Bài tập: Các thước đo lợi suất và chênh lệch lợi suất

Danh sách câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết và bài tập lượng hóa thực tế hỗ trợ ôn tập về phương pháp quy đổi kỳ ghép lãi, các thước đo lợi suất trái phiếu lãi cố định (YTM, YTC, YTW), các loại biên chênh lệch (G/I/Z-spread, OAS), và quy ước định giá trên thị trường tiền tệ ngắn hạn.

---

1. Câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết

Bài 1.1: Tính toán lợi suất đáo hạn của trái phiếu không coupon — zero-coupon

• Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 53.1.

• Đề bài: Trên cơ sở ghép lãi nửa năm ($m=2$), lợi suất đáo hạn ($YTM$) của một trái phiếu zero-coupon kỳ hạn 15 năm, mệnh giá $1,000$ USD đang giao dịch tại mức giá $331.40$ USD là bao nhiêu?

  • (A) $3.750\mathrm{\%}$
  • (B) $5.151\mathrm{\%}$
  • (C) $7.500\mathrm{\%}$

• Đáp án: C.

• Giải thích:

  Đáp án và Giải thích chi tiết

  • Đáp án đúng: (C) $7.500\mathrm{\%}$.
  • Giải thích: Áp dụng mô hình định giá zero-coupon trên cơ sở kỳ nửa năm:
    • Tổng số kỳ 6 tháng: $N=15\times 2=30$ kỳ.
    • Lãi coupon hàng kỳ: $PMT=0$.
    • Mệnh giá gốc: $FV=1,000$.
    • Hiện giá: $PV=-331.40$.
    • Giải tìm lãi suất kỳ:$$331.40=\frac{1,000}{(1+r{)}^{30}}\Rightarrow (1+r{)}^{30}=3.0175\Rightarrow r\approx 3.750\mathrm{\%}$$
    • Lợi suất đáo hạn danh nghĩa năm hóa (semiannual bond equivalent basis):$$YTM=r\times 2=3.750\mathrm{\%}\times 2=7.500\mathrm{\%}$$
    Sử dụng máy tính tài chính: $N=30$, $PV=-331.40$, $PMT=0$, $FV=1,000$, CPT $I/Y=3.75\mathrm{\%}$, nhân đôi ra $7.50\mathrm{\%}$. (Xem thêm tại 02_loi-suat-trai-phieu-co-dinh.md)

Bài 1.2: Xác định lợi suất gọi mua sớm

• Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 53.1.

• Đề bài: Một trái phiếu doanh nghiệp có coupon $7.125\mathrm{\%}$/năm trả lãi nửa năm một lần, kỳ hạn 4 năm, đang giao dịch tại mức giá $102.347$ USD. Khế ước cho phép tổ chức phát hành được quyền gọi mua lại trái phiếu tại mức giá gọi $101.00$ USD sau 2 năm. Lợi suất gọi mua ($YTC$) của trái phiếu gần nhất với:

  • (A) $3.2\mathrm{\%}$
  • (B) $6.3\mathrm{\%}$
  • (C) $9.4\mathrm{\%}$

• Đáp án: B.

• Giải thích:

  Đáp án và Giải thích chi tiết

  • Đáp án đúng: (B) $6.3\mathrm{\%}$.
  • Giải thích: Tính toán YTC dựa trên kịch bản trái phiếu bị gọi lại tại năm 2:
    • Số kỳ nửa năm đến ngày gọi: $N=2\times 2=4$ kỳ.
    • Lãi coupon định kỳ sáu tháng: $PMT=7.125\mathrm{\%}/2\times 100\text{ USD}=3.5625$ USD.
    • Mệnh giá nhận lại tại ngày gọi (giá gọi): $FV=101$ USD.
    • Giá mua hiện tại: $PV=-102.347$ USD.
    • Sử dụng máy tính tài chính giải ra lãi suất kỳ sáu tháng: $r\approx 3.167\mathrm{\%}$.
    • Lợi suất gọi năm hóa:$$YTC=r\times 2=3.167\mathrm{\%}\times 2\approx 6.334\mathrm{\%}\text{ (hoặc 6.3\%)}$$
    (Xem thêm tại 02_loi-suat-trai-phieu-co-dinh.md)

Bài 1.3: Cân bằng lợi suất hiệu dụng khi tăng tần suất ghép lãi

• Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 53.1.

• Đề bài: Dưới giả định giữ nguyên mức lợi suất năm hiệu dụng ($EAY$) cố định không đổi, nếu tăng tần suất ghép lãi (periodicity) của một trái phiếu, lợi suất đáo hạn danh nghĩa ($YTM$) niêm yết tương ứng của nó sẽ:

  • (A) Sụt giảm.
  • (B) Giữ nguyên không đổi.
  • (C) Gia tăng.

• Đáp án: A.

• Giải thích:

  Đáp án và Giải thích chi tiết

  • Đáp án đúng: (A) Sụt giảm.
  • Giải thích: Do tần suất ghép lãi tăng lên tự động tạo ra nhiều lãi kép gộp lũy kế hơn để đẩy EAY lên, để duy trì mức EAY cố định ban đầu, lãi suất danh nghĩa chi trả mỗi kỳ bắt buộc phải nhỏ đi. Vì vậy, YTM danh nghĩa niêm yết (bằng lãi kỳ nhân periodicity) bắt buộc phải sụt giảm. (Xem thêm tại 01_quy-doi-ky-ghep-lai.md)

Bài 1.4: Định nghĩa biên chênh lệch lợi suất chính phủ

• Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 53.1.

• Đề bài: Một trái phiếu doanh nghiệp đang giao dịch tại mức spread $+235$ điểm cơ bản so với lợi suất nội suy của trái phiếu kho bạc chính phủ Mỹ kỳ hạn 12 năm tương đương. Mức spread này được gọi là:

  • (A) G-spread.
  • (B) I-spread.
  • (C) Z-spread.

• Đáp án: A.

• Giải thích:

  Đáp án và Giải thích chi tiết

  • Đáp án đúng: (A) G-spread.
  • Giải thích: G-spread (government spread) định nghĩa là chênh lệch lợi suất trực tiếp giữa trái phiếu doanh nghiệp và trái phiếu chính phủ có cùng kỳ hạn (nội suy nếu cần). I-spread sử dụng lãi suất hoán đổi (swap rate) làm nền. Z-spread cộng đều vào từng spot rate trên toàn bộ đường cong. (Xem thêm tại 02_loi-suat-trai-phieu-co-dinh.md)

Bài 1.5: Tương quan giữa Z-spread và OAS của trái phiếu callable

• Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 53.1.

• Đề bài: Đối với một trái phiếu có quyền gọi mua sớm (callable bond), tương quan so sánh nào sau đây giữa Z-spread và biên chênh lệch đã điều chỉnh quyền chọn (OAS) nhiều khả năng xảy ra nhất:

  • (A) Z-spread thấp hơn OAS.
  • (B) Z-spread bằng với OAS.
  • (C) Z-spread cao hơn OAS.

• Đáp án: C.

• Giải thích:

  Đáp án và Giải thích chi tiết

  • Đáp án đúng: (C) Z-spread cao hơn OAS.
  • Giải thích: Quyền gọi mua sớm mang lại lợi thế cho tổ chức phát hành và đẩy rủi ro bị thu hồi vốn về phía nhà đầu tư. Nhà đầu tư yêu cầu một mức bù lợi suất bổ sung để gánh chịu rủi ro này. Z-spread thô chứa cả phần bù rủi ro tín dụng và rủi ro quyền gọi mua, trong khi OAS đã gỡ bỏ hoàn toàn giá trị của quyền chọn mua. Do đó:$$\text{Z-spread}=\text{OAS}+\text{Option Value}\Rightarrow \text{Z-spread}>\text{OAS}$$(Xem thêm tại 02_loi-suat-trai-phieu-co-dinh.md)

Bài 1.6: Trạng thái định giá của trái phiếu thả nổi dựa trên required margin

• Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 54.1.

• Đề bài: Một trái phiếu lãi suất thả nổi (FRN) có biên niêm yết (quoted margin) là $+50$ bps và biên chiết khấu yêu cầu của thị trường (discount/required margin) là $+75$ bps. Tại ngày đặt lại lãi suất tiếp theo, giá trị của trái phiếu sẽ:

  • (A) Bằng đúng mệnh giá gốc (par).
  • (B) Thấp hơn mệnh giá gốc (discount).
  • (C) Cao hơn mệnh giá gốc (premium).

• Đáp án: B.

• Giải thích:

  Đáp án và Giải thích chi tiết

  • Đáp án đúng: (B) Thấp hơn mệnh giá gốc (discount).
  • Giải thích: Biên chiết khấu yêu cầu của thị trường ($75$ bps) vượt trội so với biên niêm yết thực tế ($50$ bps) cho thấy chất lượng tín dụng của doanh nghiệp phát hành đã suy giảm. Mức coupon thực trả hàng kỳ ($MRR+50\text{ bps}$) không đủ bù đắp mức đòi hỏi của thị trường ($MRR+75\text{ bps}$), dẫn đến giá trái phiếu sụt giảm dưới mệnh giá. (Xem thêm tại 03_loi-suat-tha-noi-va-tien-te.md)

Bài 1.7: Định nghĩa lợi suất tương đương trái phiếu của thị trường tiền tệ

• Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 54.1.

• Đề bài: Thước đo lợi suất nào trên thị trường tiền tệ ngắn hạn đại diện cho chỉ số lợi suất tương đương trái phiếu (BEY)?

  • (A) Lợi suất cộng thêm (add-on yield) năm hóa trên cơ sở năm 365 ngày.
  • (B) Lợi suất chiết khấu (discount yield) năm hóa trên cơ sở năm 360 ngày.
  • (C) Lợi suất chiết khấu (discount yield) năm hóa trên cơ sở năm 365 ngày.

• Đáp án: A.

• Giải thích:

  Đáp án và Giải thích chi tiết

  • Đáp án đúng: (A) Lợi suất cộng thêm (add-on yield) năm hóa trên cơ sở năm 365 ngày.
  • Giải thích: Bond Equivalent Yield (BEY) được định nghĩa là add-on yield (tính lãi trên số tiền thực tế bỏ ra ban đầu) được năm hóa theo cơ sở số ngày lịch thực tế trong năm là 365 ngày. (Xem thêm tại 03_loi-suat-tha-noi-va-tien-te.md)

Bài 1.8: So sánh chênh lệch lợi suất thực tế của ba công cụ ngắn hạn

• Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 54.1.

• Đề bài: Công cụ tài chính ngắn hạn nào sau đây mang lại mức lợi suất tương đương trái phiếu (BEY) cao nhất:

  • (A) Tín phiếu kho bạc Mỹ 90 ngày niêm yết discount yield $1.00\mathrm{\%}$ (cơ sở 360 ngày).
  • (B) Thương phiếu doanh nghiệp 183 ngày niêm yết discount yield $1.00\mathrm{\%}$ (cơ sở 365 ngày).
  • (C) Chứng chỉ tiền gửi CD 91 ngày niêm yết add-on yield $1.00\mathrm{\%}$ (cơ sở 365 ngày).

• Đáp án: A.

• Giải thích:

  Đáp án và Giải thích chi tiết

  • Đáp án đúng: (A) Tín phiếu kho bạc Mỹ 90 ngày (lợi suất BEY $1.016\mathrm{\%}$).
  • Giải thích: Quy đổi từng công cụ về chỉ số BEY (add-on 365):
    1. Tín phiếu A (90 ngày, discount 1.00%, cơ sở 360):
       • Phần trăm chiết khấu thực tế:$$\text{Discount}=1.00\mathrm{\%}\times \frac{90}{360}=0.25\mathrm{\%}\Rightarrow \text{Giá mua}=99.75\mathrm{\%}$$
       • Suất sinh lời trong kỳ:$$\text{HPY}=\frac{100-99.75}{99.75}\approx 0.25063\mathrm{\%}$$
       • Quy đổi sang BEY:$$\text{BEY}=0.25063\mathrm{\%}\times \frac{365}{90}\approx 1.016\mathrm{\%}$$
    2. Thương phiếu B (183 ngày, discount 1.00%, cơ sở 365):
       • Phần trăm chiết khấu thực tế:$$\text{Discount}=1.00\mathrm{\%}\times \frac{183}{365}\approx 0.50137\mathrm{\%}\Rightarrow \text{Giá mua}=99.49863\mathrm{\%}$$
       • Suất sinh lời trong kỳ:$$\text{HPY}=\frac{100-99.49863}{99.49863}\approx 0.50391\mathrm{\%}$$
       • Quy đổi sang BEY:$$\text{BEY}=0.50391\mathrm{\%}\times \frac{365}{183}\approx 1.005\mathrm{\%}$$
    3. CD C (91 ngày, add-on 1.00%, cơ sở 365):
       • Đã được niêm yết ở dạng add-on cơ sở 365 ngày nên BEY đúng bằng $1.000\mathrm{\%}$. So sánh giá trị: Tín phiếu A ($1.016\mathrm{\%}$) $>$ CD C ($1.000\mathrm{\%}$) $>$ Thương phiếu B ($1.005\mathrm{\%}$). (Xem thêm tại 03_loi-suat-tha-noi-va-tien-te.md)

---

2. Bài tập tự luận và tính toán thực tế

Bài 2.1: Quy đổi lợi suất chéo giữa các chu kỳ ghép lãi

• Nguồn: Ví dụ tự dựng.

• Đề bài: Một trái phiếu doanh nghiệp trả lãi định kỳ hàng quý đang giao dịch tại mức lợi suất đáo hạn danh nghĩa niêm yết là $8.00\mathrm{\%}$/năm ($periodicity=4$). Hãy tính toán lợi suất năm hiệu dụng ($EAY$) tương ứng và lợi suất đáo hạn tương đương của nó nếu được niêm yết trên semiannual bond equivalent basis ($periodicity=2$).

• Đáp án: EAY là $8.243\mathrm{\%}$; lợi suất tương đương trả nửa năm là $8.08\mathrm{\%}$.

• Giải thích:

  Đáp án và Lời giải chi tiết

  Các bước tính toán chi tiết:

  1. Tính lợi suất năm hiệu dụng EAY:
     • Lãi suất thực tế nhận hàng quý: $r=8\mathrm{\%}/4=2\mathrm{\%}=0.02$.
     • Áp dụng công thức lãi kép gộp năm:$$\text{EAY}=(1+0.02{)}^4-1={1.02}^4-1\approx 8.243\mathrm{\%}$$
  2. Quy đổi sang semiannual bond equivalent basis ($n=2$):
     • Cân bằng phương trình lãi kép gộp năm:$${(1+\frac{{\text{APR}}_2}{2})}^2=1.08243$$
     • Giải tìm lãi suất kỳ sáu tháng:$$1+\frac{{\text{APR}}_2}{2}=(1.08243{)}^{1/2}\approx 1.0404$$$${\text{APR}}_2=4.04\mathrm{\%}\times 2=8.08\mathrm{\%}$$

  Mức YTM tương đương trên cơ sở trả lãi nửa năm là $8.08\mathrm{\%}$.

  (Xem thêm chi tiết tại 01_quy-doi-ky-ghep-lai.md)

Bài 2.2: Lượng hóa các chỉ số định giá tín phiếu kho bạc Mỹ

• Nguồn: Ví dụ tự dựng.

• Đề bài: Một tín phiếu kho bạc Mỹ kỳ hạn còn lại 270 ngày, mệnh giá $1,000$ USD, đang được chào bán trên thị trường với mức lợi suất chiết khấu bank discount yield là $3.00\mathrm{\%}$/năm (cơ sở 360 ngày). Hãy xác định giá mua thực tế ($\text{Clean Price}$), suất sinh lời nắm giữ định kỳ ($\text{HPY}$) và lợi suất tương đương trái phiếu ($\text{BEY}$) của công cụ này.

• Đáp án: Giá mua là $977.50$ USD; HPY là $2.302\mathrm{\%}$; BEY là $3.112\mathrm{\%}$.

• Giải thích:

  Đáp án và Lời giải chi tiết

  Các bước tính toán chi tiết:

  1. Tính giá mua Clean Price của tín phiếu:
     • Tỷ lệ chiết khấu thực tế trong 270 ngày:$$\text{Actual Discount Rate}=3.00\mathrm{\%}\times \frac{270}{360}=2.25\mathrm{\%}$$
     • Giá trị chiết khấu bằng tiền mặt:$$\text{Discount Amount}=1,000\text{ USD}\times 2.25\mathrm{\%}=22.50\text{ USD}$$
     • Mức giá mua thực thanh toán:$$\text{Clean Price}=1,000-22.50=977.50\text{ USD}$$
  2. Tính suất sinh lời nắm giữ HPY:$$\text{HPY}=\frac{1,000-977.50}{977.50}=\frac{22.50}{977.50}\approx 2.3018\mathrm{\%}\text{ (hoặc 2.302\%)}$$
  3. Tính lợi suất tương đương trái phiếu BEY (năm hóa cơ sở 365):$$\text{BEY}=\text{HPY}\times \frac{365}{270}=2.3018\mathrm{\%}\times \frac{365}{270}\approx 3.112\mathrm{\%}$$

  (Xem thêm chi tiết tại 03_loi-suat-tha-noi-va-tien-te.md)