Tỷ giá kỳ hạn — forward exchange rate ⏭️

Một hợp đồng kỳ hạn tiền tệ chốt hôm nay cái giá sẽ đổi tiền vào một năm sau. Nghe như phải đoán tương lai — nhưng kỳ lạ là không cần đoán gì cả: giá kỳ hạn bị ghim cứng bởi đúng một thứ là chênh lệch lãi suất giữa hai nước.

Vì sao lãi suất lại quyết được giá tương lai? Vì nếu giá kỳ hạn lệch khỏi mức "đúng", có người vay đồng lãi thấp, đổi sang đồng lãi cao, gửi lấy lãi, rồi chốt kỳ hạn đổi ngược lại — bỏ túi tiền chênh mà không chịu rủi ro. Lực kiếm-lời-không-rủi-ro đó kéo giá kỳ hạn về đúng một điểm.

File này dựng:

• Điều kiện chống chênh lệch giá — vì sao tỷ giá kỳ hạn bằng giao ngay nhân tỷ lệ hai mức lãi.
• Hai cách tính giá kỳ hạn từ niêm yết — theo điểm và theo phần trăm.
• Đọc dấu — kỳ hạn cao hay thấp hơn giao ngay nghĩa là đồng cơ sở lên hay xuống giá.

---

Ký hiệu trong file

Format VIẾT TẮT — English — nghĩa. Bản gom toàn cụm xem concept.md.

• spot — spot rate — tỷ giá giao ngay, đổi tiền hôm nay.
• forward — forward rate — tỷ giá kỳ hạn, chốt hôm nay đổi tiền vào mốc tương lai.
• r_d — domestic rate — lãi suất phi rủi ro đồng nội tệ (đồng định giá, ở tử của cặp).
• r_f — foreign rate — lãi suất phi rủi ro đồng ngoại tệ (đồng cơ sở, ở mẫu của cặp).
• points — forward points — điểm kỳ hạn: phần lệch kỳ hạn so giao ngay, tính theo chữ số thập phân cuối.
• days/360 — day-count fraction — số ngày hợp đồng chia 360, quy lãi năm về kỳ ngắn.
• forward premium — forward premium — phụ trội: kỳ hạn cao hơn giao ngay.
• forward discount — forward discount — chiết khấu: kỳ hạn thấp hơn giao ngay.

---

1. Bức tranh tổng — kỳ hạn bị lãi suất ghim

1.1. Dòng chảy giao dịch chênh lệch giá

Giá kỳ hạn "đúng" là giá làm cho vòng giao dịch sau đây huề vốn — không ai kiếm được lời phi rủi ro:

Khung đọc đồ thị:

• Đề bài — tìm giá kỳ hạn sao cho đi hết vòng này về lại đúng số tiền phải trả nợ, không dư không thiếu.
• Giả định nền — tiền tự do chuyển đổi, có hợp đồng kỳ hạn, lãi suất hai đồng đều phi rủi ro.
• Cách đọc — đi vòng từ vay (đỏ) qua đổi-gửi-chốt (xanh dương) rồi so với nghĩa vụ trả nợ (xanh lá). Nếu vòng này dư ra tiền thì có người sẽ làm mãi → lực đó kéo giá kỳ hạn về mức huề.
• Giá trị — chính ràng buộc "vòng này phải huề" sinh ra công thức ở mục 2; giá kỳ hạn không phải dự báo, mà là điểm chặn chênh lệch giá tại thời điểm hiện tại.

1.2. Câu chốt — kỳ hạn không phải dự báo tương lai

• ⚠️ Bẫy lớn nhất của reading: tỷ giá kỳ hạn không dự đoán tỷ giá giao ngay tương lai. Nó chỉ là mức chặn chênh lệch giá tại một thời điểm. Lịch sử cho thấy chênh lệch lãi suất là chỉ báo kém cho tỷ giá tương lai, dù thường đúng chiều.

---

2. Điều kiện chống chênh lệch giá

$${\text{forward}}_{d/f}={\text{spot}}_{d/f}\times \frac{1+r_d}{1+r_f}$$

• Biến (trái sang phải):
  • forward_{d/f} — forward rate — tỷ giá kỳ hạn cần tìm, báo theo d/f (đồng định giá d cho 1 đồng cơ sở f).
  • spot_{d/f} — spot rate — tỷ giá giao ngay cùng chiều d/f.
  • r_d — domestic rate — lãi suất đồng định giá (đồng ở tử).
  • r_f — foreign rate — lãi suất đồng cơ sở (đồng ở mẫu).

Công thức này nói gì: giá kỳ hạn = giá giao ngay điều chỉnh theo tỷ lệ "1 cộng lãi đồng định giá" trên "1 cộng lãi đồng cơ sở". Trực giác: gửi đồng cơ sở một năm thì nó lớn lên theo $r_f$; muốn đổi về đồng định giá ở cuối kỳ mà huề với việc gửi thẳng đồng định giá (lớn theo $r_d$), tỷ giá kỳ hạn phải gánh đúng chênh lệch đó.

• ⚠️ Bẫy chiều: đồng định giá luôn ở tử ($r_d$ ở tử công thức), đồng cơ sở ở mẫu ($r_f$ ở mẫu). Báo giá A/B thì A là định giá, B là cơ sở — đặt lãi đúng chỗ, đảo là sai dấu chênh lệch.

Ví dụ tính từng bước — kỳ hạn 1 năm ABE/DUB

• Đề (Schweser): giao ngay ABE/DUB $=\mathrm{4,567}1$, lãi 1 năm phi rủi ro của ABE $=5\mathrm{\%}$, của DUB $=3\mathrm{\%}$. Tính tỷ giá kỳ hạn 1 năm không chênh lệch giá.
• Xác định vai: cặp ABE/DUB nên ABE là đồng định giá (tử, $r_d=5\mathrm{\%}$), DUB là đồng cơ sở (mẫu, $r_f=3\mathrm{\%}$).
• Bước 1 — thay số: $\text{forward}=\mathrm{4,567}1\times {\displaystyle \frac{1+0,05}{1+0,03}}=\mathrm{4,567}1\times {\displaystyle \frac{1,05}{1,03}}$.
• Bước 2 — tính tỷ lệ: $1,05÷1,03=\mathrm{1,019}417$.
• Bước 3 — nhân: $\mathrm{4,567}1\times \mathrm{1,019}417=\mathrm{4,655}8$.
• Đọc kết quả: kỳ hạn ABE/DUB $=\mathrm{4,655}8$, cao hơn giao ngay — DUB (đồng cơ sở, lãi thấp hơn) lên giá theo kỳ hạn; ABE (lãi cao hơn) xuống giá đúng bằng chênh lệch lãi.

---

3. Kỳ hạn dưới một năm — quy lãi suất theo ngày

Hợp đồng 30, 90 hay 180 ngày dùng lãi suất kỳ ngắn niêm yết theo lợi suất thị trường tiền tệ (money market yield), phải nhân với phần kỳ trong năm trước khi đưa vào công thức.

$$\text{forward}=\text{spot}\times \frac{1+r_d\left(\frac{\text{days}}{360}\right)}{1+r_f\left(\frac{\text{days}}{360}\right)}$$

• Biến:
  • days — số ngày của hợp đồng kỳ hạn.
  • 360 — quy ước số ngày trong năm của thị trường tiền tệ.
  • Còn lại như mục 2.

Công thức này nói gì: lãi suất năm chỉ tính cho phần kỳ thực tế — kỳ 90 ngày chỉ ăn $90/360=1/4$ lãi năm. Mọi thứ khác giữ nguyên.

Ví dụ tính từng bước — kỳ hạn 90 ngày ABE/DUB

• Đề (Schweser): giao ngay ABE/DUB $=\mathrm{4,567}1$, lãi 90 ngày ABE $=5\mathrm{\%}$, DUB $=3\mathrm{\%}$. Tính kỳ hạn 90 ngày chống chênh lệch giá.
• Bước 1 — quy lãi về kỳ: tử $=1+0,05\times \frac{90}{360}=1+\mathrm{0,012}5=\mathrm{1,012}5$; mẫu $=1+0,03\times \frac{90}{360}=1+\mathrm{0,007}5=\mathrm{1,007}5$.
• Bước 2 — tỷ lệ: $\mathrm{1,012}5÷\mathrm{1,007}5=\mathrm{1,004}963$.
• Bước 3 — nhân: $\mathrm{4,567}1\times \mathrm{1,004}963=\mathrm{4,589}8$.
• Đọc kết quả: kỳ hạn 90 ngày ABE/DUB $=\mathrm{4,589}8$.

---

4. Tính kỳ hạn từ niêm yết điểm

Trên sàn, kỳ hạn thường không báo nguyên giá mà báo phần lệch so với giao ngay dưới dạng điểm. Một điểm = chữ số thập phân cuối của tỷ giá giao ngay.

$$\text{forward}=\text{spot}+\frac{\text{points}}{{10}^n}$$

• Biến (trái sang phải):
  • forward — forward rate — tỷ giá kỳ hạn cần tìm.
  • spot — spot rate — tỷ giá giao ngay.
  • points — forward points — số điểm niêm yết (có dấu).
  • ${10}^n$ — bậc của chữ số thập phân cuối: tỷ giá 4 chữ số thập phân thì 1 điểm $=\mathrm{0,000}1$ (tức $n=4$).

Công thức này nói gì: lấy giao ngay cộng số điểm đã quy về đúng bậc thập phân. Điểm dương thì kỳ hạn cao hơn giao ngay, điểm âm thì thấp hơn.

• ⚠️ Bẫy dấu: điểm âm thì trừ, không phải lúc nào cũng cộng. Và phải quy điểm về đúng bậc thập phân: $+3,5$ điểm trên tỷ giá 4 chữ số thập phân là $\mathrm{0,000}35$, không phải $3,5$.

Ví dụ tính từng bước — điểm dương AUD/EUR

• Đề (Schweser): giao ngay AUD/EUR $=\mathrm{0,731}3$, kỳ hạn 1 năm báo $+3,5$ điểm. Tính kỳ hạn.
• Bước 1 — quy điểm: tỷ giá 4 chữ số thập phân nên $3,5$ điểm $=3,5\times \mathrm{0,000}1=\mathrm{0,000}35$.
• Bước 2 — cộng: $\mathrm{0,731}3+\mathrm{0,000}35=\mathrm{0,731}65$.
• Đọc kết quả: kỳ hạn AUD/EUR $=\mathrm{0,731}65$.

Ví dụ tính từng bước — điểm âm CHF/GBP

• Đề (Schweser quiz): giao ngay CHF/GBP $=\mathrm{1,305}0$, kỳ hạn 180 ngày báo $-42,5$ điểm. Tính kỳ hạn.
• Bước 1 — quy điểm: $42,5\times \mathrm{0,000}1=\mathrm{0,004}25$.
• Bước 2 — trừ (vì điểm âm): $\mathrm{1,305}0-\mathrm{0,004}25=\mathrm{1,300}75$.
• Đọc kết quả: kỳ hạn CHF/GBP $=\mathrm{1,300}75$.

---

5. Tính kỳ hạn từ niêm yết phần trăm

Cách niêm yết thứ hai: báo thẳng phần trăm lệch của kỳ hạn so với giao ngay.

$$\text{forward}=\text{spot}\times (1+\mathrm{\%}\mathrm{\Delta })$$

• Biến (trái sang phải):
  • forward — forward rate — tỷ giá kỳ hạn.
  • spot — spot rate — tỷ giá giao ngay.
  • $\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }$ — percentage change — phần trăm lệch niêm yết (có dấu), chính là forward/spot $-1$.

Công thức này nói gì: kỳ hạn bằng giao ngay phóng lên (hay co lại) đúng theo phần trăm lệch. Phần trăm âm thì kỳ hạn nhỏ hơn giao ngay.

Ví dụ tính từng bước — phần trăm âm AUD/EUR

• Đề (Schweser): giao ngay AUD/EUR $=\mathrm{0,731}3$, kỳ hạn 120 ngày báo $-\mathrm{0,062}\mathrm{\%}$. Tính kỳ hạn.
• Bước 1 — đổi phần trăm ra số thập phân: $-\mathrm{0,062}\mathrm{\%}=-\mathrm{0,000}62$.
• Bước 2 — nhân: $\mathrm{0,731}3\times (1-\mathrm{0,000}62)=\mathrm{0,731}3\times \mathrm{0,999}38$.
• Bước 3 — ra số: $\mathrm{0,731}3\times \mathrm{0,999}38=\mathrm{0,730}8$.
• Đọc kết quả: kỳ hạn AUD/EUR $=\mathrm{0,730}8$.

---

6. Đọc dấu chiết khấu và phụ trội

Dấu của chênh lệch kỳ hạn so giao ngay cho biết đồng cơ sở lên hay xuống giá theo kỳ hạn. Luôn tính theo đồng cơ sở (đồng ở mẫu của cặp).

$$\text{phụ trội hoặc chiết khấu}=\frac{\text{forward}}{\text{spot}}-1$$

• Biến: forward, spot như trên; kết quả là phần trăm lệch của đồng cơ sở.

Công thức này nói gì: lấy kỳ hạn chia giao ngay trừ 1.

• ⚙️ Cơ chế đọc dấu:
  • Dương → phụ trội kỳ hạn của đồng cơ sở — phải tốn nhiều đồng định giá hơn để mua 1 đồng cơ sở vào tương lai → đồng cơ sở lên giá theo kỳ hạn, đồng định giá xuống giá.
  • Âm → chiết khấu kỳ hạn của đồng cơ sở — đồng cơ sở xuống giá theo kỳ hạn.
• ⚠️ Bẫy "ai là đồng cơ sở": dấu luôn quy về đồng cơ sở (mẫu). Muốn đọc dấu cho đồng đang ở tử thì phải đảo cặp (lấy nghịch đảo cả giao ngay lẫn kỳ hạn) rồi mới tính, nếu không sẽ đọc ngược.
• ⚠️ Bẫy "đồng lãi cao": đồng nào lãi suất cao hơn thì xuống giá theo kỳ hạn (chiết khấu), không phải lên. Đây là hệ quả trực tiếp của công thức mục 2 — lãi cao ở tử kéo tỷ lệ lên, nghĩa là cần nhiều đồng đó hơn để đổi, tức nó rẻ đi.

Ví dụ tính từng bước — phụ trội đồng euro

• Đề (Schweser): giao ngay USD/EUR $=\mathrm{1,312}$, kỳ hạn 90 ngày USD/EUR $=\mathrm{1,320}$. Tính phụ trội/chiết khấu cho euro.
• Bước 1 — chia trừ 1: ${\displaystyle \frac{\mathrm{1,320}}{\mathrm{1,312}}}-1=\mathrm{1,006}098-1=\mathrm{0,006}098$.
• Bước 2 — ra phần trăm: $\mathrm{0,006}098=\mathrm{0,610}\mathrm{\%}$, dương.
• Đọc dấu: euro (đồng cơ sở) ở phụ trội kỳ hạn $\mathrm{0,610}\mathrm{\%}$ — tốn nhiều đô hơn để mua 1 euro sau 90 ngày, euro lên giá so đô theo kỳ hạn.
• Quy năm: kỳ 90 ngày là $1/4$ năm nên nhân $4$: $\mathrm{0,610}\mathrm{\%}\times 4\approx 2,44\mathrm{\%}$/năm.

---

7. Liên hệ bức tranh gốc

• Kỳ hạn = giao ngay điều chỉnh theo chênh lệch lãi suất — đồng định giá ở tử, đồng cơ sở ở mẫu; đây là điều kiện chống chênh lệch giá phi rủi ro, không phải dự báo tương lai.
• Ba cách ra cùng một số — từ công thức lãi suất, từ điểm, từ phần trăm; cả ba chỉ là cách niêm yết khác nhau của cùng phần lệch.
• Đồng lãi cao xuống giá kỳ hạn — neo chắc chiều này: nó là lõi của carry trade (vay đồng lãi thấp, đầu tư đồng lãi cao) và của mọi tính toán phòng hộ tỷ giá; đọc sai dấu là sai cả chiến lược.
• Vì sao quan trọng cho định giá: mọi mô hình định giá hợp đồng kỳ hạn tiền tệ ở các cụm phái sinh sau đều dựng đúng công thức mục 2 này.

---

✅ Tự kiểm nhanh

• Cho spot ABE/DUB $=\mathrm{4,567}1$, lãi ABE $5\mathrm{\%}$, DUB $3\mathrm{\%}$ thì kỳ hạn 1 năm bằng bao nhiêu? → $\mathrm{4,567}1\times \frac{1,05}{1,03}=\mathrm{4,655}8$ (đồng định giá ABE ở tử). (mục 2)
• Đổi sang kỳ 90 ngày thì tử và mẫu thành gì? → Nhân lãi với $90/360$: tử $\mathrm{1,012}5$, mẫu $\mathrm{1,007}5$, ra $\mathrm{4,589}8$. (mục 3)
• Spot CHF/GBP $=\mathrm{1,305}0$, kỳ hạn $-42,5$ điểm thì kỳ hạn bằng bao nhiêu? → Điểm âm nên trừ: $\mathrm{1,305}0-\mathrm{0,004}25=\mathrm{1,300}75$. (mục 4)
• Đồng lãi suất cao hơn thì lên hay xuống giá theo kỳ hạn? → Xuống giá (chiết khấu), bù lại phần lãi ăn thêm. (mục 6)
• Spot USD/EUR $=\mathrm{1,312}$, kỳ hạn $\mathrm{1,320}$ thì euro phụ trội hay chiết khấu, bao nhiêu? → Phụ trội $\mathrm{1,320}/\mathrm{1,312}-1=\mathrm{0,610}\mathrm{\%}$; euro lên giá theo kỳ hạn. (mục 6)