Bài tập cụm đo rủi ro lãi suất theo đường cong

Mầm test vòng 2. Đề lấy từ Module Quiz 59.1 (Schweser 2025 L1) cộng vài bài tính tự dựng cho phần effective duration, effective convexity và key rate duration. Mỗi câu kèm lời giải đầy đủ và trỏ về file con liên quan.

---

Phần 1 — Module Quiz 59.1

Câu 1. Effective duration phù hợp hơn modified duration để ước rủi ro lãi suất cho trái phiếu có quyền chọn gắn kèm vì những trái phiếu này:

• A. thường có rủi ro tín dụng cao hơn trái phiếu không quyền chọn.
• B. có convexity cao làm modified duration kém chính xác.
• C. có dòng tiền không chắc chắn, phụ thuộc vào đường đi của thay đổi lãi suất.

Đáp án: C. Trái phiếu có quyền chọn gắn kèm có dòng tiền không chắc chắn, phụ thuộc lãi suất tương lai, nên không có yield duy nhất và phải dùng effective duration. (Schweser answer key, LOS 59.a; file 01, mục 3)

Câu 2. Khi một quyền chọn gắn kèm có giá trị đáng kể so với trái phiếu không quyền chọn tương đương, effective duration của trái phiếu có quyền chọn nhiều khả năng nhất sẽ:

• A. thấp hơn.
• B. bằng nhau.
• C. cao hơn.

Đáp án: A. Quyền chọn gắn kèm làm giảm duration so với trái phiếu không quyền chọn tương đương khi quyền chọn có giá trị đáng kể (cái trần hoặc sàn giá làm giá ngừng chạy theo lãi suất). (Schweser answer key, LOS 59.b; file 01, mục 5.2)

Câu 3. Trái phiếu nào dưới đây nhiều khả năng nhất có lồi cong âm?

• A. Trái phiếu gọi lại được trong môi trường lãi suất thấp.
• B. Trái phiếu gọi lại được trong môi trường lãi suất cao.
• C. Trái phiếu bán lại được trong môi trường lãi suất cao.

Đáp án: A. Lồi cong âm chỉ xuất hiện ở trái phiếu gọi lại được trong môi trường lãi suất thấp, nơi giá gọi lại tạo trần lên giá, làm tốc độ tăng giá chậm lại khi lãi suất rơi. Trái phiếu bán lại được không bao giờ lồi cong âm. (Schweser answer key, LOS 59.b; file 01, mục 5.1)

Câu 4. Nhà quản lý danh mục muốn ước độ nhạy giá trị danh mục với thay đổi yield kỳ hạn 5 năm thôi nên dùng:

• A. key rate duration.
• B. Macaulay duration.
• C. effective duration.

Đáp án: A. Key rate duration đo độ nhạy giá trị trái phiếu hay danh mục với thay đổi yield tại một kỳ hạn cụ thể. (Schweser answer key, LOS 59.c; file 03, mục 2)

Câu 5. Một trái phiếu có effective duration 10,5 và convexity 97,3. Dùng cả hai thước đo, phần trăm thay đổi giá ước tính khi đường cong lợi suất giảm 200 bp gần nhất với:

• A. 19,05%.
• B. 22,95%.
• C. 24,89%.

Đáp án: B. Đặt Delta curve = −0,02:

$$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }PV=[-10,5\times (-0,02)]+[0,5\times 97,3\times (-0,02{)}^2]$$$$=\mathrm{0,210}0+\mathrm{0,019}46=\mathrm{0,229}46\approx 22,95\mathrm{\%}$$

Phần duration cho 21,00%, phần convexity cộng thêm 1,95%. (Schweser answer key, LOS 59.b; file 02, mục 5)

---

Phần 2 — Bài tính tự dựng

Câu 6 (ví dụ tự dựng). Một trái phiếu có giá gốc PV0 = 100,00 đô. Dịch đường cong chuẩn 25 bp: hạ thì giá lên PV- = 101,80 đô, nâng thì giá xuống PV+ = 98,30 đô. Tính effective duration và effective convexity.

Lời giải. Delta curve = 0,0025.

$$\text{EffDur}=\frac{101,80-98,30}{2\times 100,00\times \mathrm{0,002}5}=\frac{3,50}{0,50}=7,00$$$$\text{EffCon}=\frac{101,80+98,30-2\times 100,00}{100,00\times (\mathrm{0,002}5{)}^2}=\frac{0,10}{\mathrm{0,000}000625}=160,0$$

Effective duration 7 nghĩa là đường cong dịch 1% thì giá đổi khoảng 7% theo chiều ngược; convexity dương 160 cho biết đường giá-lợi suất võng lên (lồi cong dương). (file 02, mục 3 và 4)

Câu 7 (ví dụ tự dựng). Dùng lại trái phiếu ở câu 6 (EffDur = 7,00; EffCon = 160,0). Ước phần trăm thay đổi giá khi đường cong tăng 100 bp, rồi khi đường cong giảm 100 bp. So sánh hai con số.

Lời giải. Đường cong tăng 100 bp, Delta curve = +0,01:

$$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }PV=[-7,00\times 0,01]+[0,5\times 160,0\times (0,01{)}^2]=-\mathrm{0,070}0+\mathrm{0,008}0=-\mathrm{0,062}0$$

tức −6,20%. Đường cong giảm 100 bp, Delta curve = −0,01:

$$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }PV=[-7,00\times (-0,01)]+[0,5\times 160,0\times (-0,01{)}^2]=\mathrm{0,070}0+\mathrm{0,008}0=\mathrm{0,078}0$$

tức +7,80%. Mức được khi lãi suất giảm (7,80%) lớn hơn mức mất khi lãi suất tăng cùng lượng (6,20%) — đúng đặc tính lồi cong dương: số hạng convexity luôn cộng vào nhờ bình phương khử dấu. (file 02, mục 5)

Câu 8 (ví dụ tự dựng). Danh mục có trọng số bằng nhau vào một trái phiếu zero-coupon 4 năm lợi suất 4% và một trái phiếu zero-coupon 8 năm lợi suất 5%. Yield theo cơ sở coupon năm. Tính tác động lên giá trị danh mục nếu yield 4 năm tăng 40 bp còn yield 8 năm giảm 20 bp.

Lời giải. Macaulay duration của zero-coupon bằng kỳ hạn, modified duration bằng kỳ hạn chia một cộng yield, key rate duration bằng modified duration nhân trọng số 0,5.

$${\text{KRD}}_4=\frac{4}{1,04}\times 0,5=\mathrm{3,846}\times 0,5=\mathrm{1,923}$$$${\text{KRD}}_8=\frac{8}{1,05}\times 0,5=\mathrm{7,619}\times 0,5=\mathrm{3,810}$$

Tác động kỳ hạn 4 năm: $-\mathrm{1,923}\times \mathrm{0,004}0=-\mathrm{0,007}69$, tức −0,77%. Tác động kỳ hạn 8 năm: $-\mathrm{3,810}\times (-\mathrm{0,002}0)=\mathrm{0,007}62$, tức +0,76%.

$$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }V=-0,77\mathrm{\%}+0,76\mathrm{\%}=-0,01\mathrm{\%}$$

Hai tác động trái dấu gần như khử nhau, giá trị danh mục gần đứng yên dù mỗi đầu kỳ hạn dịch khá mạnh — chỉ key rate duration mới thấy được sự khử này. (file 03, mục 4)

Câu 9 (ví dụ tự dựng — định tính). Một danh mục gồm chủ yếu trái phiếu doanh nghiệp rủi ro tín dụng. Trong một đợt dòng tiền chạy về nơi an toàn, analytical duration và empirical duration của danh mục lệch nhau ra sao, và vì sao?

Lời giải. Trong đợt dòng tiền chạy về nơi an toàn, lãi suất chính phủ giảm nhưng chênh lệch tín dụng tăng cùng lúc, nên giá trái phiếu doanh nghiệp tăng ít hoặc thậm chí giảm. Analytical duration chỉ thấy lãi suất chuẩn giảm nên dự báo giá tăng mạnh. Empirical duration ước từ dữ liệu giá thật thấy phản ứng giá yếu hơn nhiều, nên cho con số thấp hơn analytical. Với danh mục trái phiếu doanh nghiệp, empirical duration phù hợp hơn; với danh mục nợ chính phủ thì analytical vẫn phù hợp vì gần như không có chênh lệch tín dụng gây nhiễu. (file 04, mục 4 và 4.1)