Bài tập cụm định giá trái phiếu

Mầm test vòng 2. Đề lấy từ Module Quiz 52.1 (Schweser 2025 L1) cộng vài bài tính tự dựng cho phần giá đầy đủ, premium/discount và matrix pricing. Mỗi câu kèm lời giải đầy đủ và trỏ về file con liên quan.

---

Phần 1 — Module Quiz 52.1

Câu 1. Trái phiếu 20 năm coupon 10% trả mỗi năm. Giá trái phiếu là bao nhiêu nếu lợi suất đáo hạn là 15%?

• A. 68,514.
• B. 68,703.
• C. 82,839.

Đáp án: B. Hiện giá dòng coupon cộng mệnh giá: N = 20, I/Y = 15, FV = 100, PMT = 10, CPT PV = −68,703 (Schweser answer key). Coupon 10% nhỏ hơn lợi suất 15% nên trái phiếu bán discount, giá dưới mệnh giá. (file 01, mục 2)

Câu 2. Trái phiếu 5 năm coupon 10% trả nửa năm, mệnh giá 1.000 bảng. Nhà phân tích cho rằng lợi suất đáo hạn theo cơ sở nửa năm nên là 15%. Theo ước này, giá trái phiếu là:

• A. 828,40 bảng.
• B. 1.189,53 bảng.
• C. 1.193,04 bảng.

Đáp án: A. Trả nửa năm nên chia đôi: N = 10, I/Y = 7,5, FV = 1.000, PMT = 50, CPT PV = −828,40 bảng (Schweser answer key). Coupon 10% dưới lợi suất 15% nên discount. (file 01, mục 3)

Câu 3. Nhà phân tích quan sát trái phiếu 20 năm coupon 8% không kèm quyền chọn, trả nửa năm. Lợi suất đáo hạn yêu cầu theo cơ sở nửa năm đang là 8% nhưng đột ngột giảm xuống 7,25%. Kết quả là giá trái phiếu:

• A. tăng.
• B. giảm.
• C. không đổi.

Đáp án: A. Quan hệ giá-lợi suất là nghịch: lợi suất yêu cầu giảm thì giá tăng và ngược lại. (file 02, mục 3.1)

Câu 4. Trái phiếu mệnh giá 1.000 đô, coupon 5%, 20 năm, trả mỗi năm, lợi suất đáo hạn 6,5%. Nếu lợi suất không đổi, giá trái phiếu tăng bao nhiêu trong ba năm tới?

• A. 13,62 đô.
• B. 13,78 đô.
• C. 13,96 đô.

Đáp án: A. Đây là pull to par. Còn 20 năm: N = 20, PMT = 50, FV = 1.000, I/Y = 6,5, CPT PV = −834,72. Sau 3 năm còn 17 năm: N = 17, CPT PV = −848,34 (Schweser answer key). Giá tăng $848,34-834,72=13,62$ đô. Trái phiếu discount (coupon 5% < lợi suất 6,5%) nên giá bò lên về mệnh giá khi tới đáo hạn. (file 02, mục 5)

Câu 5. Nhà đầu tư trả giá đầy đủ 105,904 cho 1 triệu đô mệnh giá của một đợt trái phiếu. Giao dịch rơi giữa hai ngày coupon, lãi dồn tích là 2,354. Giá sạch của mỗi trái phiếu là:

• A. 100,000.
• B. 103,550.
• C. 108,258.

Đáp án: B. Giá sạch bằng giá đầy đủ trừ lãi dồn tích: $\mathrm{105,904}-\mathrm{2,354}=\mathrm{103,550}$ (Schweser answer key). (file 01, mục 5.3)

Câu 6. Cathy Moran, CFA, ước giá trị một trái phiếu ít giao dịch còn sáu năm tới đáo hạn, coupon 7% trả mỗi năm, hạng tín dụng single-B. Bà lấy lợi suất đáo hạn của các trái phiếu thanh khoản hơn cùng hạng:

• coupon 5%, tám năm tới đáo hạn, lợi suất 7,20%.
• coupon 6,5%, năm năm tới đáo hạn, lợi suất 6,40%.

Trái phiếu ít giao dịch nhiều khả năng nhất đang bán ở:

• A. mệnh giá.
• B. dưới mệnh giá (discount).
• C. trên mệnh giá (premium).

Đáp án: C. Nội suy lợi suất cho kỳ hạn 6 năm giữa mốc 5 năm và 8 năm: $6,40\mathrm{\%}+\frac{1}{3}(7,20\mathrm{\%}-6,40\mathrm{\%})=6,67\mathrm{\%}$ (Schweser answer key). Coupon 7% lớn hơn lợi suất nội suy 6,67% nên trái phiếu bán premium, trên mệnh giá. (file 03, mục 2.1; file 02, mục 2)

---

Phần 2 — Bài tính tự dựng

Câu 7 (ví dụ tự dựng). Trái phiếu coupon 6% trả nửa năm, 10 năm, mệnh giá 1.000 đô, lợi suất đáo hạn 7%. Tính giá và cho biết premium hay discount.

Lời giải. Trả nửa năm nên chia đôi: coupon kỳ 30 đô, lãi suất kỳ 3,5%, số kỳ 20.

$$P=\sum _{t=1}^{20}\frac{30}{{\mathrm{1,035}}^t}+\frac{1000}{{\mathrm{1,035}}^{20}}=928,94\text{ đô}$$

máy tính: N = 20, PMT = 30, FV = 1.000, I/Y = 3,5, CPT PV = −928,94 (ví dụ tự dựng).

Giá 928,94 đô dưới mệnh giá 1.000 đô — discount, vì coupon 6% nhỏ hơn lợi suất 7%. (file 01, mục 3; file 02, mục 2)

Câu 8 (ví dụ tự dựng). Trái phiếu coupon 6% trả nửa năm vào ngày 1 tháng 3 và 1 tháng 9, lợi suất đáo hạn 5%, còn 6 coupon tới đáo hạn. Thanh toán ngày 20 tháng 5, đếm ngày thật (số ngày 1 tháng 3 tới 1 tháng 9 là 184 ngày, từ 1 tháng 3 tới 20 tháng 5 là 80 ngày). Tính giá đầy đủ, lãi dồn tích và giá sạch.

Lời giải.

Bước 1 — giá tại ngày coupon trước (1 tháng 3): coupon kỳ 3 đô, lãi suất kỳ 2,5%, 6 kỳ.

$$PV=\text{(N=6, PMT=3, FV=100, I/Y=2,5)}=\mathrm{102,754}\text{ đô}$$

Bước 2 — gộp lãi tới ngày thanh toán (80 trên 184 ngày):

$$\text{full price}=\mathrm{102,754}\times (\mathrm{1,025}{)}^{80/184}=\mathrm{103,863}\text{ đô}$$

Lãi dồn tích:

$$AI=3\times \frac{80}{184}=\mathrm{1,304}\text{ đô}$$

Giá sạch:

$$\text{flat price}=\mathrm{103,863}-\mathrm{1,304}=\mathrm{102,559}\text{ đô}$$

(ví dụ tự dựng). Giá sạch 102,559 thấp hơn giá tại ngày coupon trước 102,754 — đúng kỳ vọng, không phải hiện giá tại ngày coupon trước. (file 01, mục 5.3)

Câu 9 (ví dụ tự dựng). Trái phiếu doanh nghiệp hạng A, coupon 5% trả mỗi năm, còn 4 năm tới đáo hạn, không giao dịch. Quan sát hai trái phiếu cùng hạng A: loại 3 năm lợi suất 3,8% và loại 6 năm lợi suất 4,4%. Ước giá trị bằng matrix pricing.

Lời giải.

Bước 1 — nội suy lợi suất 4 năm giữa mốc 3 năm và 6 năm:

$$3,8\mathrm{\%}+(4,4\mathrm{\%}-3,8\mathrm{\%})\times \frac{4-3}{6-3}=3,8\mathrm{\%}+0,6\mathrm{\%}\times \frac{1}{3}=4,0\mathrm{\%}$$

Bước 2 — tính giá tại lợi suất 4,0%:

$$P=\frac{5}{1,04}+\frac{5}{1,{04}^2}+\frac{5}{1,{04}^3}+\frac{5+100}{1,{04}^4}=103,63\text{ đô}$$

máy tính: N = 4, PMT = 5, FV = 100, I/Y = 4,0, CPT PV = −103,63 (ví dụ tự dựng).

Giá trị ước 103,63 đô trên mỗi 100 mệnh giá — premium, vì coupon 5% lớn hơn lợi suất nội suy 4,0%. (file 03, mục 2)