Bài tập: Định giá trái phiếu và các mối quan hệ cấu trúc

Danh sách câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết và bài tập lượng hóa thực tế hỗ trợ ôn tập về mô hình định giá trái phiếu cơ bản, mối quan hệ nghịch biến giá-lợi suất, tính lồi của đồ thị giá và phương pháp nội suy định giá ma trận.

1. Câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết

Bài 1.1: Định giá trái phiếu thanh toán coupon hàng năm

Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 52.1.
Đề bài: Một trái phiếu kỳ hạn 20 năm có coupon $10 %$ /năm chi trả hàng năm. Nếu mức lợi suất đáo hạn ( $Y T M$ ) yêu cầu của thị trường là $15 %$ , giá trị của trái phiếu là bao nhiêu trên mỗi $100$ USD mệnh giá?
- (A) $68.514$ USD
- (B) $68.703$ USD
- (C) $82.839$ USD
Đáp án: B.
Giải thích:
Đáp án và Giải thích chi tiết
- Đáp án đúng: (B) $68.703$ USD.
- Giải thích: Áp dụng công thức chiết khấu dòng tiền với số kỳ $N = 20$ , coupon hàng năm $C = 10$ USD, mệnh giá $F V = 100$ USD, lợi suất chiết khấu định kỳ $r = 15 %$ : $P = \sum_{t = 1}^{20} \frac{10}{{1.15}^{t}} + \frac{100}{{1.15}^{20}} \approx 68.703 USD$ Sử dụng máy tính tài chính: $N = 20$ , $I / Y = 15 %$ , $F V = 100$ , $P M T = 10$ , tính ra $P V = - 68.703$ USD. Vì coupon danh nghĩa ( $10 %$ ) thấp hơn lợi suất yêu cầu ( $15 %$ ), trái phiếu giao dịch ở trạng thái discount (dưới mệnh giá). (Xem thêm tại 01_tinh-gia-tu-loi-suat.md)

Bài 1.2: Định giá trái phiếu thanh toán coupon nửa năm

Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 52.1.
Đề bài: Một trái phiếu doanh nghiệp kỳ hạn 5 năm, mệnh giá $1, 000$ GBP, coupon $10 %$ /năm thanh toán định kỳ nửa năm một lần. Nếu lợi suất đáo hạn yêu cầu năm hóa theo cơ sở nửa năm là $15 %$ , giá trị hợp lý của trái phiếu này là:
- (A) $828.40$ GBP
- (B) $1, 189.53$ GBP
- (C) $1, 193.04$ GBP
Đáp án: A.
Giải thích:
Đáp án và Giải thích chi tiết
- Đáp án đúng: (A) $828.40$ GBP.
- Giải thích: Đối với trái phiếu thanh toán nửa năm, ta quy đổi các tham số theo kỳ 6 tháng:
  - Tổng số kỳ thanh toán: $N = 5 \times 2 = 10$ kỳ.
  - Lãi suất chiết khấu định kỳ: $r = 15 % / 2 = 7.5 %$ .
  - Lãi coupon định kỳ sáu tháng: $C / 2 = 1, 000 \times 10 % / 2 = 50$ GBP.
  - Tính toán hiện giá: $P = \sum_{t = 1}^{10} \frac{50}{{1.075}^{t}} + \frac{1, 000}{{1.075}^{10}} \approx 828.40 GBP$
  Sử dụng máy tính tài chính: $N = 10$ , $I / Y = 7.5 %$ , $P M T = 50$ , $F V = 1, 000$ , tính ra $P V = - 828.40$ GBP. (Xem thêm tại 01_tinh-gia-tu-loi-suat.md)

Bài 1.3: Chiều biến động giá trị theo lợi suất yêu cầu

Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 52.1.
Đề bài: Một nhà phân tích quan sát một trái phiếu 20 năm, coupon $8 %$ /năm trả lãi nửa năm một lần, không có quyền chọn nhúng. Lợi suất đáo hạn yêu cầu của thị trường đột ngột sụt giảm từ $8 %$ xuống còn $7.25 %$ . Kết quả là giá trị thị trường của trái phiếu sẽ:
- (A) Gia tăng.
- (B) Sụt giảm.
- (C) Giữ nguyên không thay đổi.
Đáp án: A.
Giải thích:
Đáp án và Giải thích chi tiết
- Đáp án đúng: (A) Gia tăng.
- Giải thích: Giá trái phiếu và lợi suất đáo hạn yêu cầu luôn có quan hệ nghịch biến tại mọi thời điểm. Khi lợi suất chiết khấu giảm, mẫu số của các dòng tiền chiết khấu giảm làm hiện giá của toàn bộ dòng tiền tăng lên, dẫn đến giá trái phiếu tăng. (Xem thêm tại 02_quan-he-gia-loi-suat.md)

Bài 1.4: Lượng hóa hiện tượng kéo về mệnh giá

Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 52.1.
Đề bài: Một trái phiếu mệnh giá $1, 000$ USD, coupon $5 %$ /năm thanh toán định kỳ hàng năm, kỳ hạn 20 năm, đang giao dịch tại lợi suất đáo hạn $6.5 %$ . Dưới giả định lợi suất đáo hạn của thị trường được giữ cố định không đổi trong suốt thời gian nắm giữ, giá trị của trái phiếu sẽ biến động như thế nào sau 3 năm:
- (A) Tăng thêm $13.62$ USD
- (B) Tăng thêm $13.78$ USD
- (C) Tăng thêm $13.96$ USD
Đáp án: A.
Giải thích:
Đáp án và Giải thích chi tiết
- Đáp án đúng: (A) Tăng thêm $13.62$ USD.
- Giải thích: Áp dụng hiện tượng kéo về mệnh giá (pull to par) tại mức YTM cố định $6.5 %$ :
  1. Xác định giá trị ban đầu tại thời điểm còn 20 năm đến đáo hạn ( $N = 20$ , $I / Y = 6.5 %$ , $P M T = 50$ , $F V = 1, 000$ ): $P_{ban đầu} = 834.72 USD$
  2. Xác định giá trị sau 3 năm (kỳ hạn còn lại là $17$ năm; $N = 17$ , $I / Y = 6.5 %$ , $P M T = 50$ , $F V = 1, 000$ ): $P_{sau 3 năm} = 848.34 USD$
  3. Biên độ biến động giá trị: $Δ P = 848.34 - 834.72 = + 13.62 USD$
  Do coupon của trái phiếu thấp hơn lợi suất yêu cầu ( $5 % < 6.5 %$ ), trái phiếu ở trạng thái discount và giá tự động bò lên hướng về mệnh giá $1, 000$ USD khi tiến gần ngày đáo hạn. (Xem thêm tại 02_quan-he-gia-loi-suat.md)

Bài 1.5: Xác định giá sạch từ giá giao dịch thực tế

Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 52.1.
Đề bài: Một nhà đầu tư mua trái phiếu với giá đầy đủ dirty price thực thanh toán là $105.904$ USD trên mỗi $100$ USD mệnh giá. Cho biết phần lãi dồn tích tính đến ngày thanh toán là $2.354$ USD. Giá sạch clean price niêm yết của trái phiếu này là:
- (A) $100.000$ USD
- (B) $103.550$ USD
- (C) $108.258$ USD
Đáp án: B.
Giải thích:
Đáp án và Giải thích chi tiết
- Đáp án đúng: (B) $103.550$ USD.
- Giải thích: Giá sạch (clean price/flat price) được xác định bằng cách gỡ bỏ phần lãi dồn tích ra khỏi tổng số tiền thanh toán thực tế (dirty price/full price): $Clean Price = Dirty Price - Accrued Interest$ $Clean Price = 105.904 - 2.354 = 103.550 USD$ (Xem thêm tại 01_tinh-gia-tu-loi-suat.md)

Bài 1.6: Định giá trái phiếu phi thanh khoản bằng ma trận

Nguồn: Schweser L1, Module Quiz 52.1.
Đề bài: Một nhà phân tích thực hiện định giá một trái phiếu doanh nghiệp ít giao dịch có kỳ hạn còn lại 6 năm, coupon $7 %$ /năm trả lãi hàng năm, hạng tín dụng B. Dữ liệu quan sát được của hai trái phiếu tương đương hạng B lưu hành trên thị trường gồm:
- Trái phiếu tham chiếu X (kỳ hạn 8 năm): Lợi suất $Y T M = 7.20 %$ , coupon $5 %$ .
- Trái phiếu tham chiếu Y (kỳ hạn 5 năm): Lợi suất $Y T M = 6.40 %$ , coupon $6.5 %$ . Trái phiếu phi thanh khoản này nhiều khả năng nhất đang được bán ở trạng thái:
- (A) Ngang mệnh giá (par).
- (B) Dưới mệnh giá (discount).
- (C) Trên mệnh giá (premium).
Đáp án: C.
Giải thích:
Đáp án và Giải thích chi tiết
- Đáp án đúng: (C) Trên mệnh giá (premium).
- Giải thích:
  1. Nội suy tuyến tính lợi suất cho kỳ hạn 6 năm nằm giữa mốc 5 năm ( $6.40 %$ ) và mốc 8 năm ( $7.20 %$ ): $Y T M_{6-năm} = Y T M_{5-năm} + (Y T M_{8-năm} - Y T M_{5-năm}) \times \frac{6 - 5}{8 - 5}$ $Y T M_{6-năm} = 6.40 % + (7.20 % - 6.40 %) \times \frac{1}{3} \approx 6.67 %$
  2. So sánh lãi suất coupon của trái phiếu ( $7 %$ ) với lợi suất yêu cầu nội suy ( $6.67 %$ ): Do $C o u p o n > Y T M_{nội suy} (7% > 6.67%)$ , trái phiếu mang lại mức tiền lãi cao hơn yêu cầu nên bắt buộc phải giao dịch ở trạng thái premium (trên mệnh giá). (Xem thêm tại 03_matrix-pricing.md)

2. Bài tập tự luận và tính toán thực tế

Bài 2.1: Tính toán giá đầy đủ, giá sạch và lãi dồn tích giữa hai kỳ coupon

Nguồn: Ví dụ tự dựng.
Đề bài: Một trái phiếu có coupon $6 %$ /năm thanh toán định kỳ nửa năm một lần vào ngày 1 tháng 3 và ngày 1 tháng 9 hàng năm. Lợi suất đáo hạn yêu cầu hiện hành là $5 %$ /năm. Trái phiếu còn đúng 6 kỳ trả coupon nữa đến đáo hạn. Nhà đầu tư thực hiện mua trái phiếu và thanh toán vào ngày 20 tháng 5. Cho biết số ngày thực tế từ ngày 1 tháng 3 đến ngày 1 tháng 9 là $184$ ngày, và số ngày thực tế từ ngày 1 tháng 3 đến ngày 20 tháng 5 là $80$ ngày. Tính toán giá đầy đủ, lãi dồn tích và giá sạch của giao dịch (theo quy ước đếm ngày thực tế actual/actual).
Đáp án: Giá đầy đủ là $103.863$ USD; lãi dồn tích là $1.304$ USD; giá sạch là $102.559$ USD.
Giải thích:
Đáp án và Lời giải chi tiết
Các bước tính toán chi tiết:
1. Tính giá trị trái phiếu tại ngày coupon gần nhất đã qua (1 tháng 3):
  - Coupon kỳ nửa năm: $C / 2 = 6 % / 2 \times 100 USD = 3$ USD.
  - Lãi suất chiết khấu định kỳ sáu tháng: $r = 5 % / 2 = 2.5 % = 0.025$ .
  - Số kỳ còn lại: $N = 6$ .
  - Tính hiện giá tại ngày 1 tháng 3: $P V_{1-tháng-3} = \sum_{t = 1}^{6} \frac{3}{{1.025}^{t}} + \frac{100}{{1.025}^{6}} \approx 102.754 USD$
2. Tính giá đầy đủ (Dirty Price) tại ngày thanh toán (20 tháng 5) bằng cách gộp lãi:
  - Số ngày trôi qua: $d = 80$ ngày; tổng số ngày trong kỳ: $T = 184$ ngày.
  $Dirty Price = P V_{1-tháng-3} \times (1 + r)^{d / T} = 102.754 \times {1.025}^{80 / 184} \approx 103.863 USD$
3. Tính lãi dồn tích (Accrued Interest - AI) thuộc quyền sở hữu của người bán: $A I = C / 2 \times \frac{d}{T} = 3 \times \frac{80}{184} \approx 1.304 USD$
4. Tính giá sạch (Clean Price) để niêm yết: $Clean Price = Dirty Price - A I = 103.863 - 1.304 = 102.559 USD$
(Xem thêm chi tiết tại 01_tinh-gia-tu-loi-suat.md)

Bài 2.2: Định giá ma trận cho trái phiếu doanh nghiệp

Nguồn: Ví dụ tự dựng.
Đề bài: Một trái phiếu doanh nghiệp hạng A, coupon $5 %$ /năm trả lãi định kỳ hàng năm, còn đúng 4 năm đến ngày đáo hạn, hiện tại hoàn toàn không có giao dịch trên thị trường thứ cấp. Nhà phân tích thu thập dữ liệu giao dịch của hai trái phiếu tương đương hạng A đang giao dịch sôi động:
- Trái phiếu X: Kỳ hạn 3 năm, đang giao dịch tại lợi suất $3.8 %$ .
- Trái phiếu Y: Kỳ hạn 6 năm, đang giao dịch tại lợi suất $4.4 %$ . Hãy áp dụng phương pháp định giá ma trận để ước lượng giá trị hợp lý của trái phiếu phi thanh khoản này.
Đáp án: Lợi suất nội suy là $4.0 %$ ; giá trị ước lượng của trái phiếu là $103.63$ USD.
Giải thích:
Đáp án và Lời giải chi tiết
Các bước tính toán chi tiết:
1. Nội suy tuyến tính lợi suất cho mốc kỳ hạn 4 năm của trái phiếu mục tiêu nằm giữa mốc 3 năm và 6 năm: $Y T M_{nội suy} = Y T M_{3-năm} + (Y T M_{6-năm} - Y T M_{3-năm}) \times \frac{4 - 3}{6 - 3}$ $Y T M_{nội suy} = 3.8 % + (4.4 % - 3.8 %) \times \frac{1}{3} = 3.8 % + 0.2 % = 4.0 %$
2. Định giá trái phiếu mục tiêu bằng cách chiết khấu dòng tiền tại mức YTM nội suy $4.0 %$ :
  - Kỳ hạn: $N = 4$ năm.
  - Lãi coupon hàng năm: $C = 5$ USD.
  - Mệnh giá gốc: $F V = 100$ USD.
  - Tính hiện giá: $P = \sum_{t = 1}^{4} \frac{5}{{1.04}^{t}} + \frac{100}{{1.04}^{4}} \approx 103.63 USD$
Giá trị hợp lý ước lượng của trái phiếu phi thanh khoản này là $103.63$ USD trên mỗi $100$ USD mệnh giá.
(Xem thêm chi tiết tại 03_matrix-pricing.md)

Bài tập: Định giá trái phiếu và các mối quan hệ cấu trúc ​

1. Câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết ​

Bài 1.1: Định giá trái phiếu thanh toán coupon hàng năm ​

Bài 1.2: Định giá trái phiếu thanh toán coupon nửa năm ​

Bài 1.3: Chiều biến động giá trị theo lợi suất yêu cầu ​

Bài 1.4: Lượng hóa hiện tượng kéo về mệnh giá ​

Bài 1.5: Xác định giá sạch từ giá giao dịch thực tế ​

Bài 1.6: Định giá trái phiếu phi thanh khoản bằng ma trận ​

2. Bài tập tự luận và tính toán thực tế ​

Bài 2.1: Tính toán giá đầy đủ, giá sạch và lãi dồn tích giữa hai kỳ coupon ​

Bài 2.2: Định giá ma trận cho trái phiếu doanh nghiệp ​