Key rate duration — đo nhạy với dịch chuyển từng điểm kỳ hạn 🔑

Effective duration giả định cả đường cong dịch song song — mọi kỳ hạn lên hoặc xuống cùng một lượng. Nhưng đường cong thực tế hiếm khi dịch đều: có hôm đầu ngắn nhích lên còn đầu dài đứng yên, có hôm ngược lại.

Một danh mục có thể được thiết kế để gần như miễn nhiễm với dịch chuyển song song, nhưng vẫn lời lỗ mạnh khi đường cong đổi hình dạng. Một con số duration duy nhất không thấy được rủi ro đó. Vậy đo bằng gì?

File này dựng key rate duration: độ nhạy giá với thay đổi yield tại từng điểm kỳ hạn riêng lẻ, giữ các kỳ hạn khác cố định; rồi minh hoạ bằng một danh mục hai trái phiếu chịu một dịch chuyển không song song.

---

Ký hiệu trong file

Format English — tiếng Việt (nghĩa). Bản gom toàn cụm xem concept.md.

• KRD — key rate duration — độ nhạy giá với thay đổi yield tại một điểm kỳ hạn cụ thể, giữ các kỳ hạn khác cố định; còn gọi là partial duration.
• EffDur — effective duration — độ nhạy giá theo dịch chuyển toàn bộ đường cong.
• ModDur — modified duration — độ nhạy giá theo yield riêng; bằng MacDur chia cho một cộng yield kỳ.
• MacDur — Macaulay duration — kỳ hạn bình quân của dòng tiền; với một dòng tiền đơn bằng đúng kỳ hạn của nó.
• shaping risk — rủi ro hình dạng: rủi ro từ dịch chuyển không song song làm đổi hình dạng đường cong.
• bp — basis point — điểm cơ bản, bằng 0,0001.

---

1. Bức tranh tổng — một véc-tơ độ nhạy thay cho một con số

Câu hỏi lõi tách thành ba mảnh:

• Định nghĩa là gì — độ nhạy giá với thay đổi yield tại một điểm kỳ hạn, các điểm khác giữ nguyên. Mục 2.
• Dùng để làm gì — đo rủi ro hình dạng, tức tác động của dịch chuyển không song song lên danh mục. Mục 3.
• Tính ra sao trên một danh mục — key rate duration của một dòng tiền bằng modified duration của nó nhân trọng số trong danh mục. Mục 4.

💡 Một câu chốt: tổng mọi key rate duration của một trái phiếu đúng bằng effective duration của nó. Nói cách khác, effective duration là một con số gộp, còn key rate duration tách con số đó ra theo từng điểm kỳ hạn.

---

2. Định nghĩa key rate duration

⚙️ Cơ chế: key rate duration (còn gọi partial duration) là độ nhạy giá trị của một trái phiếu hay danh mục với thay đổi yield chuẩn tại một kỳ hạn cụ thể, giữ mọi yield kỳ hạn khác cố định.

🔍 Cách nhận diện: nếu câu hỏi đòi đo độ nhạy của danh mục với thay đổi yield chỉ ở một kỳ hạn (ví dụ chỉ kỳ hạn 5 năm), đó là dấu hiệu phải dùng key rate duration chứ không phải effective duration hay Macaulay duration (Schweser answer key, Module Quiz câu 4).

💡 Ý nghĩa: thay vì một con số duration tổng, ta có một bộ nhiều con số — mỗi con đo tác động của một điểm trên đường cong. Cộng cả bộ lại ra đúng effective duration.

---

3. Dùng để đo rủi ro hình dạng

⚙️ Cơ chế: shaping risk (rủi ro hình dạng) là tác động lên danh mục của một dịch chuyển không song song — khi đường cong đổi hình dạng chứ không chỉ trượt lên xuống đều.

• Tính tác động từng điểm — lấy key rate duration tại mỗi kỳ hạn nhân với mức thay đổi yield tại chính kỳ hạn đó, ra phần trăm thay đổi giá do điểm kỳ hạn ấy gây ra.
• Cộng dồn toàn danh mục — tác động tổng lên danh mục là tổng các tác động riêng từ mỗi điểm kỳ hạn.

💡 Ý nghĩa: một danh mục có effective duration gần 0 (miễn nhiễm dịch song song) vẫn có thể lời lỗ mạnh khi đầu ngắn và đầu dài đi ngược chiều nhau. Key rate duration là công cụ duy nhất trong nhóm này thấy được rủi ro đó.

---

4. Ví dụ danh mục hai trái phiếu

🔍 Đề Schweser (key rate duration): danh mục đầu tư trọng số bằng nhau vào một trái phiếu zero-coupon kỳ hạn 5 năm lợi suất 5% và một trái phiếu kỳ hạn 10 năm lợi suất 6%. Yield niêm yết theo cơ sở coupon năm. Danh mục diễn biến ra sao nếu yield 5 năm tăng 50 bp còn yield 10 năm giảm 25 bp?

4.1. Công thức key rate duration của một dòng tiền

$$\text{KRD}=\text{ModDur}\times w;\text{ModDur}=\frac{\text{MacDur}}{1+y}$$

• Biến (trái sang phải):
  • KRD — key rate duration của dòng tiền.
  • ModDur — modified duration của dòng tiền đó.
  • w — weight — trọng số của dòng tiền trong danh mục.
  • MacDur — Macaulay duration; với một dòng tiền đơn bằng đúng kỳ hạn của nó.
  • y — periodic yield — yield mỗi kỳ của dòng tiền đó.

Công thức này nói gì: Macaulay duration của một dòng tiền đơn bằng kỳ hạn của nó; chia cho một cộng yield ra modified duration; nhân trọng số ra phần đóng góp của dòng tiền đó vào độ nhạy danh mục.

4.2. Tính cho từng kỳ hạn

• Dòng tiền 5 năm:

$$\text{ModDur}=\frac{5}{1,05}=\mathrm{4,762};\text{KRD}=\mathrm{4,762}\times 0,5=\mathrm{2,381}$$

• Tác động yield 5 năm tăng 50 bp: $-\mathrm{2,381}\times \mathrm{0,005}0=-\mathrm{0,011}9$, tức −1,19% (Schweser answer key).
• Dòng tiền 10 năm:

$$\text{ModDur}=\frac{10}{1,06}=\mathrm{9,434};\text{KRD}=\mathrm{9,434}\times 0,5=\mathrm{4,717}$$

• Tác động yield 10 năm giảm 25 bp: $-\mathrm{4,717}\times (-\mathrm{0,002}5)=\mathrm{0,011}8$, tức +1,18% (Schweser answer key).

4.3. Cộng dồn toàn danh mục

$$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }V=-1,19\mathrm{\%}+1,18\mathrm{\%}=-0,01\mathrm{\%}$$

• Số này nghĩa là gì: dù mỗi đầu kỳ hạn dịch khá mạnh và ngược chiều nhau, giá trị danh mục gần như đứng yên (giảm chỉ 0,01%). Đó là vì độ nhạy đầu 5 năm và đầu 10 năm gần cân bằng nhau, hai tác động trái dấu gần như triệt tiêu.
• Bài học: một con số duration tổng sẽ không nói được điều này; phải tách theo từng điểm kỳ hạn mới thấy hai tác động khử nhau ra sao.

---

Liên hệ bức tranh gốc

• Lõi của LOS này — key rate duration đo độ nhạy giá với thay đổi yield tại một điểm kỳ hạn, các điểm khác giữ nguyên; tổng mọi key rate duration bằng effective duration; dùng để đo rủi ro hình dạng từ dịch chuyển không song song.
• Tại sao quan trọng — đây là bước từ một chiều sang nhiều chiều: effective duration là tổng gộp một con số, key rate duration là véc-tơ độ nhạy theo từng kỳ hạn, bắt được rủi ro mà con số gộp che mất.
• Nối sang file sau — cả ba file tới đây đều là duration giải tích tính từ công thức; file 04 đặt cách đo này cạnh cách đo bằng dữ liệu giá thật.

---

✅ Tự kiểm nhanh

• Key rate duration khác effective duration ở chỗ nào về phạm vi dịch chuyển đường cong? (mục 2)
• Vì sao một danh mục có effective duration gần 0 vẫn có thể lời lỗ khi đường cong đổi hình dạng? (mục 3)
• Tổng mọi key rate duration của một trái phiếu bằng gì? (mục 1)
• Với danh mục hai trái phiếu 5 năm và 10 năm trọng số bằng nhau, vì sao một dịch chuyển không song song lại làm giá trị gần như đứng yên? (mục 4.3)
• Modified duration của một trái phiếu zero-coupon 5 năm lợi suất 5% bằng bao nhiêu? (mục 4.2)