Bài tập: Định giá hợp đồng hoán đổi

Danh sách các câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết và bài tập lượng hóa giúp củng cố kiến thức về kỹ thuật sao chép swap qua danh mục trái phiếu, phương pháp xác định par swap rate từ đường discount factors, định giá lại trạng thái swap giữa kỳ (mark-to-market) và các quy tắc xác định dấu lời lỗ khi lãi suất dịch chuyển.

---

1. Câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết

Bài 1.1: Danh mục sao chép của bên nhận lãi suất thả nổi

• Nguồn: Schweser L1, Reading 72.

• Đề bài: Trong hợp đồng hoán đổi lãi suất đơn giản (plain vanilla interest rate swap), vị thế của bên nhận lãi suất thả nổi và trả lãi suất cố định (floating-rate receiver / fixed-rate payer) tương đương với danh mục đầu tư nào sau đây:

  • (A) Mua một trái phiếu lãi suất cố định và mua một trái phiếu lãi suất thả nổi.
  • (B) Mua một trái phiếu lãi suất thả nổi và phát hành một trái phiếu lãi suất cố định.
  • (C) Phát hành một trái phiếu lãi suất thả nổi và mua một trái phiếu lãi suất cố định.

• Đáp án: B.

• Giải thích:

  Đáp án và Giải thích chi tiết

  • Đáp án đúng: (B) Mua một trái phiếu lãi suất thả nổi và phát hành một trái phiếu lãi suất cố định.
  • Giải thích: Vị thế của bên trả cố định và nhận thả nổi định kỳ chi trả dòng tiền lãi cố định ra ngoài (giống nghĩa vụ trả coupon khi phát hành trái phiếu lãi suất cố định) và nhận dòng tiền lãi thả nổi về (giống quyền lợi nhận lãi coupon khi mua trái phiếu lãi suất thả nổi). Việc bù trừ ròng hai dòng tiền này tạo ra đúng payoff ròng của swap ròng định kỳ là $({\text{MRR}}_n-R_{\text{fixed}})$. (Xem thêm tại 01_swap-chuoi-forward.md)

Bài 1.2: Định nghĩa giá của hợp đồng hoán đổi

• Nguồn: Schweser L1, Reading 72.

• Đề bài: Giá (price) của một hợp đồng hoán đổi lãi suất đơn giản:

  • (A) Là lãi suất cố định được thiết lập cố định trong hợp đồng.
  • (B) Là khoản phí bằng tiền mặt do bên nhận lãi thả nổi chi trả lúc khởi tạo hợp đồng.
  • (C) Biến động tăng hoặc giảm liên tục tùy thuộc vào sự thay đổi của lãi suất thị trường trong suốt vòng đời hợp đồng.

• Đáp án: A.

• Giải thích:

  Đáp án và Giải thích chi tiết

  • Đáp án đúng: (A) Là lãi suất cố định được thiết lập cố định trong hợp đồng.
  • Giải thích: Giá (price) của swap được định nghĩa là mức lãi suất cố định cam kết trong hợp đồng (swap fixed rate). Lãi suất này được đặt bằng đúng par swap rate tại thời điểm khởi tạo và giữ cố định không đổi trong suốt thời hạn hợp đồng. Lựa chọn (B) sai vì thông thường swap được thiết lập để có giá trị ban đầu bằng 0, không có dòng tiền phí ban đầu trao tay. Lựa chọn (C) mô tả đặc tính của giá trị hợp đồng (value), không phải giá (price). (Xem thêm tại 02_price-va-value.md)

---

2. Bài tập tự luận và tính toán thực tế

Bài 2.1: Tính toán lãi suất hoán đổi cân bằng

• Nguồn: Ví dụ tự dựng.

• Đề bài: Một hợp đồng hoán đổi lãi suất kỳ hạn 3 năm, định kỳ thanh toán hàng năm. Cho biết các hệ số chiết khấu hiện hành của thị trường lần lượt là $Z_1=0.9709$, $Z_2=0.9335$, $Z_3=0.8900$. Hãy xác định par swap rate (lãi suất hoán đổi cố định công bằng) cho hợp đồng này.

• Đáp án: 3.94%.

• Giải thích:

  Đáp án và Lời giải chi tiết

  Các bước tính toán chi tiết:

  1. Tính tổng các hệ số chiết khấu tích lũy của 3 kỳ:$$\sum _{i=1}^3{Z}_i=Z_1+Z_2+Z_3=0.9709+0.9335+0.8900=2.7944$$
  2. Áp dụng công thức par swap rate rút gọn:$$r_{swap}=\frac{1-Z_3}{\sum _{i=1}^3{Z}_i}$$
  3. Thay số và tính toán:$$r_{swap}=\frac{1-0.8900}{2.7944}=\frac{0.1100}{2.7944}\approx 0.03936\text{ hoặc }3.94\mathrm{\%}/\text{năm}$$

  Mức lãi suất hoán đổi cố định cân bằng cần chốt trong hợp đồng là $3.94\mathrm{\%}$/năm để giá trị ban đầu của swap bằng 0. (Xem thêm tại 02_price-va-value.md)

Bài 2.2: Định giá lại hợp đồng hoán đổi giữa kỳ

• Nguồn: Ví dụ tự dựng.

• Đề bài: Sử dụng các dữ liệu của Bài 2.1, giả sử lãi suất cố định chốt ban đầu của swap là $3.94\mathrm{\%}$/năm (chính xác là $3.9364\mathrm{\%}$). Sau 1 năm (hợp đồng còn 2 kỳ thanh toán), lãi suất thị trường tăng mạnh, các hệ số chiết khấu mới thay đổi thành $Z_1^{\ast }=0.9569$ và $Z_2^{\ast }=0.9070$. Hãy tính toán giá trị vị thế hoán đổi đối với bên trả cố định (fixed-rate payer) trên quy mô gốc danh nghĩa 10,000,000 USD và cho biết bên này đang lãi hay lỗ.

• Đáp án: Lãi 196,300 USD.

• Giải thích:

  Đáp án và Lời giải chi tiết

  Các bước tính toán chi tiết:

  1. Xác định tổng các hệ số chiết khấu mới cho 2 kỳ còn lại:$$\sum _{j=1}^2{Z}_j^{\ast }=Z_1^{\ast }+Z_2^{\ast }=0.9569+0.9070=1.8639$$
  2. Tính giá trị hiện tại của nhánh chi trả cố định (tương đương trái phiếu cố định chi trả coupon $3.9364\mathrm{\%}$ và hoàn gốc 1 ở đáo hạn):$${\text{PV}}_{\text{fixed}}=0.039364\times \sum _{j=1}^2{Z}_j^{\ast }+Z_2^{\ast }$$$${\text{PV}}_{\text{fixed}}=0.039364\times 1.8639+0.9070=0.07337+0.9070=0.98037$$
  3. Giá trị hiện tại của nhánh nhận lãi thả nổi (ngay tại ngày đặt lại lãi suất định kỳ) luôn bằng đúng par 1:$${\text{PV}}_{\text{floating}}=1.00000$$
  4. Tính giá trị vị thế bên trả cố định ròng trên mỗi đơn vị gốc danh nghĩa:$$V_{\text{payer}}={\text{PV}}_{\text{floating}}-{\text{PV}}_{\text{fixed}}=1.00000-0.98037=0.01963$$
  5. Nhân với quy mô vốn danh nghĩa 10,000,000 USD:$$\text{Value}=0.01963\times 10,000,000=196,300\text{ USD}$$

  Bên trả cố định ghi nhận khoản lãi chưa thực hiện trị giá $196,300$ USD. Lý do lãi suất thị trường tăng khiến par swap rate hiện hành cao hơn ($4.99\mathrm{\%}$), giúp vị thế trả cố định rẻ hơn thị trường có giá trị dương. (Xem thêm tại 02_price-va-value.md)

Bài 2.3: Quy tắc xác định dấu giá trị hoán đổi

• Nguồn: Ví dụ tự dựng.

• Đề bài: Trong hợp đồng hoán đổi lãi suất đơn giản cố định đổi thả nổi, nếu lãi suất kỳ vọng tương lai giảm xuống, giá trị vị thế của bên trả cố định (fixed-rate payer) sẽ thay đổi như thế nào? Giải thích trực giác tài chính đằng sau hiện tượng này.

• Đáp án: Giá trị vị thế giảm (lỗ ròng).

• Giải thích:

  Đáp án và Lời giải chi tiết

  • Thay đổi giá trị: Giá trị vị thế của bên trả cố định giảm xuống mức âm (lỗ ròng chưa thực hiện).
  • Trực giác tài chính: Khi lãi suất giảm, mức chi phí lãi vay thả nổi nhận về sụt giảm, trong khi nghĩa vụ chi trả lãi suất cố định chốt ban đầu vẫn giữ nguyên. Bên trả cố định rơi vào tình trạng chi trả mức lãi suất đắt hơn mức lãi suất công bằng hiện hành trên thị trường. Do đó, vị thế của họ bị sụt giảm giá trị. (Xem thêm tại 02_price-va-value.md)