Sources of return — ba nguồn lợi tức của trái phiếu 💵

Anh mua một trái phiếu trả lãi cố định và nhìn vào con số lợi suất đáo hạn 7%. Cảm giác đầu tiên là "vậy là mỗi năm ăn chắc 7%, hết chuyện".

Nhưng tổng tiền anh thực sự cầm về cuối kỳ không chỉ là các tờ lãi. Nó còn gồm cả lãi sinh ra khi đem từng tờ lãi đó đi tái đầu tư, và cả khoản chênh giá nếu anh bán sớm. Vậy con số 7% kia đến từ đâu, và khi nào nó không còn đúng nữa?

File này tách lợi tức trái phiếu thành ba nguồn, rồi chỉ ra đúng các điều kiện để lợi tức thực bằng, cao hơn, hay thấp hơn lợi suất mua ban đầu.

---

Ký hiệu trong file

Format English — tiếng Việt (nghĩa). Bản gom toàn cụm xem concept.md.

• YTM — yield to maturity — lợi suất đáo hạn (lợi suất nếu nắm tới hết và tái đầu tư mọi khoản lãi đúng tại mức này).
• coupon — coupon — lãi định kỳ trái phiếu trả đều mỗi kỳ.
• reinvestment income — reinvestment income — lãi tái đầu tư (lãi sinh ra khi đem các khoản lãi định kỳ đi tái đầu tư).
• capital gain / loss — capital gain / loss — lãi/lỗ vốn khi bán trước hạn.
• carrying value — carrying value — giá trị ghi sổ (giá trên quỹ đạo lợi suất gốc không đổi, dùng làm mốc đo lãi/lỗ vốn).
• horizon yield — horizon yield — lợi suất theo chu kỳ nắm giữ thực tế.
• investment horizon — investment horizon — chu kỳ nắm giữ (số năm dự định giữ trái phiếu, có thể ngắn hơn kỳ hạn).
• par / face value — par value — mệnh giá (gốc trả lại lúc đáo hạn, quy ước 100).

---

1. Bức tranh tổng — lợi tức trái phiếu gồm ba mảnh

1.1. Cây ba nguồn lợi tức

⚙️ Cơ chế: toàn bộ tiền nhà đầu tư cầm về từ một trái phiếu lãi cố định gom thành ba nguồn:

• Lãi định kỳ và gốc — các tờ lãi (coupon) nhận đều, cộng gốc trả lại lúc đáo hạn. Mục 2.
• Lãi tái đầu tư — lãi sinh ra khi đem từng tờ lãi đã nhận đi gửi lại; đây là mảnh hay bị quên. Mục 2 và 4.
• Lãi/lỗ vốn — chênh giá bán so với giá trị ghi sổ, chỉ phát sinh nếu bán trước đáo hạn. Mục 3.

💡 Ý nghĩa: lợi suất đáo hạn (YTM) chỉ là lợi tức thực khi cả ba mảnh khớp đúng giả định — đặc biệt là lãi tái đầu tư phải sinh đúng tại mức YTM. Đổi giả định đó là lợi tức thực lệch khỏi YTM.

1.2. Hai giả định nền của cả file

Mọi kết quả dưới đây đứng trên hai giả định (theo Schweser):

• Không vỡ nợ — trái phiếu trả đủ và đúng hạn mọi khoản lãi và gốc; ta tạm bỏ qua rủi ro tín dụng.
• Tái đầu tư đúng tại YTM — mọi tờ lãi nhận được đem tái đầu tư tại đúng mức lợi suất đáo hạn đang hiện hành.

1.3. Năm kết quả then chốt

Từ hai giả định trên, Schweser rút năm kết quả; nắm năm cái này là nắm cả LOS:

• Nắm tới đáo hạn, YTM không đổi — lợi tức hằng năm bằng đúng YTM lúc mua. Mục 2.1.
• Bán trước hạn, YTM không đổi — vẫn bằng đúng YTM lúc mua (không lãi/lỗ vốn). Mục 2.2.
• Nắm tới đáo hạn, YTM tăng/giảm sau khi mua — lợi tức cao hơn/thấp hơn YTM mua. Mục 3.1.
• Nắm ngắn, YTM tăng — lợi tức thấp hơn YTM mua (rủi ro giá thắng). Mục 3.2.
• Nắm ngắn, YTM giảm — lợi tức cao hơn YTM mua. Mục 3.2.

---

2. Lợi suất không đổi — lợi tức bằng đúng YTM mua

2.1. Nắm tới đáo hạn

⚙️ Cơ chế: nắm tới đáo hạn thì không bán nên không có lãi/lỗ vốn; gốc trả lại đúng mệnh giá. Tổng tiền cuối kỳ là gốc cộng tổng giá trị tương lai của các tờ lãi đem tái đầu tư.

$$\text{End value}=\text{par}+\sum _{k=0}^{n-1}\text{coupon}(1+\text{YTM}{)}^k$$

• Biến (trái sang phải):
  • End value — tổng tiền cầm về cuối kỳ nắm giữ.
  • par — par value — gốc trả lại lúc đáo hạn (mệnh giá, quy ước 100).
  • coupon — lãi định kỳ mỗi kỳ.
  • YTM — lãi suất tái đầu tư, giả định bằng lợi suất đáo hạn lúc mua.
  • n — số kỳ; k — số kỳ một tờ lãi còn được tái đầu tư (tờ nhận sớm sinh lãi nhiều kỳ hơn).

Công thức này nói gì: tổng cuối kỳ là gốc cộng "lãi gộp lãi" — mỗi tờ lãi nhận được lại sinh lãi cho tới cuối kỳ. Phần tổng giá trị tương lai của các tờ lãi này trừ đi tổng tiền lãi danh nghĩa chính là lãi tái đầu tư.

🔍 Ví dụ Schweser: trái phiếu trả lãi hằng năm 6%, kỳ hạn 3 năm, mua tại YTM 7%, nắm tới đáo hạn.

• Giá mua: ${\displaystyle \frac{6}{1,07}}+{\displaystyle \frac{6}{1,{07}^2}}+{\displaystyle \frac{106}{1,{07}^3}}=\mathrm{97,376}$ (Schweser answer key).
• Tổng lãi cộng lãi tái đầu tư cuối năm 3: $6(1,07{)}^2+6(1,07)+6=\mathrm{19,289}$ đô (Schweser answer key).
• Riêng lãi tái đầu tư: $\mathrm{19,289}-3\times 6=\mathrm{1,289}$ đô (Schweser answer key).
• Tổng cầm về: $\mathrm{19,289}+100=\mathrm{119,289}$ đô; $\mathrm{97,376}$ đầu tư gộp 3 năm tại 7% đúng ra $\mathrm{119,289}$.
• Số này nghĩa là gì: nắm tới đáo hạn và tái đầu tư đúng tại 7% thì lợi tức hằng năm bằng đúng 7% YTM lúc mua — đây là kết quả then chốt số 1.

2.2. Bán trước hạn, lợi suất không đổi

⚙️ Cơ chế: nếu YTM không đổi từ lúc mua tới lúc bán, giá trị trái phiếu trượt dần về mệnh giá theo một quỹ đạo gọi là carrying value (giá trị ghi sổ). Bán tại đúng quỹ đạo này thì không có lãi/lỗ vốn — vậy lợi tức vẫn bằng YTM mua.

• carrying value (giá trị ghi sổ) — giá của trái phiếu tại thời điểm sau khi mua, giả định lợi suất gốc chưa đổi; nó phản ánh việc khấu hao dần phần chiết khấu hoặc phụ trội kể từ lúc mua. Đây không phải giá thị trường nếu lợi suất đã đổi.

🔍 Ví dụ Schweser (bán sau 2 năm, YTM giữ 7%): vẫn trái phiếu 6% 3 năm mua tại 97,376.

• Giá bán cuối năm 2 (còn 1 năm): ${\displaystyle \frac{106}{1,07}}=\mathrm{99,065}$ — đúng là carrying value (Schweser answer key).
• Lãi cộng lãi tái đầu tư 2 năm: $6(1,07)+6=\mathrm{12,420}$ đô (Schweser answer key).
• Số này nghĩa là gì: bán tại đúng carrying value (lợi suất không đổi) thì không lãi/lỗ vốn, nên lợi tức hằng năm 2 năm vẫn bằng đúng 7% — kết quả then chốt số 2.

⚠️ Bẫy lãi/lỗ vốn: lãi/lỗ vốn luôn đo so với carrying value, không phải so với giá mua. Bán cao hơn carrying value là lãi vốn, thấp hơn là lỗ vốn.

🔍 Ví dụ Schweser (lãi vốn): mua trái phiếu 20 năm, lãi 5% trả nửa năm, YTM 6%; 5 năm sau bán giá 91,40 (còn 15 năm = 30 kỳ nửa năm).

• Carrying value lúc bán (chiết tại YTM mua 6%, tức 3% mỗi kỳ): N = 30, lãi 2,5, mệnh giá 100, ra $90,20$ (Schweser answer key).
• Lãi vốn: $91,40-90,20=1,20$ trên 100 mặt (Schweser answer key).
• Số này nghĩa là gì: bán cao hơn carrying value 1,20 nên có lãi vốn — chứ không so với giá mua hay mệnh giá.

---

3. Lợi suất đổi sau khi mua — lợi tức lệch khỏi YTM

3.1. Nắm tới đáo hạn — chỉ có rủi ro tái đầu tư

⚙️ Cơ chế: nhà đầu tư nắm tới đáo hạn không định bán nên không có rủi ro giá; gốc về đúng mệnh giá bất kể lãi suất. Họ chỉ chịu rủi ro tái đầu tư. Vậy:

• YTM tăng sau khi mua → tái đầu tư các tờ lãi tại mức cao hơn → lãi tái đầu tư tăng → lợi tức cao hơn YTM mua.
• YTM giảm sau khi mua → lãi tái đầu tư giảm → lợi tức thấp hơn YTM mua.

🔍 Ví dụ Schweser: trái phiếu 6% 3 năm mua tại 97,376 (YTM 7%), nắm tới đáo hạn.

• YTM nhảy lên 8% ngay sau khi mua: tổng lãi cộng tái đầu tư $6(1,08{)}^2+6(1,08)+6=\mathrm{19,478}$ đô (Schweser answer key) — lớn hơn $\mathrm{19,289}$, kéo lợi tức lên trên 7%.
• YTM giảm còn 6%: tổng $6(1,06{)}^2+6(1,06)+6=\mathrm{19,102}$ đô (Schweser answer key) — nhỏ hơn $\mathrm{19,289}$, kéo lợi tức xuống dưới 7%.
• Số này nghĩa là gì: với người nắm tới đáo hạn, lãi suất tăng là tin tốt (tái đầu tư lời hơn). Lưu ý lợi tức thực luôn nằm giữa YTM mua và mức tái đầu tư mới.

3.2. Nắm ngắn — rủi ro giá lật ngược kết luận

⚙️ Cơ chế: nhà đầu tư định bán sớm thì rủi ro giá tăng, rủi ro tái đầu tư giảm. Với chu kỳ một năm, bán ngay sau khi nhận tờ lãi đầu thì chưa kịp sinh lãi tái đầu tư — gần như chỉ còn rủi ro giá. Lúc này kết luận lật ngược so với mục 3.1.

🔍 Ví dụ Schweser (chu kỳ một năm): trái phiếu 6% 3 năm mua tại 97,376, bán sau 1 năm.

• YTM tăng lên 8%, giá bán cuối năm 1 (còn 2 năm): $\mathrm{96,433}$ (Schweser answer key). Chỉ nhận 1 tờ lãi 6, lợi tức ${\displaystyle \frac{\mathrm{96,433}+6}{\mathrm{97,376}}}-1$, thấp hơn 7% vì giá bán tụt.
• YTM giảm còn 6%, giá bán cuối năm 1: $100,00$ (Schweser answer key). Lợi tức ${\displaystyle \frac{100+6}{\mathrm{97,376}}}-1$, cao hơn 7% vì giá bán tăng.
• Số này nghĩa là gì: với người nắm ngắn, lãi suất tăng là tin xấu (bán rẻ) — ngược hẳn với người nắm tới đáo hạn ở mục 3.1. Đúng cú thay đổi lãi suất nhưng kết luận đảo chiều theo chu kỳ nắm giữ.

3.3. Tóm hai chiều đối nghịch

💡 Ý nghĩa cốt lõi của LOS:

• Chu kỳ nắm giữ ngắn — rủi ro giá lớn hơn rủi ro tái đầu tư; lãi suất tăng hại.
• Chu kỳ nắm giữ dài — rủi ro tái đầu tư lớn hơn rủi ro giá; lãi suất giảm hại.

Đây là cái nền dẫn tới câu hỏi của file 02: có chu kỳ nắm giữ nào hai rủi ro cân nhau không?

---

4. Trường hợp đặc biệt — trái phiếu zero-coupon

⚙️ Cơ chế: trái phiếu không trả lãi định kỳ (zero-coupon) mua dưới mệnh giá, đáo hạn nhận đúng mệnh giá. Phần tăng giá trị suốt đời chính là lãi (interest income), không phải lãi vốn.

• Không có lãi tái đầu tư — vì không có tờ lãi nào để tái đầu tư, nên zero-coupon nắm tới đáo hạn không có rủi ro tái đầu tư.
• Nắm tới đáo hạn không có lãi/lỗ vốn — về đúng mệnh giá.
• Toàn bộ lợi tức là lãi — nguồn lớn nhất (và duy nhất) là interest income.

🔍 Ví dụ Schweser (Module Quiz câu 1): zero-coupon 7 năm lợi suất 8% nắm tới đáo hạn — nguồn lợi tức lớn nhất là interest income (lãi), không phải lãi vốn hay lãi tái đầu tư. Xem lời giải đầy đủ trong bai-tap.md.

---

5. Liên hệ bức tranh gốc

• Ba nguồn là khung tách mọi đồng lợi tức — lãi định kỳ, lãi tái đầu tư, lãi/lỗ vốn; thiếu một nguồn là hiểu sai vì sao lợi tức thực lệch khỏi YTM.
• YTM chỉ là lợi tức thực dưới điều kiện chặt — nắm tới đáo hạn và tái đầu tư đúng tại YTM; phá điều kiện là rủi ro giá và rủi ro tái đầu tư bắt đầu kéo lợi tức đi.
• Hai rủi ro ngược chiều là cửa vào file 02 — chính vì chúng kéo ngược nhau nên tồn tại một điểm cân bằng, và điểm đó là Macaulay duration.

---

✅ Tự kiểm nhanh

• Ba nguồn lợi tức của một trái phiếu lãi cố định là gì? → Lãi định kỳ và gốc, lãi tái đầu tư, lãi/lỗ vốn khi bán trước hạn. (mục 1.1)
• Nắm tới đáo hạn, YTM không đổi — lợi tức hằng năm bằng bao nhiêu? → Bằng đúng YTM lúc mua. (mục 2.1)
• Lãi/lỗ vốn đo so với mốc nào? → So với carrying value (giá trị ghi sổ), không phải giá mua hay mệnh giá. (mục 2.2)
• Người nắm tới đáo hạn — lãi suất tăng là tin tốt hay xấu? → Tin tốt: lãi tái đầu tư cao hơn, lợi tức vượt YTM mua. (mục 3.1)
• Người nắm một năm — lãi suất tăng là tin tốt hay xấu? → Tin xấu: giá bán tụt, lợi tức dưới YTM mua. (mục 3.2)
• Zero-coupon nắm tới đáo hạn — nguồn lợi tức lớn nhất là gì? → Lãi (interest income); không có rủi ro tái đầu tư, không có lãi/lỗ vốn. (mục 4)