Tỷ giá chéo — currency cross-rate 🔁

Sàn ngoại hối niêm yết rất nhiều cặp tiền, nhưng không phải cặp nào cũng có thị trường sống. Đổi đô Úc ra peso Mexico chẳng hạn — gần như không có ai chào giá trực tiếp cặp đó.

Vậy làm sao ra được tỷ giá AUD–MXN khi không ai báo? Mẹo: cả hai đồng đều có giá so với đô Mỹ. Ghép hai cái đó lại, đồng đô Mỹ tự triệt tiêu, còn lại đúng tỷ giá cặp mình cần.

File này dựng:

• Công thức ghép — nhân hay chia hai tỷ giá tùy chiều báo giá có khử được đồng chung hay không.
• Bẫy chiều báo giá — khi nào phải lấy nghịch đảo một tỷ giá trước khi ghép.

---

Ký hiệu trong file

Format VIẾT TẮT — English — nghĩa. Bản gom toàn cụm xem concept.md.

• A/B — price/base quote — tỷ giá: số đơn vị đồng A cho 1 đồng B (A định giá, B cơ sở).
• cross rate — cross rate — tỷ giá chéo: tỷ giá hai đồng tiền suy ra qua một đồng thứ ba.
• base currency — base currency — đồng cơ sở: đồng được định giá, mẫu số, là "1 đơn vị".
• price currency — price currency — đồng định giá: đồng dùng để trả, tử số.

---

1. Vì sao cần tỷ giá chéo

• Cơ chế — ⚙️ một cặp tiền không có thị trường ngoại hối sống thì không có giá niêm yết trực tiếp; phải suy giá từ hai cặp khác, mỗi cặp dùng chung một đồng thứ ba (thường là USD hoặc EUR).
• Cách nhận diện — 🔍 đề cho hai tỷ giá có một đồng tiền xuất hiện ở cả hai, hỏi tỷ giá hai đồng còn lại. Đồng xuất hiện chung chính là đồng cầu nối sẽ bị khử.
• Ý nghĩa — 💡 đây là cách bàn ngoại hối báo giá mọi cặp ít thanh khoản: quy về đồng trục mạnh rồi ghép lại.

---

2. Tam giác ba đồng tiền

Tỷ giá chéo luôn là chuyện của ba đồng tiền: hai đồng mình cần và một đồng cầu nối chung. Hình tam giác giúp thấy đồng nào bị khử.

Khung đọc đồ thị:

• Đề bài — biết tỷ giá mỗi đồng so với đồng cầu nối (USD), cần tỷ giá hai đồng kia với nhau.
• Giả định nền — cả hai cặp đã biết phải có chung đúng đồng cầu nối; nếu chiều báo giá đặt đồng chung không cùng vị trí thì phải đảo trước (mục 4).
• Cách đọc — đi từ USD ra mỗi đồng (hai cạnh trên), rồi gộp hai cạnh đó: đồng USD ở giữa bị triệt tiêu, còn lại cạnh đáy A–B chính là tỷ giá chéo.
• Giá trị — nhìn tam giác là biết phải nhân hay chia: đồng chung nằm ở vị trí khử được nhau thì nhân; còn vướng thì đảo một vế cho khử được.

---

3. Công thức ghép khi đồng chung tự khử

$$\text{MXN/AUD}=\text{USD/AUD}\times \text{MXN/USD}$$

• Biến (trái sang phải):
  • MXN/AUD — cross rate — tỷ giá chéo cần tìm: bao nhiêu peso Mexico cho 1 đô Úc.
  • USD/AUD — tỷ giá đã biết: bao nhiêu đô Mỹ cho 1 đô Úc.
  • MXN/USD — tỷ giá đã biết: bao nhiêu peso cho 1 đô Mỹ.

Công thức này nói gì: USD nằm ở mẫu của vế đầu và tử của vế sau, nên khi nhân hai vế thì USD tự triệt tiêu, chỉ còn lại MXN ở tử và AUD ở mẫu — đúng cặp cần. Cách kiểm nhanh: viết ra như phân số rồi gạch đồng nào lặp ở cả tử lẫn mẫu.

• 🔍 Cách nhận diện: khi đồng chung (USD) đã nằm sẵn ở vị trí khử được nhau (một cái ở tử, một cái ở mẫu) thì cứ nhân thẳng.

Ví dụ tính từng bước — MXN/AUD

• Đề (Schweser): MXN/USD $=10,70$ và USD/AUD $=0,60$. Tính tỷ giá chéo MXN/AUD.
• Bước 1 — ghép: $\text{MXN/AUD}=\text{USD/AUD}\times \text{MXN/USD}=0,60\times 10,70$.
• Bước 2 — nhân: $0,60\times 10,70=6,42$.
• Đọc kết quả: cần $6,42$ peso để mua $1$ đô Úc.

---

4. Công thức ghép khi đồng chung cùng vị trí

Nếu hai tỷ giá đều báo theo cùng một đồng làm cơ sở (đồng chung nằm ở mẫu của cả hai), thì không nhân được — phải chia.

$$\text{CHF/NZD}=\frac{\text{CHF/USD}}{\text{NZD/USD}}$$

• Biến (trái sang phải):
  • CHF/NZD — cross rate — tỷ giá chéo: bao nhiêu franc Thụy Sĩ cho 1 đô New Zealand.
  • CHF/USD — đã biết: bao nhiêu franc cho 1 đô Mỹ.
  • NZD/USD — đã biết: bao nhiêu đô New Zealand cho 1 đô Mỹ.

Công thức này nói gì: ở đây USD nằm ở mẫu của cả hai tỷ giá. Chia tỷ giá này cho tỷ giá kia thì USD ở hai mẫu khử nhau, còn lại CHF ở tử và NZD ở mẫu. Lấy "có CHF" chia "có NZD" thì ra "CHF cho 1 NZD".

• 🔍 Cách nhận diện: khi đồng chung nằm cùng một phía (cùng mẫu hoặc cùng tử) ở cả hai tỷ giá thì chia, không nhân.

Ví dụ tính từng bước — CHF/NZD

• Đề (Schweser): CHF/USD $=\mathrm{1,779}9$ và NZD/USD $=\mathrm{2,252}9$. Tính tỷ giá chéo CHF/NZD.
• Bước 1 — ghép: $\text{CHF/NZD}={\displaystyle \frac{\text{CHF/USD}}{\text{NZD/USD}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,779}9}{\mathrm{2,252}9}}$.
• Bước 2 — chia: $\mathrm{1,779}9÷\mathrm{2,252}9=\mathrm{0,790}0$.
• Đọc kết quả: cần $0,79$ franc Thụy Sĩ để mua $1$ đô New Zealand.

---

5. Bẫy đảo chiều báo giá

Trước khi nhân hay chia, phải xếp các tỷ giá sao cho đồng chung khử được. Nếu đề báo giá lệch chiều thì lấy nghịch đảo một vế trước.

• ⚠️ Bẫy 1 — chiều báo giá không khớp: nếu cần USD/AUD mà đề cho AUD/USD $=1,67$, phải đảo trước: $\text{USD/AUD}=1/1,67$. Cứ ghép thẳng số $1,67$ vào là sai cả tử lẫn mẫu.
• ⚠️ Bẫy 2 — nhầm nhân với chia: không học vẹt "luôn nhân". Cách chắc ăn: viết mọi tỷ giá dạng phân số (tử/mẫu là tên đồng tiền), rồi sắp xếp để đồng chung nằm chéo nhau (một ở tử, một ở mẫu) thì mới khử được. Đồng chung cùng phía thì chia; chéo phía thì nhân.
• 🔍 Mẹo kiểm cuối: sau khi ra số, đọc lại đơn vị — kết quả A/B phải còn đúng "A ở tử, B ở mẫu". Nếu đơn vị ra ngược (thành B/A) thì biết đã ghép sai chiều, lấy nghịch đảo lại.

---

6. Liên hệ bức tranh gốc

• Tỷ giá chéo = ghép hai cặp qua đồng trục — luôn quy về một đồng cầu nối (USD/EUR), xếp cho đồng đó khử được, rồi nhân hoặc chia.
• Nhân hay chia là do chiều báo giá — không phải quy tắc rời; gốc là phép khử phân số. Đồng chung chéo phía thì nhân, cùng phía thì chia.
• Vì sao quan trọng cho ngoại hối: đây là cách bàn giao dịch báo giá mọi cặp ít thanh khoản và là bước đầu tiên của mọi tính toán phái sinh tiền tệ; sai chiều base/price ở đây là kéo sai toàn bộ chuỗi tính về sau.

---

✅ Tự kiểm nhanh

• Cho MXN/USD $=10,70$, USD/AUD $=0,60$ thì MXN/AUD bằng bao nhiêu, nhân hay chia? → Nhân, vì USD chéo phía (mẫu vế đầu, tử vế sau): $0,60\times 10,70=6,42$. (mục 3)
• Cho CHF/USD $=\mathrm{1,779}9$, NZD/USD $=\mathrm{2,252}9$ thì CHF/NZD bằng bao nhiêu, nhân hay chia? → Chia, vì USD cùng phía (cùng mẫu): $\mathrm{1,779}9/\mathrm{2,252}9=\mathrm{0,790}0$. (mục 4)
• Đề cho AUD/USD $=1,67$ nhưng cần USD/AUD, làm gì trước? → Lấy nghịch đảo: $\text{USD/AUD}=1/1,67$, rồi mới ghép. (mục 5)
• Cách chắc ăn để biết nhân hay chia là gì? → Viết mọi tỷ giá thành phân số tên-đồng-tiền, sắp cho đồng chung khử được; chéo phía thì nhân, cùng phía thì chia. (mục 5)