm{15,762}5-15=0,76$ đô. Con số nhỏ vì kỳ hạn ngắn và lãi suất thấp — lãi tái đầu tư lớn dần theo kỳ hạn và mức lãi suất. (file 01, mục 1.1 và 2.1)

Câu 8 (ví dụ tự dựng). Vẫn trái phiếu câu 7 (3 năm, lãi 5%, YTM 5%, giá 100). Tính Macaulay duration theo năm.

Lời giải. Hiện giá và trọng số từng dòng tiền chiết tại 5%:

Năm t	CF_t	Hiện giá tại 5%	Trọng số w_t	t nhân w_t
1	5	4,76	0,0476	0,0476
2	5	4,54	0,0454	0,0907
3	105	90,70	0,9070	2,7211
Tổng		100,00	1,000	2,86

$$\text{MacDur}=\mathrm{0,047}6(1)+\mathrm{0,045}4(2)+\mathrm{0,907}0(3)=2,86\text{ năm}$$

Trọng tâm 2,86 năm nằm gần đáo hạn (3 năm) vì dòng tiền cuối gồm cả gốc nên nặng nhất. Nhà đầu tư muốn trung tính với thay đổi lãi suất nên đặt chu kỳ nắm giữ quanh 2,86 năm. (file 02, mục 3)

Câu 9 (ví dụ tự dựng). Nhà đầu tư có chu kỳ nắm giữ 2 năm, mua trái phiếu ở câu 8 (Macaulay duration 2,86 năm). Tính duration gap và cho biết nhà đầu tư phơi với rủi ro gì.

Lời giải. Duration gap bằng Macaulay duration trừ chu kỳ nắm giữ:

$$\text{duration gap}=2,86-2=+0,86\text{ năm}$$

Duration gap dương nên nhà đầu tư bán trước trọng tâm dòng tiền: rủi ro giá trội, lãi suất tăng làm giá bán tụt và hại lợi tức. Muốn triệt tiêu, nhà đầu tư nên kéo dài chu kỳ nắm giữ về 2,86 năm hoặc đổi sang trái phiếu Macaulay duration ngắn hơn (gần 2 năm). (file 02, mục 4.1)

Câu 10 (ví dụ tự dựng). Trái phiếu zero-coupon 4 năm, mệnh giá 100, YTM 6%. Nhà đầu tư bán sau 2 năm tại giá 90. Có lãi hay lỗ vốn, bao nhiêu trên 100 mặt?

Lời giải. Mốc đo là carrying value sau 2 năm tại đúng YTM gốc 6% (còn 2 năm tới đáo hạn):

$$\text{carrying value}=\frac{100}{1,{06}^2}=89,00\text{ đô}$$

Bán 90 cao hơn carrying value 89,00 nên có lãi vốn $90-89=1,00$ trên 100 mặt. Lưu ý đo so với carrying value (lợi suất gốc), không phải so với giá mua $100/1,{06}^4=79,21$. (file 01, mục 2.2 và 4)