Bài tập — định giá và xác định giá swap 📝

Mầm test vòng 2 cho cụm Swap Pricing. Gồm hai phần: Module Quiz từ nguồn Schweser (Module 72.1) và bài tự dựng để luyện công thức par swap rate và tính value. Lời giải đầy đủ kèm trỏ về mục số trong file con.

---

1. Module Quiz 72.1 — nguồn Schweser

1.1. Câu hỏi

Câu 1. Vị thế nào sau đây giống nhất với bên nhận lãi thả nổi (floating-rate receiver) trong một swap lãi suất cố định đổi thả nổi?

• A. Mua một trái phiếu lãi cố định và một trái phiếu lãi thả nổi.
• B. Mua một trái phiếu lãi thả nổi và phát hành một trái phiếu lãi cố định.
• C. Phát hành một trái phiếu lãi thả nổi và mua một trái phiếu lãi cố định.

Câu 2. Price của một swap lãi suất cố định đổi thả nổi:

• A. được xác định trong hợp đồng swap.
• B. do bên nhận lãi thả nổi trả lúc khởi tạo.
• C. có thể tăng hoặc giảm trong đời hợp đồng swap.

1.2. Lời giải

Câu 1 — Đáp án B (Schweser answer key, LOS 72.a).

• Cùng vị thế, hai tên gọi — bên nhận lãi thả nổi chính là bên trả lãi cố định (fixed-rate payer); hai cách gọi cùng một phía của swap.
• Phép sao chép — vị thế này tương đương phát hành (issue) một trái phiếu coupon cố định và mua (buy) một trái phiếu lãi thả nổi: mỗi kỳ trả lãi cố định ra, nhận lãi thả nổi vào, ròng đúng bằng $MR{R}_n-F$.
• Loại A và C — A thiếu phần phát hành (không có chân trả cố định); C đảo chiều cả hai chân nên thành vị thế ngược (bên nhận cố định).
• Trỏ về: file 01, mục 4 (phép sao chép bằng vay cố định cho vay thả nổi).

Câu 2 — Đáp án A (Schweser answer key, LOS 72.b).

• Price là lãi suất cố định — price của swap được định nghĩa là lãi suất cố định ghi trong hợp đồng, xác định ngay lúc ký và không đổi suốt đời swap.
• Loại B — thông thường swap được định giá để có value bằng 0 lúc khởi tạo, nên không bên nào trả bên kia khoản phí nào; B sai vì gán một khoản trả không tồn tại.
• Loại C — "tăng hoặc giảm trong đời hợp đồng" là mô tả của value, không phải price; đây là bẫy lẫn price với value.
• Trỏ về: file 02, mục 1.1 (price khóa cứng so với value trôi theo lãi suất).

---

2. Bài tự dựng — par swap rate và value

2.1. Câu hỏi

Câu 3. Một swap trả hàng năm kỳ hạn 3 năm. Discount factor hiện hành cho ba kỳ lần lượt $Z_1=\mathrm{0,970}9$, $Z_2=\mathrm{0,933}5$, $Z_3=\mathrm{0,890}0$. Tính par swap rate (lãi suất cố định công bằng).

Câu 4. Tiếp câu 3: một năm sau, swap còn 2 kỳ. Lãi suất đã tăng; discount factor mới $Z_1=\mathrm{0,956}9$, $Z_2=\mathrm{0,907}0$. Trên khoản gốc danh nghĩa 10 triệu đô, tính value vị thế bên trả cố định và cho biết họ đang lời hay lỗ.

Câu 5. Trong swap lãi suất cố định đổi thả nổi, nếu lãi suất kỳ vọng tương lai giảm thì value vị thế bên trả cố định thay đổi thế nào?

2.2. Lời giải

Câu 3 (ví dụ tự dựng).

• Tổng discount factor: $\sum Z_i=\mathrm{0,970}9+\mathrm{0,933}5+\mathrm{0,890}0=\mathrm{2,794}4$.
• Áp công thức: $r_{swap}={\displaystyle \frac{1-Z_n}{\sum Z_i}}={\displaystyle \frac{1-\mathrm{0,890}0}{\mathrm{2,794}4}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,110}0}{\mathrm{2,794}4}}=\mathrm{3,936}4\mathrm{\%}$.
• Ý nghĩa: chốt lãi suất cố định 3,9364%, hiện giá nhánh cố định bằng hiện giá nhánh thả nổi, swap có value 0 lúc khởi tạo.
• Trỏ về: file 02, mục 2.2 (công thức par swap rate từ discount factor).

Câu 4 (ví dụ tự dựng).

• Tổng discount factor mới: $\sum Z_i=\mathrm{0,956}9+\mathrm{0,907}0=\mathrm{1,863}9$.
• Giá nhánh cố định: $F\times \sum Z_i+Z_n=\mathrm{0,039}364\times \mathrm{1,863}9+\mathrm{0,907}0=\mathrm{0,980}371$.
• Giá nhánh thả nổi: par $=\mathrm{1,000}0$ tại ngày đặt lại lãi.
• Value trên 1 đơn vị gốc: $V_{\text{payer}}=\mathrm{1,000}0-\mathrm{0,980}371=\mathrm{0,019}629$.
• Trên 10 triệu đô: $\mathrm{0,019}629\times \mathrm{10,000,000}=\mathrm{196,286}$ đô, vị thế bên trả cố định đang lời.
• Vì sao lời: lãi suất tăng nên par swap rate hiện hành (4,9895%) cao hơn mức khóa cũ (3,9364%); bên trả cố định đang trả rẻ hơn thị trường.
• Trỏ về: file 02, mục 3.2 (ví dụ tính value sau khi lãi suất tăng).

Câu 5 (ví dụ tự dựng).

• Quy tắc dấu: lãi suất kỳ vọng giảm làm value vị thế bên trả cố định giảm (lỗ).
• Trực giác: họ bị khóa trả mức cố định nay đắt hơn thị trường mới, nên vị thế kém giá trị đi; bên nhận cố định thì ngược lại, lời.
• Trỏ về: file 02, mục 3.3 (quy tắc dấu lời lỗ).

---

3. Bảng đối chiếu nhanh

Đại lượng	Công thức / quy tắc	Trỏ về
Par swap rate	$r_{swap}=(1-Z_n)/\sum Z_i$	file 02, mục 2.2
Giá nhánh cố định	$F\times \sum Z_i+Z_n$	file 02, mục 3.2
Giá nhánh thả nổi	par 1 tại ngày đặt lại lãi	file 02, mục 3.1
Value bên trả cố định	PV thả nổi trừ PV cố định	file 02, mục 3.1
Lãi suất tăng	bên trả cố định lời	file 02, mục 3.3
Price so với value	price khóa cứng, value trôi	file 02, mục 1.1