Mạch Kinh Tế

Appearance

Trắc nghiệm — Dãy số và cấp số ​

Bộ câu hỏi trắc nghiệm cho cụm Dãy số và cấp số, rút từ đề thật và phân theo chủ đề con. Phần lý thuyết xem ở đây.

  • Làm thử — bấm từng đáp rồi kiểm tra, có lời giải ngay.
  • Theo chủ đề — phần dưới liệt kê toàn bộ câu theo cây chủ đề con; câu nâng cao (cho học sinh giỏi) tách riêng cuối mỗi chủ đề.

Làm thử từng câu ​

Dãy số và cấp sốCâu 1 / 54 · Điểm 0 / 0

Cho cấp số nhân {an}\{a_n\} với SnS_n là tổng nn số hạng đầu. Biết a1+a2+a3=4a_1 + a_2 + a_3 = 4 và a4+a5+a6=8a_4 + a_5 + a_6 = 8. Tính S12S_{12}.

Toàn bộ câu hỏi theo chủ đề ​

Dãy số và cấp số — 54 câu54 câu

Cấp số nhân

Câu 1

Cho cấp số nhân {an}\{a_n\} với SnS_n là tổng nn số hạng đầu. Biết a1+a2+a3=4a_1 + a_2 + a_3 = 4 và a4+a5+a6=8a_4 + a_5 + a_6 = 8. Tính S12S_{12}.

  • A.4040
  • B.6060đáp án
  • C.3232
  • D.5050

Các tổng theo khối a1+a2+a3a_1+a_2+a_3, a4+a5+a6a_4+a_5+a_6, ... lập thành cấp số nhân với công bội 84=2\dfrac{8}{4} = 2. Bốn khối đầu là 4,8,16,324, 8, 16, 32. Vậy S12=4+8+16+32=60S_{12} = 4 + 8 + 16 + 32 = 60.

S12=4+8+16+32=60S_{12} = 4 + 8 + 16 + 32 = 60

Câu 2

Cho cấp số nhân {an}\{a_n\} thỏa a1+a2+a4=2a_1 + a_2 + a_4 = 2, với công bội q=2q = 2. Tính a6+a7+a9a_6 + a_7 + a_9.

  • A.3232
  • B.6464đáp án
  • C.128128
  • D.256256

Vì a6=a1q5a_6 = a_1 q^5, a7=a2q5a_7 = a_2 q^5, a9=a4q5a_9 = a_4 q^5 nên a6+a7+a9=q5(a1+a2+a4)=25×2=32×2=64a_6 + a_7 + a_9 = q^5(a_1 + a_2 + a_4) = 2^5 \times 2 = 32 \times 2 = 64.

a6+a7+a9=q5(a1+a2+a4)=32×2=64a_6 + a_7 + a_9 = q^5(a_1 + a_2 + a_4) = 32 \times 2 = 64

Câu 3

Trong cấp số nhân {an}\{a_n\} có a5=2a_5 = 2 và a6=5a_6 = 5. Tổng 1010 số hạng đầu của dãy {lg⁡an}\{\lg a_n\} bằng:

  • A.66
  • B.55đáp án
  • C.44
  • D.33

Tổng lg⁡a1+lg⁡a2+⋯+lg⁡a10=lg⁡(a1a2⋯a10)\lg a_1 + \lg a_2 + \dots + \lg a_{10} = \lg(a_1 a_2 \cdots a_{10}). Tích 1010 số hạng =(a5a6)5=(2×5)5=105= (a_5 a_6)^5 = (2 \times 5)^5 = 10^5. Vậy tổng =lg⁡(105)=5= \lg(10^5) = 5.

∑n=110lg⁡an=lg⁡ ⁣((a5a6)5)=lg⁡105=5\sum_{n=1}^{10}\lg a_n = \lg\!\left((a_5 a_6)^5\right) = \lg 10^5 = 5

Câu 4

Cho cấp số nhân tăng {an}\{a_n\} với a1=2a_1=2 và S3=26S_3=26. Công bội qq bằng (  )(\ \ ).

  • A.44
  • B.33đáp án
  • C.22
  • D.11

Từ S3=a1(1+q+q2)=2(1+q+q2)=26S_3=a_1(1+q+q^2)=2(1+q+q^2)=26 suy ra q2+q−12=0q^2+q-12=0, nên q=3q=3 hoặc q=−4q=-4. Vì dãy tăng nên chọn q=3q=3.

2(1+q+q2)=26⇒q2+q−12=02(1+q+q^2)=26 \Rightarrow q^2+q-12=0

Câu 5

Trung bình nhân (geometric mean) của 33 và 1212 là (  )(\ \ ).

  • A.1515
  • B.66
  • C.±6\pm 6đáp án
  • D.152\dfrac{15}{2}

Trung bình nhân GG thỏa G2=3×12=36G^2=3\times 12=36, nên G=±6G=\pm 6.

G2=3⋅12=36⇒G=±6G^2=3\cdot 12=36 \Rightarrow G=\pm 6

Câu 6

Cho dãy {1an}\left\{\dfrac{1}{a_n}\right\} là cấp số nhân công bội 12\dfrac{1}{2} và a2=4a_2=4. Khi đó a6=(  )a_6=(\ \ ).

  • A.6464đáp án
  • B.3232
  • C.14\dfrac{1}{4}
  • D.116\dfrac{1}{16}

Vì 1a2=14\dfrac{1}{a_2}=\dfrac{1}{4} và công bội của {1/an}\{1/a_n\} là 12\dfrac{1}{2} nên 1a6=1a2(12)4=164\dfrac{1}{a_6}=\dfrac{1}{a_2}\left(\dfrac{1}{2}\right)^4=\dfrac{1}{64}, suy ra a6=64a_6=64.

1a6=14(12)4=164\dfrac{1}{a_6}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{2}\right)^4=\dfrac{1}{64}

Câu 7

Cho cấp số nhân {an}\{a_n\} với a2=−4a_2=-4 và a5=12a_5=\dfrac{1}{2}. Công bội q=(  )q=(\ \ ).

  • A.−2-2
  • B.−12-\dfrac{1}{2}đáp án
  • C.12\dfrac{1}{2}
  • D.22

Ta có q3=a5a2=1/2−4=−18q^3=\dfrac{a_5}{a_2}=\dfrac{1/2}{-4}=-\dfrac{1}{8}, suy ra q=−12q=-\dfrac{1}{2}.

q3=a5a2=−18⇒q=−12q^3=\dfrac{a_5}{a_2}=-\dfrac{1}{8} \Rightarrow q=-\dfrac{1}{2}

Câu 8

Trong cấp số nhân {an}\{a_n\}, nếu a5a7a9a11=36a_5 a_7 a_9 a_{11}=36 thì a2a14=(  )a_2 a_{14}=(\ \ ).

  • A.66đáp án
  • B.99
  • C.±6\pm 6
  • D.±9\pm 9

Vì 5+11=7+9=165+11=7+9=16 nên a5a11=a7a9=a82a_5a_{11}=a_7a_9=a_8^2, do đó a84=36a_8^4=36 và a82=6a_8^2=6. Lại có 2+14=162+14=16 nên a2a14=a82=6a_2a_{14}=a_8^2=6.

a5a7a9a11=a84=36⇒a2a14=a82=6a_5a_7a_9a_{11}=a_8^4=36 \Rightarrow a_2a_{14}=a_8^2=6

Câu 9

Gọi SnS_n là tổng nn số hạng đầu của cấp số nhân {an}\{a_n\}. Cho 3S3=a4−33S_3=a_4-3 và 3S2=a3−33S_2=a_3-3. Công bội q=(  )q=(\ \ ).

  • A.33
  • B.44đáp án
  • C.55
  • D.66

Trừ hai phương trình: 3(S3−S2)=a4−a33(S_3-S_2)=a_4-a_3, tức 3a3=a4−a33a_3=a_4-a_3, suy ra a4=4a3a_4=4a_3, nên q=4q=4.

3a3=a4−a3⇒a4=4a3⇒q=43a_3=a_4-a_3 \Rightarrow a_4=4a_3 \Rightarrow q=4

Câu 10

Trong cấp số nhân {an}\{a_n\}, cho a1=2a_1=2 và a4=16a_4=16. Công bội của dãy {an}\{a_n\} là (  )(\ \ ).

  • A.12\dfrac{1}{2}
  • B.−2-2
  • C.22đáp án
  • D.−12-\dfrac{1}{2}

Ta có q3=a4a1=162=8q^3=\dfrac{a_4}{a_1}=\dfrac{16}{2}=8, suy ra q=2q=2.

q3=a4a1=8⇒q=2q^3=\dfrac{a_4}{a_1}=8 \Rightarrow q=2

Câu 11

Trong cấp số nhân {an}\{a_n\}, nếu a2a4a6a8=16a_2 a_4 a_6 a_8=16 thì a5=(  )a_5=(\ \ ).

  • A.−2-2
  • B.33
  • C.−2-2 hoặc 22đáp án
  • D.44

Vì 2+8=4+6=10=2×52+8=4+6=10=2\times 5 nên a2a8=a4a6=a52a_2a_8=a_4a_6=a_5^2, do đó a54=16a_5^4=16 và a52=4a_5^2=4, suy ra a5=±2a_5=\pm 2.

a2a4a6a8=a54=16⇒a5=±2a_2a_4a_6a_8=a_5^4=16 \Rightarrow a_5=\pm 2

Câu 12

5G là viết tắt của công nghệ truyền thông di động thế hệ thứ năm, biểu thị sự kết nối vạn vật. Hiện nay trạm gốc 5G cao nhất của Trung Quốc đặt ở độ cao 65006500 mét. Tám đội kỹ thuật cùng xây dựng tổng cộng 100000100000 trạm gốc (tức 1010 vạn). Từ đội thứ hai trở đi, số trạm mỗi đội xây dựng ít hơn đội liền trước, và số trạm các đội xây dựng lập thành một cấp số nhân với công bội 56\dfrac{5}{6}. Số trạm (tính theo đơn vị vạn) mà đội thứ nhất xây dựng xấp xỉ bằng (  )(\ \ ).

  • A.10×6868−58\dfrac{10\times 6^8}{6^8-5^8}
  • B.10×6768−58\dfrac{10\times 6^7}{6^8-5^8}đáp án
  • C.80×6768−58\dfrac{80\times 6^7}{6^8-5^8}
  • D.10×6668−58\dfrac{10\times 6^6}{6^8-5^8}

Tổng 88 đội là cấp số nhân công bội q=56q=\dfrac{5}{6}, tổng bằng 1010 (vạn). Dùng công thức tổng S8=a11−q81−q=a168−5867=10S_8=a_1\dfrac{1-q^8}{1-q}=a_1\dfrac{6^8-5^8}{6^7}=10, suy ra a1=10×6768−58a_1=\dfrac{10\times 6^7}{6^8-5^8}.

a1=10×6768−58a_1=\dfrac{10\times 6^7}{6^8-5^8}

Câu 13

Trong cấp số nhân {an}\{a_n\}, nếu a1=2a_1=2 và a2=4a_2=4 thì a4=(  )a_4=(\ \ )

  • A.66
  • B.88
  • C.828\sqrt{2}
  • D.1616đáp án

Công bội q=a2a1=2q=\dfrac{a_2}{a_1}=2, nên a4=a1q3=2⋅23=16a_4=a_1 q^3=2\cdot 2^3=16.

a4=a1q3=2⋅23=16a_4=a_1 q^3=2\cdot 2^3=16

Câu 14

Cho cấp số nhân {an}\{a_n\} có công bội khác 11, biết a1=2a_1=2 và 3a1, a2, −a33a_1,\ a_2,\ -a_3 lập thành một cấp số cộng. Khi đó an=(  )a_n=(\ \ ).

  • A.2×3n−12\times 3^{n-1}
  • B.3n3^n
  • C.2×(−3)n−12\times(-3)^{n-1}đáp án
  • D.(−3)n(-3)^n

Điều kiện cấp số cộng: 2a2=3a1−a32a_2=3a_1-a_3, tức 4q=6−2q24q=6-2q^2, suy ra q2+2q−3=0q^2+2q-3=0 nên q=1q=1 hoặc q=−3q=-3. Vì công bội khác 11 nên q=−3q=-3, do đó an=2(−3)n−1a_n=2(-3)^{n-1}.

an=2⋅(−3)n−1a_n=2\cdot(-3)^{n-1}

Câu 15

Cho dãy {an}\{a_n\} có tổng nn số hạng đầu là Sn=2n+pS_n=2^n+p. Khi đó "p=−1p=-1" là điều kiện (  )(\ \ ) để "{an}\{a_n\} là một cấp số nhân".

  • A.Đủ nhưng không cần
  • B.Cần nhưng không đủ
  • C.Cần và đủđáp án
  • D.Không cần cũng không đủ

Với n≥2n\ge 2, an=Sn−Sn−1=2n−1a_n=S_n-S_{n-1}=2^{n-1}. Dãy là cấp số nhân khi a1a_1 khớp công thức này, tức a1=S1=2+p=1a_1=S_1=2+p=1, suy ra p=−1p=-1. Vậy p=−1p=-1 là điều kiện cần và đủ.

a1=2+p=1⇔p=−1a_1=2+p=1\Leftrightarrow p=-1

Câu 16

Cho cấp số nhân {an}\{a_n\} có tổng 66 số hạng đầu S6=21S_6=21, và 4a1, 32a2, a24a_1,\ \dfrac{3}{2}a_2,\ a_2 lập thành một cấp số cộng. Khi đó an=(  )a_n=(\ \ ).

  • A.3⋅2n−13\cdot 2^{n-1}
  • B.2n−13\dfrac{2^{n-1}}{3}đáp án
  • C.3⋅2n3\cdot 2^n
  • D.3⋅21−n3\cdot 2^{1-n}

Điều kiện cấp số cộng: 2⋅32a2=4a1+a22\cdot\dfrac{3}{2}a_2=4a_1+a_2, tức 3a2=4a1+a23a_2=4a_1+a_2 nên a2=2a1a_2=2a_1, suy ra q=2q=2. Từ S6=a126−12−1=63a1=21S_6=a_1\dfrac{2^6-1}{2-1}=63a_1=21 ta được a1=13a_1=\dfrac{1}{3}. Vậy an=2n−13a_n=\dfrac{2^{n-1}}{3}.

an=2n−13a_n=\dfrac{2^{n-1}}{3}

Nâng cao

Câu 17nâng cao

Cho dãy số {an}\{a_n\} thỏa 2an+1−an=12a_{n+1} - a_n = 1 (với n≥1n \ge 1) và a1=5a_1 = 5. Gọi SnS_n là tổng nn số hạng đầu. Số nguyên nn nhỏ nhất thỏa Sn>2021S_n > 2021 là:

  • A.20082008
  • B.20142014đáp án
  • C.20212021
  • D.20222022

Từ 2an+1−an=12a_{n+1} - a_n = 1 suy ra an+1−1=12(an−1)a_{n+1} - 1 = \dfrac{1}{2}(a_n - 1), nên {an−1}\{a_n - 1\} là cấp số nhân với số hạng đầu 44 và công bội 12\dfrac{1}{2}. Do đó Sn=n+8−8(12)nS_n = n + 8 - 8\left(\dfrac{1}{2}\right)^n. SnS_n tăng theo nn; tại n=2013n = 2013 thì Sn≈2021S_n \approx 2021 (vẫn nhỏ hơn 20212021), tại n=2014n = 2014 thì Sn≈2022>2021S_n \approx 2022 > 2021. Vậy nn nhỏ nhất là 20142014.

Sn=n+8−8(12)nS_n = n + 8 - 8\left(\tfrac{1}{2}\right)^n

Câu 18nâng cao

Cho dãy {an}\{a_n\} thỏa a1=2a_1=2 và 3an−1an+1=0 (n=1,2,⋯ )\dfrac{3}{a_n}-\dfrac{1}{a_{n+1}}=0\ (n=1,2,\cdots). Đặt dãy bn=log⁡3anb_n=\log_3 a_n. Khi đó tổng nn số hạng đầu của dãy {bn}\{b_n\} là Sn=(  )S_n=(\ \ ).

  • A.n(n+1)2\dfrac{n(n+1)}{2}đáp án
  • B.n(n−1)2\dfrac{n(n-1)}{2}
  • C.n(n+1)n(n+1)
  • D.n(n−1)n(n-1)

Từ hệ thức ta có an+1=3ana_{n+1}=3a_n, nên {an}\{a_n\} là cấp số nhân công bội 33 với an=3na_n=3^n. Do đó bn=log⁡3an=nb_n=\log_3 a_n=n, và Sn=1+2+⋯+n=n(n+1)2S_n=1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}.

Sn=∑k=1nk=n(n+1)2S_n=\sum_{k=1}^{n} k=\dfrac{n(n+1)}{2}

Câu 19nâng cao

Cho {an}\{a_n\} là cấp số nhân, SnS_n là tổng nn số hạng đầu. Nếu S2S2+S4=14\dfrac{S_2}{S_2+S_4}=\dfrac{1}{4} thì a2a2+a4=(  )\dfrac{a_2}{a_2+a_4}=(\ \ ).

  • A.15\dfrac{1}{5}
  • B.14\dfrac{1}{4}
  • C.13\dfrac{1}{3}đáp án
  • D.12\dfrac{1}{2}

Điều kiện cho S4=3S2S_4=3S_2, rút gọn được 1+q2=31+q^2=3. Khi đó a2a2+a4=a2a2+a2q2=11+q2=13\dfrac{a_2}{a_2+a_4}=\dfrac{a_2}{a_2+a_2q^2}=\dfrac{1}{1+q^2}=\dfrac{1}{3}.

a2a2+a4=11+q2=13\dfrac{a_2}{a_2+a_4}=\dfrac{1}{1+q^2}=\dfrac{1}{3}

Câu 20nâng cao

Cho SnS_n là tổng nn số hạng đầu của dãy {an}\{a_n\} và Sn=2an−2S_n=2a_n-2. Khi đó ana_n bằng (  )(\ \ ).

  • A.2n2n
  • B.2n2^nđáp án
  • C.2n−12^{n-1}
  • D.2n+12^{n+1}

Với n=1n=1: a1=2a1−2a_1=2a_1-2 nên a1=2a_1=2. Với n≥2n\ge 2: an=Sn−Sn−1=2an−2an−1a_n=S_n-S_{n-1}=2a_n-2a_{n-1} nên an=2an−1a_n=2a_{n-1}. Vậy {an}\{a_n\} là cấp số nhân a1=2a_1=2, công bội 22, suy ra an=2na_n=2^n.

an=2an−1, a1=2⇒an=2na_n=2a_{n-1},\ a_1=2 \Rightarrow a_n=2^n

Câu 21nâng cao

Cho dãy {an}\{a_n\} có tổng nn số hạng đầu SnS_n thỏa Sn=2−anS_n=2-a_n. Gọi TnT_n là tổng nn số hạng đầu của dãy {an2}\{a_n^2\}. Nếu Sn2+λTn>0S_n^2+\lambda T_n>0 đúng với mọi n∈N∗n\in\mathbb{N}^*, thì khoảng giá trị của số thực λ\lambda là (  )(\ \ ).

  • A.(3,+∞)(3,+\infty)
  • B.(−1,3)(-1,3)
  • C.(3,95)\left(3,\dfrac{9}{5}\right)
  • D.(−1,+∞)(-1,+\infty)đáp án

Từ Sn=2−anS_n=2-a_n suy ra an=(12)n−1a_n=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}, nên Sn=2−21−nS_n=2-2^{1-n} và Tn=43(1−14n)T_n=\dfrac{4}{3}\left(1-\dfrac{1}{4^n}\right). Bất phương trình tương đương λ>−3+62n+1\lambda>-3+\dfrac{6}{2^n+1} với mọi nn. Vế phải lớn nhất tại n=1n=1 bằng −1-1, nên λ>−1\lambda>-1, không có chặn trên.

λ>−3+62n+1, max⁡n≥1=−1⇒λ>−1\lambda>-3+\dfrac{6}{2^n+1},\ \max_{n\ge1}=-1 \Rightarrow \lambda>-1

Câu 22nâng cao

Để cải thiện môi trường sinh thái, một thành phố đầu tư 160 vạn nhân dân tệ (1,6 triệu) năm 2014, mỗi năm sau đó tăng thêm 30 vạn (0,3 triệu). Từ năm 2020 trở đi, mức đầu tư hằng năm tăng 10% so với năm trước. Đến hết năm 2024, tổng vốn đầu tư cho xây dựng môi trường sinh thái của thành phố xấp xỉ (  )(\ \ ).

  • A.40,41 triệu nhân dân tệ
  • B.34,92 triệu nhân dân tệđáp án
  • C.30,05 triệu nhân dân tệ
  • D.29,93 triệu nhân dân tệ

Giai đoạn 2014-2019 là cấp số cộng: 160,190,…,310160,190,\dots,310 (vạn), tổng =1410=1410 vạn. Giai đoạn 2020-2024 là cấp số nhân công bội 1,11,1 với số hạng đầu 310×1,1=341310\times 1{,}1=341: tổng =341⋅1,15−10,1≈2081,8=341\cdot\dfrac{1{,}1^5-1}{0{,}1}\approx 2081{,}8 vạn. Tổng cộng ≈3492\approx 3492 vạn =34,92=34{,}92 triệu.

1410+341⋅1,15−10,1≈34921410+341\cdot\dfrac{1{,}1^5-1}{0{,}1}\approx 3492

Câu 23nâng cao

Cho dãy {an}\{a_n\} có tổng nn số hạng đầu là SnS_n, với a1=1a_1=1 và an+1=3Sn (n≥1)a_{n+1}=3S_n\ (n\ge 1). Khi đó S4S_4 bằng (  )(\ \ ).

  • A.8585
  • B.255255
  • C.6464đáp án
  • D.256256

Từ an+1=3Sna_{n+1}=3S_n và an=3Sn−1 (n≥2)a_n=3S_{n-1}\ (n\ge 2), trừ ra an+1=4ana_{n+1}=4a_n. Có a1=1a_1=1, a2=3S1=3a_2=3S_1=3, nên a3=12a_3=12, a4=48a_4=48. Vậy S4=1+3+12+48=64S_4=1+3+12+48=64.

S4=1+3+12+48=64S_4=1+3+12+48=64

Câu 24nâng cao

Cho dãy {an}\{a_n\} có công thức số hạng tổng quát an={(−1)n,1≤n≤2019(12)n−2019,n≥2020a_n=\begin{cases}(-1)^n, & 1\le n\le 2019\\ \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-2019}, & n\ge 2020\end{cases}, và SnS_n là tổng nn số hạng đầu. Khẳng định nào sau đây về giới hạn của các dãy {an},{Sn}\{a_n\},\{S_n\} là đúng? (  )(\ \ ).

  • A.Dãy {an}\{a_n\} không có giới hạn, còn {Sn}\{S_n\} có giới hạn
  • B.Dãy {an}\{a_n\} có giới hạn nhưng {Sn}\{S_n\} thì không
  • C.Cả hai dãy {an}\{a_n\} và {Sn}\{S_n\} đều có giới hạn nhưng giá trị giới hạn khác nhau
  • D.Cả hai dãy {an}\{a_n\} và {Sn}\{S_n\} đều có giới hạn và hai giới hạn bằng nhauđáp án

Với nn lớn an=(1/2)n−2019→0a_n=(1/2)^{n-2019}\to 0 nên lim⁡an=0\lim a_n=0. Tổng phần đầu 1..20191..2019 bằng −1-1 (1009 cặp triệt tiêu, dư số hạng cuối −1-1); phần đuôi từ n=2020n=2020 là cấp số nhân hội tụ về 11. Do đó lim⁡Sn=−1+1=0=lim⁡an\lim S_n=-1+1=0=\lim a_n.

lim⁡an=0,lim⁡Sn=−1+1=0\lim a_n=0,\quad \lim S_n=-1+1=0

Câu 25nâng cao

Cho dãy {an}\{a_n\} với số hạng tổng quát an={(−1)n,1≤n≤2019(12)n−2019,n≥2020a_n=\begin{cases}(-1)^n, & 1\le n\le 2019\\ \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-2019}, & n\ge 2020\end{cases} và tổng nn số hạng đầu là SnS_n. Khẳng định nào sau đây về giới hạn của {an}\{a_n\} và {Sn}\{S_n\} là đúng? (  )(\ \ )

  • A.Dãy {an}\{a_n\} không có giới hạn, còn {Sn}\{S_n\} có giới hạn
  • B.Dãy {an}\{a_n\} có giới hạn, nhưng {Sn}\{S_n\} thì không
  • C.Cả hai dãy {an}\{a_n\} và {Sn}\{S_n\} đều có giới hạn, nhưng giá trị giới hạn khác nhau
  • D.Cả hai dãy {an}\{a_n\} và {Sn}\{S_n\} đều có giới hạn, và hai giới hạn bằng nhauđáp án

Với n≥2020n\ge 2020 ta có an=(12)n−2019→0a_n=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-2019}\to 0 nên lim⁡an=0\lim a_n=0. Tổng phần (−1)n(-1)^n từ 11 đến 20192019 bằng −1-1; phần đuôi cấp số nhân cộng dần tới 11. Vậy lim⁡Sn=−1+1=0\lim S_n=-1+1=0, hai giới hạn bằng nhau.

lim⁡n→∞an=lim⁡n→∞Sn=0\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}S_n=0

Câu 26nâng cao

Gọi SnS_n là tổng nn số hạng đầu của dãy {an}\{a_n\}. Nếu Sn=2an−3S_n=2a_n-3 thì Sn=(  )S_n=(\ \ ).

  • A.2n+12^n+1
  • B.2n+1−12^{n+1}-1
  • C.3⋅2n−33\cdot 2^n-3đáp án
  • D.3⋅2n−13\cdot 2^n-1

Với n=1n=1: a1=2a1−3a_1=2a_1-3 nên a1=3a_1=3. Với n≥2n\ge 2: an=Sn−Sn−1=2an−2an−1a_n=S_n-S_{n-1}=2a_n-2a_{n-1} suy ra an=2an−1a_n=2a_{n-1}, tức an=3⋅2n−1a_n=3\cdot 2^{n-1}. Do đó Sn=2an−3=3⋅2n−3S_n=2a_n-3=3\cdot 2^n-3.

Sn=3⋅2n−3S_n=3\cdot 2^n-3

Câu 27nâng cao

Cho cấp số nhân dương {an}\{a_n\} thỏa a1=2a_1=2 và a5−a3=24a_5-a_3=24. Tổng 77 số hạng đầu của {an}\{a_n\} là S7=(  )S_7=(\ \ ).

  • A.256256
  • B.254254đáp án
  • C.252252
  • D.126126

Từ a5−a3=2q4−2q2=24a_5-a_3=2q^4-2q^2=24 ta có q4−q2−12=0q^4-q^2-12=0, suy ra q2=4q^2=4; vì dãy dương nên q=2q=2. Khi đó S7=2⋅27−12−1=2⋅127=254S_7=2\cdot\dfrac{2^7-1}{2-1}=2\cdot 127=254.

S7=2⋅27−12−1=254S_7=2\cdot\dfrac{2^7-1}{2-1}=254

Cấp số cộng

Câu 28

Cho cấp số cộng {an}\{a_n\} có SnS_n là tổng nn số hạng đầu. Nếu a4+a7=13a_4 + a_7 = 13 thì S10S_{10} bằng:

  • A.1313
  • B.4545
  • C.6565đáp án
  • D.130130

Trong cấp số cộng, a1+a10=a4+a7=13a_1 + a_{10} = a_4 + a_7 = 13. Do đó S10=102(a1+a10)=5×13=65S_{10} = \dfrac{10}{2}(a_1 + a_{10}) = 5 \times 13 = 65.

S10=102(a1+a10)=5×13=65S_{10} = \frac{10}{2}(a_1 + a_{10}) = 5 \times 13 = 65

Câu 29

Trong cấp số cộng {an}\{a_n\}, nếu a3+a5=16a_3 + a_5 = 16 thì a4a_4 bằng:

  • A.44
  • B.66
  • C.88đáp án
  • D.1010

Trong cấp số cộng, a3+a5=2a4a_3 + a_5 = 2a_4. Do đó 2a4=162a_4 = 16, suy ra a4=8a_4 = 8.

2a4=a3+a5=16⇒a4=82a_4 = a_3 + a_5 = 16 \Rightarrow a_4 = 8

Câu 30

Cho cấp số cộng ana_n có số hạng thứ ba bằng 55 và số hạng thứ bảy bằng 2121. Công sai dd bằng (  )(\ \ ).

  • A.22
  • B.44đáp án
  • C.55
  • D.66

Hiệu hai số hạng cách nhau 44 vị trí bằng 4d4d, nên d=a7−a37−3=21−54=4d=\dfrac{a_7-a_3}{7-3}=\dfrac{21-5}{4}=4.

d=a7−a37−3=21−54=4d=\dfrac{a_7-a_3}{7-3}=\dfrac{21-5}{4}=4

Câu 31

Trong bốn dãy số sau, số dãy là cấp số cộng là (  )(\ \ ): (1) 3,6,9,12(1)\ 3, 6, 9, 12; (2) 1,3,6,10(2)\ 1, 3, 6, 10; (3) −2,−5,−8,−11(3)\ -2, -5, -8, -11; (4) 5,1,−3,−7(4)\ 5, 1, -3, -7.

  • A.11
  • B.22
  • C.33đáp án
  • D.44

Dãy là cấp số cộng khi hiệu liên tiếp không đổi: (1)(1) có d=3d=3, (3)(3) có d=−3d=-3, (4)(4) có d=−4d=-4 đều thỏa; (2)(2) có hiệu 2,3,42,3,4 thay đổi nên loại. Vậy có 33 dãy.

d=an+1−an=constd=a_{n+1}-a_n=\text{const}

Câu 32

Trong cấp số cộng ana_n, nếu a3=4a_3=4 và a6=13a_6=13 thì số hạng đầu a1a_1 và công sai dd lần lượt là (  )(\ \ ).

  • A.−2, 3-2,\ 3đáp án
  • B.2, −32,\ -3
  • C.−5, 3-5,\ 3
  • D.5, −35,\ -3

Công sai d=a6−a36−3=13−43=3d=\dfrac{a_6-a_3}{6-3}=\dfrac{13-4}{3}=3; suy ra a1=a3−2d=4−6=−2a_1=a_3-2d=4-6=-2.

d=a6−a33=3,a1=a3−2d=−2d=\dfrac{a_6-a_3}{3}=3,\quad a_1=a_3-2d=-2

Câu 33

Trong cấp số cộng ana_n có số hạng đầu a1=−1a_1=-1 và công sai d=4d=4, khi đó a80=(  )a_{80}=(\ \ ).

  • A.315315đáp án
  • B.311311
  • C.307307
  • D.303303

Áp dụng công thức số hạng tổng quát an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d, ta có a80=−1+79⋅4=315a_{80}=-1+79\cdot4=315.

a80=a1+(80−1)d=−1+79⋅4=315a_{80}=a_1+(80-1)d=-1+79\cdot4=315

Câu 34

Công thức số hạng tổng quát của dãy số 14,−16,18,−110,⋯\dfrac{1}{4},-\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{8},-\dfrac{1}{10},\cdots là an=(  )a_n=(\ \ ).

  • A.(−1)n2n+2\dfrac{(-1)^n}{2n+2}
  • B.(−1)n+12n+2\dfrac{(-1)^{n+1}}{2n+2}đáp án
  • C.(−1)n2n+1\dfrac{(-1)^n}{2n+1}
  • D.(−1)n+12n+1\dfrac{(-1)^{n+1}}{2n+1}

Mẫu số là 4,6,8,10,…=2n+24,6,8,10,\ldots=2n+2; dấu bắt đầu dương tại n=1n=1 rồi đan dấu nên hệ số dấu là (−1)n+1(-1)^{n+1}. Vậy an=(−1)n+12n+2a_n=\dfrac{(-1)^{n+1}}{2n+2}.

an=(−1)n+12n+2a_n=\dfrac{(-1)^{n+1}}{2n+2}

Câu 35

Cho dãy số {an}\{a_n\} thỏa mãn an=2(2n+1)(2n+3)a_n=\dfrac{2}{(2n+1)(2n+3)}. Tổng 1010 số hạng đầu của dãy là (  )(\ \ ).

  • A.1933\dfrac{19}{33}
  • B.2039\dfrac{20}{39}
  • C.1023\dfrac{10}{23}
  • D.2069\dfrac{20}{69}đáp án

Phân tích từng số hạng an=12n+1−12n+3a_n=\dfrac{1}{2n+1}-\dfrac{1}{2n+3} rồi cộng triệt tiêu (telescoping): S10=13−123=2069S_{10}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{23}=\dfrac{20}{69}.

S10=13−123=2069S_{10}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{23}=\dfrac{20}{69}

Câu 36

Cho cấp số cộng 5,307,257,207,…5,\dfrac{30}{7},\dfrac{25}{7},\dfrac{20}{7},\ldots có tổng nn số hạng đầu là SnS_n. Khi SnS_n đạt giá trị lớn nhất, nn bằng (  )(\ \ ).

  • A.66 hoặc 77
  • B.77
  • C.88
  • D.77 hoặc 88đáp án

Số hạng đầu a1=5a_1=5, công sai d=−57d=-\dfrac{5}{7}, nên an=−57n+407a_n=-\dfrac{5}{7}n+\dfrac{40}{7}. Vì an≥0⇔n≤8a_n\ge0\Leftrightarrow n\le8 và a8=0a_8=0, bảy số hạng đầu dương, số hạng thứ tám bằng 00, từ thứ chín âm. Do đó S7=S8S_7=S_8 cùng lớn nhất, n=7n=7 hoặc 88.

an=−57n+407,a8=0a_n=-\dfrac{5}{7}n+\dfrac{40}{7},\quad a_8=0

Câu 37

Cho hai cấp số cộng {an}\{a_n\} và {bn}\{b_n\} có tổng nn số hạng đầu lần lượt là SnS_n và TnT_n. Nếu SnTn=2n3n+7\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{2n}{3n+7} thì a6b6=(  )\dfrac{a_6}{b_6}=(\ \ ).

  • A.1720\dfrac{17}{20}
  • B.1120\dfrac{11}{20}đáp án
  • C.2217\dfrac{22}{17}
  • D.1217\dfrac{12}{17}

Dùng tính chất a6b6=S11T11\dfrac{a_6}{b_6}=\dfrac{S_{11}}{T_{11}} (vì a6=a1+a112a_6=\dfrac{a_1+a_{11}}{2}). Thay n=11n=11: a6b6=2⋅113⋅11+7=2240=1120\dfrac{a_6}{b_6}=\dfrac{2\cdot11}{3\cdot11+7}=\dfrac{22}{40}=\dfrac{11}{20}.

a6b6=S11T11=2240=1120\dfrac{a_6}{b_6}=\dfrac{S_{11}}{T_{11}}=\dfrac{22}{40}=\dfrac{11}{20}

Câu 38

Cho cấp số cộng {an}\{a_n\} có công sai dd và tổng nn số hạng đầu SnS_n. Khi a1a_1 và dd thay đổi mà a2+a8+a11a_2+a_8+a_{11} vẫn là hằng số, biểu thức nào sau đây cũng là hằng số? (  )(\ \ ).

  • A.S7S_7
  • B.S8S_8
  • C.S13S_{13}đáp án
  • D.S15S_{15}

Ta có a2+a8+a11=3a1+18d=3a7a_2+a_8+a_{11}=3a_1+18d=3a_7, nên a7a_7 là hằng số. Mà S13=13a7S_{13}=13a_7 nên S13S_{13} cũng là hằng số.

a2+a8+a11=3a7,S13=13a7a_2+a_8+a_{11}=3a_7,\quad S_{13}=13a_7

Câu 39

Cho cấp số cộng {an}\{a_n\} có tổng nn số hạng đầu là SnS_n, n∈N∗n\in\mathbb{N}^*. Nếu S12>0S_{12}>0 và S13<0S_{13}<0 thì số hạng nhỏ nhất của dãy ∣an∣|a_n| là (  )(\ \ ).

  • A.Số hạng thứ sáu
  • B.Số hạng thứ bảyđáp án
  • C.Số hạng thứ mười hai
  • D.Số hạng thứ mười ba

Từ S12=6(a6+a7)>0S_{12}=6(a_6+a_7)>0 và S13=13a7<0S_{13}=13a_7<0 suy ra a7<0a_7<0, a6>0a_6>0, d<0d<0. Vì a6+a7>0a_6+a_7>0 nên ∣a7∣<a6=∣a6∣|a_7|<a_6=|a_6|, do đó ∣a7∣|a_7| nhỏ nhất, tức số hạng thứ bảy.

S13=13a7<0, a6+a7>0⇒∣a7∣<∣a6∣S_{13}=13a_7<0,\ a_6+a_7>0\Rightarrow |a_7|<|a_6|

Câu 40

Nếu 2a+12a+1 là trung bình cộng của a−1a-1 và 4a−24a-2 thì giá trị của số thực aa là (  )(\ \ ).

  • A.−14-\dfrac{1}{4}
  • B.110\dfrac{1}{10}
  • C.43\dfrac{4}{3}
  • D.55đáp án

Trung bình cộng: 2(2a+1)=(a−1)+(4a−2)2(2a+1)=(a-1)+(4a-2), tức 4a+2=5a−34a+2=5a-3, suy ra a=5a=5.

2(2a+1)=(a−1)+(4a−2)⇒a=52(2a+1)=(a-1)+(4a-2)\Rightarrow a=5

Câu 41

Cho cấp số cộng {an}\{a_n\} có công sai dd và tổng nn số hạng đầu SnS_n. Khi a1a_1 và dd thay đổi mà a2+a8+a11a_2+a_8+a_{11} vẫn là hằng số, biểu thức nào sau đây cũng là hằng số? (  )(\ \ ).

  • A.S7S_7
  • B.S8S_8
  • C.S13S_{13}đáp án
  • D.S15S_{15}

Ta có a2+a8+a11=3a1+18d=3a7a_2+a_8+a_{11}=3a_1+18d=3a_7, nên a7a_7 là hằng số. Mà S13=13a7S_{13}=13a_7 nên S13S_{13} cũng là hằng số.

a2+a8+a11=3a7,S13=13a7a_2+a_8+a_{11}=3a_7,\quad S_{13}=13a_7

Câu 42

Dãy nào sau đây không phải là cấp số cộng?

  • A.0,0,0,…,0,…0, 0, 0, \ldots, 0, \ldots
  • B.−2,−1,0,…,n−3,…-2, -1, 0, \ldots, n-3, \ldots
  • C.1,3,5,…,2n−1,…1, 3, 5, \ldots, 2n-1, \ldots
  • D.0,1,3,…,n2−n2,…0, 1, 3, \ldots, \dfrac{n^2-n}{2}, \ldotsđáp án

Cấp số cộng có hiệu hai số hạng liên tiếp không đổi. Các dãy A, B, C có công sai lần lượt 0,1,20, 1, 2. Dãy D cho 0,1,3,6,…0, 1, 3, 6, \ldots với các hiệu 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots không bằng nhau nên không phải cấp số cộng.

n2−n2−(n−1)2−(n−1)2=n−1\dfrac{n^2-n}{2}-\dfrac{(n-1)^2-(n-1)}{2}=n-1

Câu 43

Cho cấp số cộng {an}\{a_n\} thỏa mãn a2−a5+a8=4a_2-a_5+a_8=4. Tổng 99 số hạng đầu S9=S_9= bao nhiêu?

  • A.99
  • B.1818
  • C.3636đáp án
  • D.7272

Vì a2+a8=2a5a_2+a_8=2a_5 nên a2−a5+a8=a5=4a_2-a_5+a_8=a_5=4. Do đó S9=9a5=36S_9=9a_5=36.

S9=9a5=9⋅4=36S_9=9a_5=9\cdot 4=36

Câu 44

Cho cấp số cộng {an}\{a_n\} với SnS_n là tổng nn số hạng đầu. Biết a3+a16=5a_3+a_{16}=5, tính S18S_{18}.

  • A.100100
  • B.5050
  • C.9090
  • D.4545đáp án

Do tính chất cấp số cộng a1+a18=a3+a16=5a_1+a_{18}=a_3+a_{16}=5. Vậy S18=18(a1+a18)2=9⋅5=45S_{18}=\dfrac{18(a_1+a_{18})}{2}=9\cdot 5=45.

S18=9(a1+a18)=9⋅5=45S_{18}=9(a_1+a_{18})=9\cdot 5=45

Câu 45

Cho cấp số cộng {an}\{a_n\} có tổng nn số hạng đầu là SnS_n, biết a2=4a_2=4 và S9=63S_9=63. Tính a8a_8.

  • A.77
  • B.88
  • C.1010đáp án
  • D.1616

Từ S9=9a5=63S_9=9a_5=63 suy ra a5=7a_5=7. Kết hợp a2=a1+d=4a_2=a_1+d=4 và a5=a1+4d=7a_5=a_1+4d=7 được d=1d=1, a1=3a_1=3. Vậy a8=a1+7d=10a_8=a_1+7d=10.

a8=a1+7d=3+7=10a_8=a_1+7d=3+7=10

Câu 46

Cho cấp số cộng {an}\{a_n\} có số hạng đầu a1=4a_1=4 và công sai d=−2d=-2. Công thức số hạng tổng quát ana_n là gì?

  • A.4−2n4-2n
  • B.2n−42n-4
  • C.6−2n6-2nđáp án
  • D.2n−62n-6

Theo công thức an=a1+(n−1)d=4+(n−1)(−2)=6−2na_n=a_1+(n-1)d=4+(n-1)(-2)=6-2n.

an=a1+(n−1)d=6−2na_n=a_1+(n-1)d=6-2n

Nâng cao

Câu 47nâng cao

Trong cấp số cộng {an}\{a_n\} có mọi số hạng khác 00, SnS_n là tổng nn số hạng đầu. Biết S2011=S2014S_{2011} = S_{2014} và Sk=S2003S_k = S_{2003}. Giá trị của số nguyên dương kk là:

  • A.20202020
  • B.20212021
  • C.20222022đáp án
  • D.20232023

SnS_n là hàm bậc hai theo nn nên đồ thị đối xứng qua trục đứng. Từ S2011=S2014S_{2011} = S_{2014} suy ra trục đối xứng tại n=2011+20142=2012,5n = \dfrac{2011 + 2014}{2} = 2012{,}5. Từ Sk=S2003S_k = S_{2003} suy ra k+20032=2012,5\dfrac{k + 2003}{2} = 2012{,}5, nên k+2003=4025k + 2003 = 4025, vậy k=2022k = 2022.

k+20032=2011+20142=2012,5\frac{k + 2003}{2} = \frac{2011 + 2014}{2} = 2012{,}5

Câu 48nâng cao

Ký hiệu (m,n)(m, n) là ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương m,nm, n. Ví dụ (2,5)=1(2, 5) = 1, (6,15)=3(6, 15) = 3. Cho dãy {an}\{a_n\} có tổng nn số hạng đầu là SnS_n và an=(n,n+2)a_n = (n, n+2). Tính S50S_{50}.

  • A.5050
  • B.7575đáp án
  • C.100100
  • D.12751275

Với nn lẻ thì gcd⁡(n,n+2)=1\gcd(n, n+2) = 1; với nn chẵn thì gcd⁡(n,n+2)=2\gcd(n, n+2) = 2. Từ n=1n = 1 đến 5050 có 2525 số lẻ (mỗi số góp 11) và 2525 số chẵn (mỗi số góp 22). Vậy S50=25×1+25×2=75S_{50} = 25 \times 1 + 25 \times 2 = 75.

S50=25×1+25×2=75S_{50} = 25 \times 1 + 25 \times 2 = 75

Câu 49nâng cao

Cho cấp số cộng {an}\{a_n\} có tổng nn số hạng đầu là SnS_n, và với mọi n∈N∗n\in\mathbb{N}^* luôn có S5≤SnS_5\le S_n. Khi đó khoảng giá trị của a8a6\dfrac{a_8}{a_6} là (  )(\ \ ).

  • A.(3,+∞)(3,+\infty)
  • B.[3,+∞)[3,+\infty)đáp án
  • C.(−∞,−3)∪[3,+∞)(-\infty,-3)\cup[3,+\infty)
  • D.(−∞,−3]∪[3,+∞)(-\infty,-3]\cup[3,+\infty)

Điều kiện S5≤SnS_5\le S_n với mọi nn nghĩa là tổng đạt cực tiểu tại n=5n=5, suy ra a5≤0≤a6a_5\le0\le a_6 và d>0d>0. Đặt t=a6>0t=a_6>0, ta có t≤dt\le d và a8a6=t+2dt=1+2dt≥3\dfrac{a_8}{a_6}=\dfrac{t+2d}{t}=1+\dfrac{2d}{t}\ge3, đạt 33 khi t=dt=d. Vậy khoảng giá trị là [3,+∞)[3,+\infty).

a8a6=1+2da6≥3\dfrac{a_8}{a_6}=1+\dfrac{2d}{a_6}\ge3

Câu 50nâng cao

Định lý số dư Trung Hoa (Sunzi) bàn về bài toán chia hết. Xét dãy gồm tất cả các số nguyên từ 11 đến 20222022 chia 22 dư 11 và chia 77 dư 11, sắp xếp tăng dần thành {an}\{a_n\}. Khi đó dãy này có tất cả (  )(\ \ ).

  • A.145145 số hạngđáp án
  • B.146146 số hạng
  • C.144144 số hạng
  • D.147147 số hạng

Số chia 22 dư 11 và chia 77 dư 11 tức chia 1414 dư 11, nên an=14n−13a_n=14n-13. Từ 14n−13≤202214n-13\le2022 suy ra n≤145,36n\le145{,}36, vậy có 145145 số hạng.

an=14n−13≤2022⇒n≤145a_n=14n-13\le2022\Rightarrow n\le145

Câu 51nâng cao

Cho cấp số cộng {an}\{a_n\} thỏa mãn a12+a42=4a_1^2+a_4^2=4. Giá trị có thể có của a2+a3a_2+a_3 là (  )(\ \ ).

  • A.−2-2đáp án
  • B.−3-3
  • C.44
  • D.66

Vì a2+a3=a1+a4a_2+a_3=a_1+a_4. Đặt a1=2cos⁡θ, a4=2sin⁡θa_1=2\cos\theta,\ a_4=2\sin\theta thì a1+a4=22sin⁡ ⁣(θ+π4)∈[−22,22]a_1+a_4=2\sqrt{2}\sin\!\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)\in[-2\sqrt{2},2\sqrt{2}]. Trong các đáp án chỉ −2-2 nằm trong khoảng này.

a2+a3=a1+a4∈[−22, 22]a_2+a_3=a_1+a_4\in[-2\sqrt{2},\,2\sqrt{2}]

Câu 52nâng cao

Cho dãy {an}\{a_n\} với a1=2a_1=2, a2=0a_2=0 và an+2=an+2⋅(−1)na_{n+2}=a_n+2\cdot(-1)^n. Tổng 3030 số hạng đầu của dãy bằng bao nhiêu?

  • A.1515
  • B.3030đáp án
  • C.6060
  • D.120120

Các số hạng lẻ a1,a3,…,a29a_1,a_3,\ldots,a_{29} giảm theo công sai −2-2 (bắt đầu từ 22); các số hạng chẵn a2,a4,…,a30a_2,a_4,\ldots,a_{30} tăng theo công sai 22 (bắt đầu từ 00). Tổng nhóm lẻ =152(4−28)=−180=\dfrac{15}{2}(4-28)=-180, tổng nhóm chẵn =152(0+28)=210=\dfrac{15}{2}(0+28)=210. Tổng =30=30.

S30=(−180)+210=30S_{30}=(-180)+210=30

Câu 53nâng cao

Cho cấp số cộng {an}\{a_n\} với a1=2020a_1=2020, tổng nn số hạng đầu là SnS_n. Nếu S1212−S1010=−2\dfrac{S_{12}}{12}-\dfrac{S_{10}}{10}=-2 thì S2020=S_{2020}= bao nhiêu?

  • A.10101010
  • B.20202020đáp án
  • C.10111011
  • D.20212021

Dãy Snn\dfrac{S_n}{n} là cấp số cộng với công sai d2\dfrac{d}{2}, nên S1212−S1010=d=−2\dfrac{S_{12}}{12}-\dfrac{S_{10}}{10}=d=-2. Suy ra Snn=2021−n\dfrac{S_n}{n}=2021-n, do đó S20202020=1\dfrac{S_{2020}}{2020}=1 và S2020=2020S_{2020}=2020.

Snn=a1+(n−1)d2=2021−n\dfrac{S_n}{n}=a_1+\dfrac{(n-1)d}{2}=2021-n

Câu 54nâng cao

Cho cấp số cộng {an}\{a_n\} có a8=6a_8=6. Tổng 1515 số hạng đầu S15=S_{15}= bao nhiêu?

  • A.4545
  • B.9090đáp án
  • C.120120
  • D.180180

Với 1515 số hạng, S15=15a8S_{15}=15a_8 (số hạng giữa). Vậy S15=15⋅6=90S_{15}=15\cdot 6=90.

S15=15a8=15⋅6=90S_{15}=15a_8=15\cdot 6=90