Lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu — earnings per share 🧮

Một hãng lãi 10 triệu, chia cho mỗi cổ phiếu được bao nhiêu? Tưởng chỉ là phép chia, nhưng có hai chỗ rối.

Chỗ thứ nhất: trong năm hãng phát hành thêm rồi mua lại cổ phiếu, nên "số cổ phiếu" không phải một con cố định mà phải tính bình quân theo thời gian. Chỗ thứ hai, nặng hơn: hãng còn có những thứ chưa phải cổ phiếu nhưng có thể biến thành cổ phiếu — quyền chọn, trái phiếu chuyển đổi, cổ phiếu ưu đãi chuyển đổi. Nếu chúng chuyển hết thì lãi bị chia cho nhiều cổ phiếu hơn, mỗi phần nhỏ lại. Đó là pha loãng.

File này dựng hai con số và một quy tắc lọc:

• EPS cơ bản (basic) — lãi chia cho số cổ phiếu thường bình quân.
• EPS pha loãng (diluted) — lãi chia trong kịch bản mọi thứ có thể loãng đều chuyển thành cổ phiếu.
• Quy tắc lọc chống pha loãng (antidilutive) — thứ nào chuyển vào lại làm tăng EPS thì loại ra.

---

Ký hiệu trong file

Format VIẾT TẮT — English — nghĩa. Bản gom toàn cụm xem concept.md.

• EPS — earnings per share — lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu thường.
• NI — net income — lợi nhuận ròng.
• WACSO — weighted average common shares outstanding — số cổ phiếu thường lưu hành bình quân gia quyền theo thời gian.
• pref. div — preferred dividends — cổ tức cổ phiếu ưu đãi.
• t — tax rate — thuế suất.
• TSM — treasury stock method — phương pháp cổ phiếu quỹ.
• AMP — average market price — giá thị trường bình quân năm.
• EP — exercise price — giá thực hiện của quyền chọn hoặc chứng quyền.
• N — number of shares — số cổ phiếu quyền chọn hoặc chứng quyền chuyển thành.

---

1. Bức tranh tổng — đơn giản hay phức tạp

Hãng chỉ báo EPS cho cổ phiếu thường (cổ phiếu phổ thông). Cấu trúc vốn của hãng quyết định phải báo một hay hai con số EPS.

• Cấu trúc vốn đơn giản (simple capital structure) — không có chứng khoán nào có thể pha loãng; chỉ có cổ phiếu thường, nợ không chuyển đổi, ưu đãi không chuyển đổi. Chỉ báo EPS cơ bản.
• Cấu trúc vốn phức tạp (complex capital structure) — có chứng khoán có thể pha loãng như quyền chọn nhân viên, chứng quyền, hoặc chứng khoán chuyển đổi. Phải báo cả EPS cơ bản lẫn pha loãng.

💡 Ý nghĩa: diluted EPS là con số thận trọng — nó trả lời "nếu mọi thứ có thể loãng đều biến thành cổ phiếu thì lãi mỗi cổ phiếu còn bao nhiêu". Nhà đầu tư dùng nó để không bị bất ngờ khi cổ phiếu bị pha loãng về sau.

---

2. EPS cơ bản — basic EPS

$$\text{basic EPS}=\frac{\text{NI}-\text{pref. div}}{\text{WACSO}}$$

• Biến (trái sang phải):
  • NI — net income — lợi nhuận ròng cả năm.
  • pref. div — preferred dividends — cổ tức ưu đãi năm nay, trừ ra vì EPS đo phần dành cho cổ đông thường; lãi ròng trừ cổ tức ưu đãi mới là phần của cổ đông thường.
  • WACSO — weighted average common shares outstanding — số cổ phiếu thường bình quân gia quyền theo phần thời gian chúng lưu hành trong năm.

Công thức này nói gì: lấy lãi thực sự thuộc về cổ đông thường chia cho số cổ phiếu thường bình quân. Cổ tức cổ phiếu thường không trừ, vì nó vốn là một phần lãi của cổ đông thường.

⚠️ Bẫy: trả cổ tức tiền mặt cho cổ đông thường không động gì tới phép tính EPS; chỉ cổ tức ưu đãi mới trừ khỏi tử số.

2.1. Số cổ phiếu bình quân — WACSO

🔍 Quy tắc tính WACSO:

• Cổ phiếu phát hành thêm — tính từ ngày phát hành (theo phần năm còn lại).
• Cổ phiếu mua lại — loại ra từ ngày mua lại.
• Chia tách cổ phiếu (stock split) và cổ tức bằng cổ phiếu (stock dividend) — áp ngược về đầu năm cho mọi cổ phiếu có trước ngày sự kiện, và áp cho cả số bình quân các kỳ trước.

⚙️ Vì sao chia tách áp ngược về đầu năm: chia tách hay cổ tức cổ phiếu chỉ cắt nhỏ miếng bánh, không đổi tỷ lệ sở hữu của ai. Nếu không áp ngược, EPS sẽ trông như tụt dù chẳng có gì thực chất đổi. Cổ tức cổ phiếu 50% và chia tách 3-đổi-2 cho ra kết quả y hệt: ba cổ phiếu mới cho mỗi hai cổ phiếu cũ.

🔍 Ví dụ Johnson (Schweser answer key) — đầu năm 10,000 cổ phiếu; 1/4 phát hành thêm 4,000; 1/7 chia cổ tức cổ phiếu 10%; 1/9 mua lại 3,000. Tính WACSO:

$$\text{WACSO}=\mathrm{10,000}\times 1.10\times \frac{12}{12}+\mathrm{4,000}\times 1.10\times \frac{9}{12}-\mathrm{3,000}\times \frac{4}{12}$$

Tính từng phần:

• 10,000 đầu năm — có trước cổ tức cổ phiếu nên nhân 1.10; lưu hành cả năm $\times 12/12$: $\mathrm{10,000}\times 1.10\times 1=\mathrm{11,000}$.
• 4,000 phát hành 1/4 — vẫn trước ngày cổ tức cổ phiếu 1/7 nên nhân 1.10; lưu hành 9 tháng: $\mathrm{4,000}\times 1.10\times 9/12=\mathrm{3,300}$.
• 3,000 mua lại 1/9 — sau ngày cổ tức cổ phiếu nên không nhân 1.10; loại 4 tháng cuối: $-\mathrm{3,000}\times 4/12=-\mathrm{1,000}$.
• Cộng: $\mathrm{11,000}+\mathrm{3,300}-\mathrm{1,000}=\mathrm{13,300}$ cổ phiếu.

2.2. Ráp lại EPS cơ bản

🔍 Ví dụ Johnson tiếp (Schweser answer key) — lãi ròng $\mathrm{10,000}$, cổ tức ưu đãi $\mathrm{1,000}$, cổ tức thường $\mathrm{1,750}$. Dùng WACSO $\mathrm{13,300}$ vừa tính:

$$\text{basic EPS}=\frac{\mathrm{10,000}-\mathrm{1,000}}{\mathrm{13,300}}=\frac{\mathrm{9,000}}{\mathrm{13,300}}=0.68$$

• Cổ tức ưu đãi $\mathrm{1,000}$ trừ khỏi lãi.
• Cổ tức thường $\mathrm{1,750}$ không đụng tới phép tính.
• Kết quả EPS cơ bản $0,68$ trên mỗi cổ phiếu.

---

3. EPS pha loãng — diluted EPS

Diluted EPS giả định mọi chứng khoán có thể loãng đã chuyển thành cổ phiếu thường ngay từ đầu năm, gọi là phương pháp "nếu chuyển đổi" (if-converted). Mỗi loại chứng khoán tác động vào tử số, mẫu số, hoặc cả hai theo cách riêng.

$$\text{diluted EPS}=\frac{[\text{NI}-\text{pref. div}]+[\text{conv. pref. div}]+[\text{conv. debt interest}](1-t)}{\text{WACSO}+\text{cp từ ưu đãi chuyển đổi}+\text{cp từ nợ chuyển đổi}+\text{cp từ quyền chọn}}$$

• Biến (trái sang phải):
  • NI − pref. div — lãi dành cho cổ đông thường, y như EPS cơ bản.
  • conv. pref. div — cổ tức của cổ phiếu ưu đãi chuyển đổi; cộng lại vào tử số, vì nếu nó chuyển thành cổ phiếu thường thì không còn phải trả cổ tức ưu đãi nữa.
  • conv. debt interest $(1-t)$ — lãi vay sau thuế của trái phiếu chuyển đổi; cộng lại vào tử số, vì nếu trái phiếu chuyển thành cổ phiếu thì hãng không còn trả lãi (nhưng cũng mất phần lá chắn thuế, nên chỉ cộng lại phần sau thuế).
  • t — tax rate — thuế suất.
  • Mẫu số — WACSO cộng số cổ phiếu thêm từ chuyển đổi ưu đãi, từ chuyển đổi nợ, và từ thực hiện quyền chọn.

Công thức này nói gì: giả vờ mọi thứ pha loãng đã thành cổ phiếu — vừa thêm cổ phiếu vào mẫu số (chia cho nhiều hơn), vừa cộng lại các khoản hãng tiết kiệm được (cổ tức ưu đãi, lãi vay sau thuế) vào tử số. Mỗi loại chứng khoán xét riêng xem có thật sự làm loãng không.

⚠️ Bẫy lõi — chống pha loãng (antidilutive): chỉ đưa một chứng khoán vào diluted EPS nếu nó làm giảm EPS. Nếu đưa vào lại làm tăng EPS thì nó là chống pha loãng và phải bỏ ra — diluted EPS không bao giờ lớn hơn basic EPS.

3.1. Cổ phiếu ưu đãi chuyển đổi — convertible preferred

🔍 Ví dụ ZZZ (Schweser answer key) — lãi ròng $\mathrm{4,350,000}$, 2 triệu cổ phiếu thường cả năm. Ưu đãi 7%, mệnh giá $\mathrm{5,000,000}$, chuyển thành 1.1 cổ phiếu cho mỗi $10$ mệnh giá.

Bước 1 — EPS cơ bản: cổ tức ưu đãi $=0.07\times \mathrm{5,000,000}=\mathrm{350,000}$.

$$\text{basic EPS}=\frac{\mathrm{4,350,000}-\mathrm{350,000}}{\mathrm{2,000,000}}=\frac{\mathrm{4,000,000}}{\mathrm{2,000,000}}=2.00$$

Bước 2 — số cổ phiếu thêm nếu chuyển đổi:

$$\text{cp thêm}=\frac{\mathrm{5,000,000}}{10}\times 1.1=\mathrm{500,000}\times 1.1=\mathrm{550,000}$$

Bước 3 — diluted EPS: cộng lại cổ tức ưu đãi $\mathrm{350,000}$ vào tử số (không còn phải trả), thêm $\mathrm{550,000}$ cổ phiếu vào mẫu số:

$$\text{diluted EPS}=\frac{\mathrm{4,350,000}}{\mathrm{2,000,000}+\mathrm{550,000}}=\frac{\mathrm{4,350,000}}{\mathrm{2,550,000}}=1.71$$

Bước 4 — kiểm chống pha loãng: $1.71<2.00$ → có làm giảm EPS → đúng là pha loãng, giữ lại.

🔍 Cách kiểm nhanh: chia cổ tức ưu đãi cho số cổ phiếu sẽ tạo ra: $\mathrm{350,000}/\mathrm{550,000}=0.64$. Vì $0.64<2.00$ (basic EPS) nên ưu đãi này pha loãng.

3.2. Trái phiếu chuyển đổi — convertible debt

🔍 Ví dụ YYY (Schweser answer key) — lãi dành cho cổ đông thường $\mathrm{2,500,000}$, 1 triệu cổ phiếu cả năm, basic EPS $2.50$. Có 2,000 trái phiếu mệnh giá $\mathrm{1,000}$, lãi 5%, mỗi trái phiếu chuyển thành 120 cổ phiếu. Thuế suất 30%.

Số cổ phiếu thêm nếu chuyển đổi: $\mathrm{2,000}\times 120=\mathrm{240,000}$ cổ phiếu.

Lãi cộng lại tử số — nếu chuyển đổi thì không còn trả lãi vay; cộng lại phần lãi sau thuế:

$$\text{lãi cộng lại}=[\mathrm{2,000}\times \mathrm{1,000}\times 0.05](1-0.30)=\mathrm{100,000}\times 0.70=\mathrm{70,000}$$

Diluted EPS:

$$\text{diluted EPS}=\frac{\mathrm{2,500,000}+\mathrm{70,000}}{\mathrm{1,000,000}+\mathrm{240,000}}=\frac{\mathrm{2,570,000}}{\mathrm{1,240,000}}=2.07$$

Kiểm chống pha loãng: $2.07<2.50$ → pha loãng, giữ lại.

🔍 Cách kiểm nhanh: lãi sau thuế chia số cổ phiếu tạo ra: $\mathrm{70,000}/\mathrm{240,000}=0.29$. Vì $0.29<2.50$ nên trái phiếu này pha loãng.

3.3. Quyền chọn và chứng quyền — treasury stock method

Quyền chọn (option) và chứng quyền (warrant) chỉ pha loãng khi giá thực hiện thấp hơn giá thị trường bình quân trong năm — tức cầm quyền có lời nên người ta sẽ thực hiện. Khi đó dùng phương pháp cổ phiếu quỹ (treasury stock method) để tính số cổ phiếu thêm.

⚙️ Cơ chế phương pháp cổ phiếu quỹ:

• Giả định người cầm quyền thực hiện — hãng thu được tiền (giá thực hiện × số quyền).
• Giả định hãng dùng tiền đó mua lại cổ phiếu trên thị trường ở giá bình quân.
• Số cổ phiếu tăng ròng = số cổ phiếu phát hành khi thực hiện − số cổ phiếu mua lại được. Chỉ mẫu số đổi, tử số không đổi.

🔍 Ví dụ XXX (Schweser answer key) — lãi dành cho cổ đông thường $\mathrm{1,200,000}$, 500,000 cổ phiếu cả năm, basic EPS $2.40$. Có 100,000 quyền chọn cả năm, mỗi quyền mua 1 cổ phiếu giá $15$. Giá thị trường bình quân năm là $20$.

• Cổ phiếu tạo ra khi thực hiện: $\mathrm{100,000}$.
• Tiền hãng thu: $15\times \mathrm{100,000}=\mathrm{1,500,000}$.
• Cổ phiếu mua lại được bằng số tiền đó: $\mathrm{1,500,000}/20=\mathrm{75,000}$.
• Tăng ròng: $\mathrm{100,000}-\mathrm{75,000}=\mathrm{25,000}$ cổ phiếu.

$$\text{diluted EPS}=\frac{\mathrm{1,200,000}}{\mathrm{500,000}+\mathrm{25,000}}=\frac{\mathrm{1,200,000}}{\mathrm{525,000}}=2.29$$

🔍 Công thức tắt cho phần tăng ròng:

$$\text{cp tăng ròng}=\frac{\text{AMP}-\text{EP}}{\text{AMP}}\times \text{N}$$

• Biến (trái sang phải):
  • AMP — average market price — giá thị trường bình quân năm.
  • EP — exercise price — giá thực hiện.
  • N — number of shares — số cổ phiếu quyền chọn có thể chuyển thành.

Công thức này nói gì: chỉ phần chênh giá (giá thị trường cao hơn giá thực hiện) mới tạo ra cổ phiếu pha loãng ròng; nếu giá thực hiện cao hơn giá thị trường thì tử số âm, không pha loãng. Áp cho XXX: $(20-15)/20\times \mathrm{100,000}=0.25\times \mathrm{100,000}=\mathrm{25,000}$, khớp.

⚠️ Bẫy: chỉ dùng giá bình quân năm, không phải giá cuối năm. Nếu giá thực hiện cao hơn giá bình quân thì quyền chọn chống pha loãng → bỏ ra hoàn toàn, mẫu số diluted chỉ còn cổ phiếu thường.

---

4. Bảng tổng tác động — summary table

Đây là toàn cảnh: mỗi chứng khoán pha loãng đụng tử số, mẫu số, hay cả hai.

Loại chứng khoán	Tử số	Mẫu số	Kiểm pha loãng
Ưu đãi chuyển đổi	Cộng lại cổ tức ưu đãi	Thêm cp chuyển đổi	cổ tức / cp tạo ra so basic
Nợ chuyển đổi	Cộng lại lãi sau thuế	Thêm cp chuyển đổi	lãi sau thuế / cp tạo ra so basic
Quyền chọn, chứng quyền	Không đổi	Thêm cp tăng ròng	EP thấp hơn AMP thì pha loãng

💡 Ý nghĩa: quy trình diluted EPS là xét riêng từng loại, mỗi loại tính tỷ lệ tác động trên mỗi cổ phiếu, so với basic EPS để quyết giữ hay bỏ. Bỏ hết cái chống pha loãng, giữ cái pha loãng, ráp lại thành con số cuối.

---

5. Liên hệ bức tranh gốc

• Hai con số cho hai mục đích — basic EPS đo lãi mỗi cổ phiếu hiện tại; diluted EPS đo kịch bản xấu nhất hợp lý khi mọi thứ pha loãng thành cổ phiếu.
• Quy tắc lọc là cốt lõi — diluted EPS không bao giờ lớn hơn basic; thứ nào đưa vào làm tăng EPS là chống pha loãng, phải bỏ ra. Đây là lỗi tính sai phổ biến nhất.
• Vì sao quan trọng cho định giá: EPS là mẫu số của tỷ số giá trên lợi nhuận (P/E) — thước đo định giá hay dùng nhất. Dùng diluted EPS cho ước tính thận trọng về cổ phiếu, tránh bất ngờ khi quyền chọn và trái phiếu chuyển đổi được thực hiện.

---

✅ Tự kiểm nhanh

• EPS cơ bản trừ cổ tức nào khỏi tử số? → Chỉ cổ tức ưu đãi; cổ tức thường không trừ. (mục 2)
• Johnson: 10,000 đầu năm, +4,000 vào 1/4, cổ tức cp 10% vào 1/7, −3,000 vào 1/9 — WACSO? → $\mathrm{11,000}+\mathrm{3,300}-\mathrm{1,000}=\mathrm{13,300}$ (số trước cổ tức cp nhân 1.10). (mục 2.1)
• Trái phiếu chuyển đổi: cộng lại gì vào tử số diluted? → Lãi vay sau thuế = lãi × (1 − t), vì chuyển đổi thì mất luôn lá chắn thuế. (mục 3.2)
• Quyền chọn EP $15$, AMP $20$, 100,000 quyền — cp tăng ròng? → $(20-15)/20\times \mathrm{100,000}=\mathrm{25,000}$ (treasury stock method). (mục 3.3)
• Khi nào bỏ một chứng khoán khỏi diluted EPS? → Khi nó chống pha loãng, tức đưa vào lại làm tăng EPS; diluted không bao giờ lớn hơn basic. (mục 3)
• Per-share impact của một trái phiếu là $1.68$, basic EPS là $1.25$ — giữ hay bỏ? → Bỏ: $1.68>1.25$ nên chống pha loãng, diluted EPS = basic = $1.25$. (mục 3, bài 4 trong bài tập)