Matrix pricing — ước giá từ trái phiếu tương đương 🧮

Anh nắm một trái phiếu doanh nghiệp, muốn biết nó đáng giá bao nhiêu hôm nay. Mở bảng giá lên — trống, vì trái phiếu này gần như chẳng ai giao dịch.

Không có giá thị trường, không có lợi suất quan sát được, vậy lấy đâu ra con số? Câu trả lời: mượn lợi suất của những trái phiếu giống nó đang giao dịch, rồi nội suy.

File này dựng matrix pricing: cách chọn trái phiếu tham chiếu cùng chất lượng tín dụng, nội suy tuyến tính lợi suất theo kỳ hạn, tính ngược ra giá, và một biến thể dùng chênh lệch lợi suất cho phát hành mới.

---

Ký hiệu trong file

Format English — tiếng Việt (nghĩa). Bản gom toàn cụm xem concept.md.

• matrix pricing — định giá nội suy: ước lợi suất (hoặc giá) cho trái phiếu không hoặc ít giao dịch.
• YTM — yield to maturity — lợi suất đáo hạn.
• credit quality, credit rating — chất lượng tín dụng (xếp hạng như A+, A, single-B).
• linear interpolation — nội suy tuyến tính: ước giá trị trung gian bằng đường thẳng giữa hai điểm.
• yield spread — chênh lệch lợi suất: phần lợi suất trái phiếu doanh nghiệp vượt trên trái phiếu chính phủ cùng kỳ hạn.
• benchmark — trái phiếu chuẩn so chiếu, thường là trái phiếu chính phủ (U.S. Treasury).

---

1. Bức tranh tổng — mượn lợi suất của hàng xóm giống nhất

⚙️ Cơ chế: matrix pricing ước lợi suất (rồi giá) cho trái phiếu không giao dịch hoặc ít giao dịch, bằng cách dùng lợi suất các trái phiếu đang giao dịch có chất lượng tín dụng rất gần, kỳ hạn và coupon tương tự. Nếu các trái phiếu tham chiếu khác kỳ hạn, dùng nội suy tuyến tính để ước lợi suất tại đúng kỳ hạn cần.

Quy trình rẽ thành hai dạng:

• Định giá trái phiếu ít giao dịch — nội suy lợi suất theo kỳ hạn rồi tính giá. Mục 2.
• Ước chênh lệch lợi suất cho phát hành mới — so trái phiếu doanh nghiệp đang có với trái phiếu chính phủ chuẩn để lấy spread. Mục 3.

💡 Ý nghĩa: matrix pricing là một phép nội suy có kỷ luật — chỉ mượn từ trái phiếu cùng chất lượng tín dụng, vì lợi suất chủ yếu phản ánh rủi ro tín dụng và kỳ hạn; mượn nhầm hạng tín dụng là sai ngay từ gốc.

---

2. Định giá trái phiếu ít giao dịch

2.1. Nội suy lợi suất tuyến tính

⚙️ Cơ chế: trái phiếu cần định giá có kỳ hạn nằm giữa hai (nhóm) trái phiếu tham chiếu. Lợi suất cần tìm ước bằng cách đi từ lợi suất kỳ hạn ngắn, cộng một phần chênh lệch lên kỳ hạn dài theo đúng tỷ lệ kỳ hạn.

$${\text{YTM}}_{\text{cần}}={\text{YTM}}_{\text{ngắn}}+({\text{YTM}}_{\text{dài}}-{\text{YTM}}_{\text{ngắn}})\times \frac{n_{\text{cần}}-n_{\text{ngắn}}}{n_{\text{dài}}-n_{\text{ngắn}}}$$

• Biến (trái sang phải):
  • YTM cần — lợi suất ước cho trái phiếu đang định giá.
  • YTM ngắn — lợi suất trái phiếu tham chiếu kỳ hạn ngắn hơn.
  • YTM dài — lợi suất trái phiếu tham chiếu kỳ hạn dài hơn.
  • n cần, n ngắn, n dài — số năm tới đáo hạn của trái phiếu cần định giá, tham chiếu ngắn, tham chiếu dài.

Công thức này nói gì: đặt lợi suất lên một đường thẳng theo kỳ hạn; trái phiếu cần định giá nằm ở phần nào của khoảng kỳ hạn thì lợi suất nằm ở đúng phần đó của khoảng lợi suất. Phân số cuối là tỷ lệ kỳ hạn đã đi được từ điểm ngắn tới điểm dài.

2.2. Ví dụ định giá đầy đủ

🔍 Ví dụ Schweser (định giá trái phiếu ít giao dịch): ước giá trị một trái phiếu không giao dịch, coupon 4% trả mỗi năm, hạng A+, còn 3 năm tới đáo hạn. Các lợi suất quan sát của trái phiếu doanh nghiệp tương đương:

• A+, 2 năm, trả năm: YTM 4,3%.
• A+, 5 năm, trả năm: YTM 5,1%.
• A+, 5 năm, trả năm: YTM 5,3%.

Bước 1 — trung bình lợi suất hai trái phiếu 5 năm:

$$\frac{5,1\mathrm{\%}+5,3\mathrm{\%}}{2}=5,2\mathrm{\%}$$

(Schweser answer key)

Bước 2 — nội suy lợi suất 3 năm giữa mốc 2 năm và 5 năm trung bình:

$$4,3\mathrm{\%}+(5,2\mathrm{\%}-4,3\mathrm{\%})\times \frac{3-2}{5-2}=4,3\mathrm{\%}+0,9\mathrm{\%}\times \frac{1}{3}=4,6\mathrm{\%}$$

(Schweser answer key)

• Đọc bước 2: kỳ hạn 3 năm cách mốc 2 năm đúng một phần ba quãng đường tới mốc 5 năm, nên lợi suất cũng cộng đúng một phần ba khoảng chênh lệch lợi suất.

Bước 3 — tính giá trái phiếu tại YTM 4,6%:

$$P=\frac{4}{\mathrm{1,046}}+\frac{4}{{\mathrm{1,046}}^2}+\frac{4+100}{{\mathrm{1,046}}^3}=\mathrm{98,354}\text{ đô}$$

máy tính: N = 3, PMT = 4, FV = 100, I/Y = 4,6, CPT PV = −98,354 (Schweser answer key).

• Số này nghĩa là gì: giá trị ước 98,354 đô trên mỗi 100 mệnh giá — trái phiếu bán discount vì coupon 4% thấp hơn lợi suất nội suy 4,6%. Con số này dùng thay cho giá thị trường mà ta không quan sát được.

---

3. Ước chênh lệch lợi suất cho phát hành mới

3.1. Cơ chế

⚙️ Cơ chế: biến thể của matrix pricing dùng cho trái phiếu sắp phát hành tập trung vào chênh lệch lợi suất (yield spread). Lợi suất cần đòi cho phát hành mới ước bằng lợi suất trái phiếu chính phủ chuẩn cùng kỳ hạn, cộng một spread quan sát từ trái phiếu cùng loại đang giao dịch.

Các bước:

• Bước 1 — nội suy lợi suất trái phiếu chính phủ tại kỳ hạn của trái phiếu doanh nghiệp đang có.
• Bước 2 — lấy spread = lợi suất trái phiếu doanh nghiệp đang có trừ lợi suất chính phủ nội suy.
• Bước 3 — cộng spread đó vào lợi suất chính phủ tại kỳ hạn của phát hành mới.

3.2. Ví dụ ước spread

🔍 Ví dụ Schweser (ước spread phát hành mới): ước lợi suất cần đòi cho một trái phiếu doanh nghiệp mới, 6 năm, hạng A. Lợi suất thị trường quan sát:

• Trái phiếu chính phủ Mỹ 4 năm: YTM 1,48%.
• Trái phiếu doanh nghiệp hạng A 5 năm: YTM 2,64%.
• Trái phiếu chính phủ Mỹ 6 năm: YTM 2,15%.

Bước 1 — nội suy lợi suất chính phủ 5 năm (để so với trái phiếu doanh nghiệp 5 năm đang có):

$$1,48\mathrm{\%}+(2,15\mathrm{\%}-1,48\mathrm{\%})\times \frac{5-4}{6-4}=\mathrm{1,815}\mathrm{\%}$$

(Schweser answer key)

• Đọc bước 1: kỳ hạn 5 năm nằm đúng giữa mốc 4 và 6 năm, nên lợi suất chính phủ nội suy đúng bằng trung bình hai lợi suất chính phủ: $(1,48\mathrm{\%}+2,15\mathrm{\%})/2=\mathrm{1,815}\mathrm{\%}$.

Bước 2 — spread của trái phiếu doanh nghiệp 5 năm đang có:

$$2,64\mathrm{\%}-\mathrm{1,815}\mathrm{\%}=\mathrm{0,825}\mathrm{\%}$$

(Schweser answer key)

Bước 3 — áp spread vào phát hành mới 6 năm:

$$\text{YTM mới}=2,15\mathrm{\%}+\mathrm{0,825}\mathrm{\%}=\mathrm{2,975}\mathrm{\%}$$

(Schweser answer key)

• Số này nghĩa là gì: trái phiếu doanh nghiệp 6 năm hạng A nên phát hành ở lợi suất khoảng 2,975% — bằng lợi suất chính phủ 6 năm (2,15%) cộng phần bù rủi ro tín dụng (0,825%) quan sát từ trái phiếu cùng hạng đang giao dịch.

---

4. Liên hệ bức tranh gốc

• Matrix pricing = nội suy có ràng buộc tín dụng — mọi phép nội suy chỉ hợp lệ khi các trái phiếu tham chiếu cùng chất lượng tín dụng; lợi suất nội suy rồi mới quay về công thức giá của file 01.
• Hai dạng cùng một ý — định giá trái phiếu ít giao dịch (ra giá) và ước spread phát hành mới (ra lợi suất cần đòi) đều mượn từ trái phiếu giống nhất, chỉ khác đầu ra.
• Vì sao quan trọng cho anh: matrix pricing là một mô hình lấp chỗ trống dữ liệu kinh điển — khi quan sát thưa, nội suy tuyến tính theo trục giải thích chính (ở đây là kỳ hạn, trong nhóm cùng tín dụng); tinh thần này trùng với cách điền giá trị thiếu theo nhóm tương đồng trong dữ liệu, nhưng phải cẩn thận đúng nhóm so chiếu kẻo nội suy bậy.

---

✅ Tự kiểm nhanh

• Matrix pricing dùng khi nào? → Khi trái phiếu không hoặc ít giao dịch, thiếu giá thị trường. (mục 1)
• Mượn lợi suất từ trái phiếu nào? → Trái phiếu đang giao dịch cùng chất lượng tín dụng, gần kỳ hạn và coupon. (mục 1)
• Nội suy kỳ hạn 3 năm giữa mốc 2 và 5 năm thì cộng bao nhiêu phần chênh lệch? → Một phần ba, vì (3 − 2)/(5 − 2) = 1/3. (mục 2.1)
• Kỳ hạn cần nằm đúng giữa hai mốc thì nội suy bằng gì? → Trung bình cộng hai lợi suất. (mục 3.2)
• Spread phát hành mới tính thế nào? → Lợi suất doanh nghiệp đang có trừ lợi suất chính phủ nội suy cùng kỳ hạn. (mục 3.1)