Index value and return — giá trị và lợi tức chỉ số 🧮

• Motivation:

  • Hai người cùng nói "năm ngoái thị trường tăng 8%".
  • Một người nhìn chỉ số chỉ tính giá;
  • người kia nhìn chỉ số tính cả cổ tức.
  • Họ không thể cùng đúng.

• Question:

  • Vậy lợi tức của một chỉ số đo cái gì — chỉ phần giá lên, hay cả tiền cổ tức nhận được giữa chừng?
  • Và khi có nhiều kỳ, nối chúng lại bằng cách nào?

• File này mô tả:

  • hai loại chỉ số theo cách tính lợi tức (price index vs return index),
  • hai loại lợi tức tương ứng (price return vs total return),
  • và cách nối lợi tức nhiều kỳ thành lợi tức cả giai đoạn.

---

Ký hiệu trong file

Format English — tiếng Việt (nghĩa). Bản gom toàn cụm xem concept.md.

• price index — chỉ số giá: chỉ dùng giá cổ phiếu thành phần để tính lợi tức.
• price return — lợi tức giá: lợi tức tính từ price index, không gồm thu nhập (cổ tức).
• return index / total return index — chỉ số tổng lợi tức: dùng cả giá lẫn thu nhập của cổ phiếu thành phần.
• total return — tổng lợi tức: lợi tức tính từ return index, gồm cả thay đổi giá lẫn cổ tức/lãi.
• $V_0,V_1$ — giá trị chỉ số đầu kỳ và cuối kỳ.
• $R$ — lợi tức một kỳ (price return hoặc total return).

---

1. Bức tranh tổng — hai cách đo lợi tức chỉ số

Lợi tức chỉ số tách theo "có đếm thu nhập giữa chừng hay không", rồi nối nhiều kỳ lại:

• Hai loại chỉ số (xanh đậm) — chỉ số giá chỉ nhìn giá; chỉ số tổng lợi tức nhìn cả cổ tức nhận giữa chừng.
• Hai loại lợi tức (xanh nhạt) — mỗi loại chỉ số sinh một loại lợi tức tương ứng → mục 2 và 3.
• Nối nhiều kỳ (xanh lá) — gộp lợi tức từng kỳ thành lợi tức cả giai đoạn bằng cách nhân dồn → mục 4.

---

2. Hai loại chỉ số và hai loại lợi tức

• ⚙️ Chỉ số giá — price index: chỉ dùng giá các cổ phiếu thành phần để tính lợi tức. Lợi tức rút ra từ nó gọi là price return (lợi tức giá).
• ⚙️ Chỉ số tổng lợi tức — return index: dùng cả giá lẫn thu nhập (cổ tức với cổ phiếu, lãi với trái phiếu) của cổ phiếu thành phần. Lợi tức rút ra gọi là total return (tổng lợi tức).
• 🔍 Cách nhận diện chênh lệch: nếu cổ phiếu thành phần trả cổ tức hoặc lãi giữa chừng thì total return luôn lớn hơn price return — vì total return cộng thêm phần thu nhập đó, còn price return bỏ qua.
• 💡 Ý nghĩa với anh: khi đo "thị trường tăng bao nhiêu", phải biết mình dùng chỉ số nào. Đo theo price index là đo thiếu phần cổ tức — với cổ phiếu cổ tức cao, sai số này không nhỏ. Backtest dài hạn phải dùng total return mới không lệch xuống.

---

3. Lợi tức một kỳ

$$R=\frac{V_1-V_0}{V_0}=\frac{V_1}{V_0}-1$$

• Biến (trái sang phải):
  • R — lợi tức một kỳ; là price return nếu $V$ là giá trị chỉ số giá, là total return nếu $V$ là giá trị chỉ số tổng lợi tức.
  • $V_1$ — giá trị chỉ số cuối kỳ.
  • $V_0$ — giá trị chỉ số đầu kỳ.

Công thức này nói gì: lợi tức một kỳ chỉ là phần trăm thay đổi của giá trị chỉ số. Cùng một công thức, dùng giá trị chỉ số giá thì ra price return, dùng giá trị chỉ số tổng lợi tức thì ra total return — khác nhau ở việc $V$ có nuốt cổ tức hay không.

---

4. Nối lợi tức nhiều kỳ

Tính xong lợi tức từng kỳ, nối chúng lại thành lợi tức cả giai đoạn bằng cách nhân dồn (geometric linking) — KHÔNG cộng thẳng:

$$R\mathrm{\_}\text{giai đoạn}=(1+R_1)(1+R_2)\cdots (1+R_n)-1$$

• Biến (trái sang phải):
  • $R_{\text{giai đoạn}}$ — lợi tức của cả giai đoạn nhiều kỳ.
  • $R_1,R_2,\dots ,R_n$ — lợi tức từng kỳ con (kỳ 1, kỳ 2, ... kỳ n).

Công thức này nói gì: lãi kỳ sau sinh trên cả vốn gốc lẫn lãi kỳ trước, nên phải nhân các thừa số $(1+R)$ chứ không cộng. Nhân dồn tôn trọng tính lãi-mẹ-đẻ-lãi-con; cộng thẳng sẽ sai khi lợi tức không nhỏ.

• 🔍 Ví dụ số tự dựng (cách Schweser): hai kỳ đầu lợi tức lần lượt 0,50% và 1,04%, nối lại:

$$(1+\mathrm{0,005}0)(1+\mathrm{0,010}4)-1=\mathrm{1,015}5-1=1,55\mathrm{\%}$$

• Số này nghĩa là gì — sau hai kỳ, chỉ số tăng tổng cộng 1,55%, không phải 0,50% + 1,04% = 1,54% (cộng thẳng) — chênh nhỏ vì hai số bé, nhưng nhân dồn mới đúng.
• Nếu giá trị chỉ số đầu là 100 thì sau hai kỳ là $100\times \mathrm{1,015}5=101,55$ (Schweser answer key).

---

5. Liên hệ bức tranh gốc

• Một con số chỉ số, hai cách đo lợi tức — chỉ số giá bỏ cổ tức (price return), chỉ số tổng lợi tức gồm cổ tức (total return). Có thu nhập giữa chừng thì total return luôn cao hơn.
• Lợi tức một kỳ là phần trăm thay đổi; nhiều kỳ thì nhân dồn, không cộng — vì lãi đẻ lãi.
• Vì sao quan trọng cho anh: đo hiệu quả dài hạn mà chỉ dùng price index là tự kéo kết quả xuống thấp giả. Đây là một loại lệch đo phải canh trong mọi backtest cổ phiếu trả cổ tức.

---

✅ Tự kiểm nhanh

• Khi nào total return lớn hơn price return, và vì sao? → Khi cổ phiếu thành phần trả cổ tức/lãi giữa chừng; total return cộng thêm phần thu nhập đó, price return bỏ qua. (mục 2)
• Lợi tức một kỳ tính thế nào? → Phần trăm thay đổi giá trị chỉ số: $V_1/V_0-1$. (mục 3)
• Hai kỳ 0,50% và 1,04% nối lại ra bao nhiêu, và vì sao không cộng thẳng? → 1,55% (nhân dồn); không cộng vì lãi kỳ sau sinh trên cả lãi kỳ trước. (mục 4)
• Backtest cổ phiếu cổ tức cao mà dùng price index thì sai kiểu gì? → Đo thiếu phần cổ tức, kết quả lệch xuống thấp giả. (mục 2)