Bài tập cụm thước đo lợi suất

Mầm test vòng 2. Đề lấy từ Module Quiz 53.1 và 54.1 (Schweser 2025 L1) cộng vài bài tính tự dựng cho phần periodicity, spread và money market. Mỗi câu kèm lời giải đầy đủ và trỏ về file con liên quan.

---

Phần 1 — Lợi suất và spread trái phiếu cố định

Đề Module Quiz 53.1.

Câu 1. Dựa trên ghép lãi nửa năm, YTM của một trái phiếu zero-coupon 15 năm, mệnh giá 1.000 đô, đang giao dịch ở 331,40 đô là bao nhiêu?

• A. 3,750%.
• B. 5,151%.
• C. 7,500%.

Đáp án: C. Trái phiếu không coupon, dùng máy tính: $N=30$ (15 năm nửa năm một), $FV=1.000$, $PMT=0$, $PV=-331,40$, ra lãi suất nửa năm 3,750%; YTM niêm yết $=2\times \mathrm{3,750}\mathrm{\%}=\mathrm{7,500}\mathrm{\%}$. (Schweser answer key, LOS 53.a; file 01 mục 2 và file 02 mục 2)

Câu 2. Một trái phiếu Widget & Co. 7,125%, 4 năm, trả nửa năm, giao dịch ở 102,347. Trái phiếu gọi lại được ở 101 sau hai năm. Yield to call gần nhất với:

• A. 3,2%.
• B. 6,3%.
• C. 9,4%.

Đáp án: B. Tính tới ngày gọi: $N=4$ (hai năm nửa năm một), $FV=101$ (giá gọi), $PMT=\mathrm{3,562}5$ (coupon nửa năm $\mathrm{7,125}\mathrm{\%}/2\times 100$), $PV=-\mathrm{102,347}$, ra 3,167% mỗi kỳ; YTC $=2\times \mathrm{3,167}\mathrm{\%}=\mathrm{6,334}\mathrm{\%}$. (Schweser answer key, LOS 53.a; file 02 mục 5.2)

Câu 3. Giữ effective annual yield cố định, nếu tăng periodicity của một trái phiếu, YTM niêm yết của nó sẽ:

• A. giảm.
• B. giữ nguyên.
• C. tăng.

Đáp án: A. Giữ EAY cố định, ghép lãi nhiều lần hơn (periodicity lớn hơn) tự đẩy lợi suất lên, nên lãi mỗi kỳ phải nhỏ lại để vẫn ra đúng EAY — YTM niêm yết giảm. Với EAY 5%: periodicity 2 cho YTM $=2(1,{05}^{1/2}-1)=4,94\mathrm{\%}$; periodicity 4 cho YTM $=4(1,{05}^{1/4}-1)=4,91\mathrm{\%}$. (Schweser answer key, LOS 53.a; file 01 mục 3)

Câu 4. Một trái phiếu doanh nghiệp niêm yết spread +235 điểm cơ bản so với lợi suất trái phiếu kho bạc Mỹ 12 năm nội suy. Spread này là:

• A. G-spread.
• B. I-spread.
• C. Z-spread.

Đáp án: A. G-spread niêm yết so lợi suất trái phiếu chính phủ thực hoặc nội suy. I-spread niêm yết so swap rate; Z-spread tính theo hình dạng đường cong nền. (Schweser answer key, LOS 53.b; file 02 mục 6.1)

Câu 5. Với một trái phiếu gọi lại được, so với option-adjusted spread của nó, Z-spread nhiều khả năng là:

• A. thấp hơn.
• B. bằng nhau.
• C. cao hơn.

Đáp án: C. Trái phiếu callable chào lợi suất cao hơn trái phiếu thẳng tương đương vì nhà đầu tư gánh rủi ro bị gọi. Z-spread (gồm ảnh hưởng quyền chọn) cao hơn OAS (đã gỡ quyền chọn); hiệu là giá trị quyền chọn. (Schweser answer key, LOS 53.b; file 02 mục 6.5)

---

Phần 2 — Lợi suất công cụ lãi thả nổi và tiền tệ

Đề Module Quiz 54.1.

Câu 6. Một trái phiếu lãi thả nổi có quoted margin +50 điểm cơ bản và required margin +75 điểm cơ bản. Vào ngày đặt lại kế tiếp, giá trái phiếu sẽ:

• A. bằng mệnh giá.
• B. nhỏ hơn mệnh giá.
• C. lớn hơn mệnh giá.

Đáp án: B. Required margin (discount margin) 75 bp lớn hơn quoted margin 50 bp, nghĩa là tín dụng của lô đã xấu đi; coupon trả (MRR+50) thiếu so mức đòi (MRR+75) nên giá ngày đặt lại nhỏ hơn mệnh giá. (Schweser answer key, LOS 54.a; file 03 mục 2.2)

Câu 7. Loại lợi suất money market nào dưới đây là bond equivalent yield?

• A. Add-on yield dựa trên năm 365 ngày.
• B. Discount yield dựa trên năm 360 ngày.
• C. Discount yield dựa trên năm 365 ngày.

Đáp án: A. Bond equivalent yield định nghĩa là add-on yield quy năm theo cơ sở 365 ngày. (Schweser answer key, LOS 54.b; file 03 mục 3.3)

Câu 8. Công cụ money market nào dưới đây có bond equivalent yield cao nhất?

• A. T-bill 90 ngày niêm yết discount 1% cơ sở 360 ngày.
• B. Thương phiếu 183 ngày niêm yết discount 1% cơ sở 365 ngày.
• C. Chứng chỉ tiền gửi 91 ngày chào add-on rate 1% cơ sở 365 ngày.

Đáp án: A. BEY là add-on yield cơ sở 365. Quy từng công cụ:

• T-bill A: chiết khấu $1\mathrm{\%}\times 90/360=0,25\mathrm{\%}$ nên giá 99,75; HPY $=100/99,75-1=\mathrm{0,250}6\mathrm{\%}$; BEY $=\mathrm{0,250}6\mathrm{\%}\times 365/90=\mathrm{1,016}\mathrm{\%}$.
• Thương phiếu B: chiết khấu $1\mathrm{\%}\times 183/365=\mathrm{0,501}4\mathrm{\%}$ nên giá 99,4986; HPY $=100/\mathrm{99,498}6-1=\mathrm{0,503}9\mathrm{\%}$; BEY $=\mathrm{0,503}9\mathrm{\%}\times 365/183=\mathrm{1,005}\mathrm{\%}$.
• CD C: đã là add-on 365 nên BEY $=\mathrm{1,000}\mathrm{\%}$.

Cao nhất là T-bill A (1,016%). (Schweser answer key, LOS 54.b; file 03 mục 3.3)

---

Phần 3 — Bài tính tự dựng

Câu 9 (ví dụ tự dựng). Một trái phiếu trả quý niêm yết YTM 8% (periodicity 4). Tính effective annual yield và YTM tương đương trên semiannual bond basis.

Lời giải.

$$\text{EAY}={(1+\frac{0,08}{4})}^4-1=1,{02}^4-1=\mathrm{8,243}\mathrm{\%}$$

Đổi sang semiannual bond basis (periodicity 2), cân bằng EAY:

$${(1+\frac{{\text{APR}}_2}{2})}^2=\mathrm{1,082}43\Rightarrow {\text{APR}}_2=2(\mathrm{1,082}{43}^{1/2}-1)=8,08\mathrm{\%}$$

EAY 8,243%, và trên cơ sở nửa năm là 8,08% — cao hơn 8% niêm yết quý vì periodicity nhỏ hơn cần con số lớn hơn để ra cùng EAY. (file 01 mục 2 và 4)

Câu 10 (ví dụ tự dựng). Trái phiếu doanh nghiệp 2 năm coupon 5% trả nửa năm giá 99. Spot rate chính phủ 1 năm 3%, 2 năm 3,5%. Tính current yield và G-spread (lợi suất chính phủ 2 năm dùng đúng spot 2 năm 3,5%).

Lời giải.

Current yield (coupon cả năm chia giá phẳng):

$$\text{current yield}=\frac{5}{99}=5,05\mathrm{\%}$$

YTM trái phiếu ($N=4$, $PMT=2,5$, $FV=100$, $PV=-99$) ra khoảng 2,772% mỗi kỳ, YTM $=2\times \mathrm{2,772}\mathrm{\%}=5,54\mathrm{\%}$ (giải lặp).

$$\text{G-spread}=5,54\mathrm{\%}-3,5\mathrm{\%}=2,04\mathrm{\%}=204\text{ bp}$$

Current yield 5,05% nhỏ hơn YTM 5,54% vì trái phiếu mua dưới mệnh giá còn được lãi vốn mà current yield bỏ qua. (file 02 mục 3.1 và 6.1)

Câu 11 (ví dụ tự dựng). Trái phiếu callable có Z-spread 200 bp, giá trị quyền chọn mua gắn kèm 45 bp. Tính OAS và giải thích dùng spread nào để so với trái phiếu không gắn quyền chọn.

Lời giải.

$$\text{OAS}=\text{Z-spread}-\text{option value}=200-45=155\text{ bp}$$

Dùng OAS (155 bp) để so với trái phiếu không gắn quyền chọn, vì OAS đã gỡ phần lợi suất do quyền chọn ra, chỉ còn thưởng cho tín dụng, thanh khoản và thuế. Dùng Z-spread thô 200 bp sẽ chấm trái phiếu callable rủi ro cao giả tạo vì còn lẫn 45 bp quyền chọn. (file 02 mục 6.5)

Câu 12 (ví dụ tự dựng). Một T-bill 270 ngày niêm yết discount yield 3% cơ sở 360 ngày, mệnh giá 1.000 đô. Tính giá, holding period yield và bond equivalent yield.

Lời giải.

Chiết khấu thực và giá:

$$\text{actual discount}=3\mathrm{\%}\times \frac{270}{360}=2,25\mathrm{\%}\Rightarrow \text{price}=1.000\times (1-\mathrm{0,022}5)=977,50\text{ đô}$$

Holding period yield (trên vốn bỏ ra):

$$\text{HPY}=\frac{1.000}{977,50}-1=\mathrm{2,302}\mathrm{\%}$$

Bond equivalent yield (add-on quy năm 365):

$$\text{BEY}=\mathrm{2,302}\mathrm{\%}\times \frac{365}{270}=\mathrm{3,112}\mathrm{\%}$$

Discount yield niêm yết 3% thấp hơn BEY 3,11% vì tính trên mệnh giá 1.000 (không phải 977,50 thực bỏ ra) và quy năm theo 360 thay vì 365. (file 03 mục 3.2, 3.3 và 3.5)